エアバス A380 の離陸時間

ここにあるのはエアバス A380 という飛行機です。 そして私が興味あることは， この飛行機が離陸するまでに どれ位の時間がかかるのか? です。 そして私が離陸速度の 仕様を調べたら， 280 km/h ということが みつかりました。 これを速度にするためには， 方向も指定しないといけません。 大きさだけではいけません。 方向は，この滑走路 の方向でしょう。 こちらが正の方向になるでしょう。 私たちが加速度や速度に ついて考えている時には， この方向に動いていると仮定します。 飛行機が滑走路を進む方向です。 そして私は加速度の 仕様も調べたのですが， ここでは少し簡単に しようと思います。 というのも，どちらにしろ純粋に 一定の加速度ではないからです。 では単にパイロットが「これから 離陸します」と言ってから 実際に離陸するまで， 一定の加速度だったとしましょう。 この飛行機のエンジンは一定の 加速度をだせるとしましょう。 加速度は簡単に 1.0 メートル 毎秒毎秒だとしましょう。 すると毎秒後に， 1 m/s 速くなることができます。 1 秒の始まりの時よりも， 1 秒後に，1 m/s 速くなります。 これを書く他の方法は， 1.0 m/s 毎秒です。 それはまた 1.0 m/s^2 と書くことができます。 私はこちらの方が少し 直感的と思いますが， こちらの方が書くときちんと していると思います。 ではこれを求めてみましょう。 まず最初は何を答えるのか ですが，それは 離陸にはどれだけの時間が かかるのか? です。 これがここで答えようと している質問です。 そしてこれに答えるためには， 少なくとも私の頭では， この単位をそろえないといけません。 ここでは，加速度が メートル毎秒の2 乗です。 こちらでは，離陸の速度は， キロメートル毎時です。 ではまずは，離陸の速度を m/s に変換しましょう。 そうすると，この問題に 答えるのが簡単になるでしょう。 では，280 km/h がある時， どうしたら m/s にできるでしょうか? まずは km/s に変換しましょう。 この「時間(hour)」を 消したいと思います。 そうする一番良い方法は， もし「時間」が分母にあるのなら， 「時間」を分子にもつものが 欲しくなります。 そして分母に「秒」が欲しいです。 すると何をこれにかけたら いいでしょうか? または，「時間」と「秒」の前に 何を置けばいいでしょうか? 1 時間には 3600 秒があります。 1 分には 60 秒があり， 60 分で 1 時間です。 すると大きな単位の 1 が， 小さな単位の 3600 に等しいです。 すると，これをかけることが できます。 もしそうすると， 「時間」がキャンセルされます。 そして 280 割る 3600 キロメートル毎秒になります。 しかし，私は一回で全部 やってしまいたいです。 そこで，キロメートルからメートルへの 変換もやってしまいましょう。 もう一度， キロメートルが分子にあります。 するとここではキロメートルが 分母にあるものが欲しいです。 それで (キロメートルを) キャンセルできます。 そしてメートルが分子に なるものが欲しいです。 すると小さい方の単位は何ですか? それはメートルです。 1 キロメートルには 1000 メートルあります。 そしてこれをかけ算すると， キロメートルがキャンセルされます。 そして残るものは， 280 かける 1，これ (かける 1) は 書かなくてもいいですね かける 1,000 が分子で， 分母が 3,600 です。 そして残った単位は， メートル毎秒です。 では私の信頼している TI-85 を出して， これを実際に計算してみます。 すると 280×1,000 があります。 それは明らかに 280,000 です。 それを 3,600 で割りましょう。 すると 77.77... の 7 の繰り返しです。 これらのもともとの数には，2 桁の 有効数字があったようですね。 1.0 がここにありました。 これに何桁の有効数字 があったのかは 100% ははっきりしません。 この仕様には 10 キロメートル で丸めがあったのか， それとも厳密に 280 km/h だったのでしょうか? 安全のために (=ひどく間違えないように)， ここでは 10 キロメートルでの 丸めがあったと考えます。 すると 2 桁の有効数字だけです。 すると，答えも 2 桁だけの 有効数字にすべきです。 するとこれを丸めて， 78 m/s にしましょう。 これは 78 m/s になります。 これはかなり速いですね! この飛行機が離陸するには， 1 秒おきに，78 メートル 移動しないといけません。 1 秒で，だいたいフットボール場 の 3/4 位の距離を移動します。 しかしこれは私たちが答えようと しているものではありません。 ここでは離陸には何秒かかる のかを答えようとしています。 もしちゃんと考えたら， これは頭でもわかるでしょう。 加速度は 1 メートル毎秒 の毎秒です。 これはつまり， 1 秒経過するごとに， 1 m/s 速くなるということです。 すると速度 0 から始めると， 1 秒後には，1 m/s になります。 2 秒後には，2 m/s になります。 3 秒後には，3 m/s になります。 すると 78 m/s になるには どれだけかかるでしょうか? それは 78 秒かかるでしょう。 78 秒かかるでしょう。 だいたい，1 分と 18 秒です。 ちょっとこれを加速度の定義で 確認しましょう。 ちょっと，加速度について 思いだしましょう。 それはベクトル量です。 そして，ここで今話をしている方向は この滑走路のこの方向です。 加速度はある時間における 速度の変化に等しいです。 そして私たちが何について 解こうとしているかというと， どれだけの時間がかかったかです。 または，時刻の変化です。 ではやってみましょう。 では，両辺に 時刻の変化をかけましょう。 時刻の変化かける加速度が 速度の変化に等しいです。 そして時刻の変化について解くには， 両辺を加速度で割ります。 そうすると時間の変化がわかります。 こちらの下にも書けますが， こちらにあるスペースを 使ってしまいましょう。 時刻の変化は，速度の変化 割る加速度に等しいです。 そしてこの状況では， 速度の変化は何ですか? そうですね。ここでは速度が 0 から，… 実は私たちは速度が 0 m/s から 始まると仮定しています。 そして 78 m/s になると 考えています。 すると速度の変化は 78 m/s です。 するとこれが等しいのは， この場合ですが。 78 m/s が速度の変化です。 最終速度は 78 m/s です。 そしてそれから初速度をひきます。 それは 0 m/s です。 するとこうなります。 (これを) 加速度で割ります。 1 メートル毎秒毎秒で割ります。 または 1 m/s^2 で割る。 すると数の部分はかなり簡単です。 78 割る 1 です。 それは単に 78 です。 そして単位はメートル毎秒になります。 そしてもしこれを m/s^2 で割ると， それは s^2 毎メートルをかけることと 同じことです。 いいでしょうか? 何かで割るということは， 何かの逆数をかけることと同じです。 そしてそれは単位でも同じです。 そうすると， メートルがキャンセルされます。 そして秒の 2 乗を秒で割ると， 秒だけが残ります。 するとまた，78 秒になりました。 これが離陸するまでには 1 分と少しかかります。