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物理学ライブラリ
なぜ距離は速度と時間の直線の下の面積なのですか?
なぜ距離が速度と時間のグラフの直線の下の面積なのかを理解する. Sal Khan により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
5 m/s の一定速度で移動するものがあるとしましょう。 右に動かしていると仮定し これはベクトル量なので、方向を与えます。 あそこの方向に動いています。 速度の時間に対するグラフを描きましょう。 これが、速度です。 速度の速さのみグラフに描き込みます。 これは、 | |v||と定義します。 この速度の速さです。 この軸では、時間をプロットするつもりです。 一定の速度 5 m/s です。 その速さが 5 m/sの一定で、変化がないです。 時間によって、速度は変化しません。 5 m/s で移動しつづけます。 ここで、質問は
5 秒後どのくらい遠くまで 移動するか?です。 したがって、1、2、3、4、5秒はここです。. どのくらい遠くまで、5 秒に移動しましたか。 2 つの方法で考えることができます。 1) 速度は時間による変化に等しいですね 変位は位置が変わるだけです。 これは 時間による位置の変化です。 または、2) 両側を時間の変化で乗算すると、 速度x時間の変化、これは、位置の変化に等しいです。 ここで変位は何でしたか? 速度は 5 m/s と分かっています。 5 m/s は、速度です (私これを色分けすることができます) 時間の変化は 5 秒です。 秒と秒がキャンセルされて、 5 ※ 5 = 25 メートルを取得します。 これは、簡単です。 しかし、興味深い点は、 この下の領域の四角形です。 このビデオで説明する点です。 一般的に、速度の速さと時間を グラフに描くと 速さ vs 時間 その曲線下の面積は距離 (または変位) になります。 変位は、速度x時間の変化です。 つまり、この四角形の面積です。 速度が変化するグラフを描いてみましょう。 一定の加速度を定義します。 加速度は 1 m/s/s、だから 1 m/s ^2です。 同じ種類のグラフを描きます。 (見た目は異なります) これが、速度の軸です。 (少しより多くの場所を使います) これが、速度の軸です。 速度の速さのみを書きます。 これが、時間の軸です。 これは時間で、マークします。 .1... 2... 3... 4.5.6. 7.8... 9... 10 .1... 2... 3... 4.5.6. 7.8... 9... 10 速度の速さは、 m/秒で測定されます。 時間は秒単位です。 何が起こるでしょう? 初期の速度. 初期の速度の速さは、 つまり、初期速度は 0とします。 初期速度は 0 です。 1 秒後、何が起こるでしょう? 1 秒後、 1 m/s です。 ここでは 1 m/s です。2 秒後に何が起こりますか? それよりさらに 1 m/s 速くなります。 1 秒進むごとに 前の時点より速くなります。 代数学のクラスで習った 斜面 を覚えていますか? それが、加速 です。
この図では、ここです。 加速度は、時間の変化による速度の変化です、 x 軸に沿って、これが時間の変化です。 ここが時間の変化です。 こちらが速度の変化です。 速度 (または速度の速さ) と時間のグラフで その直線の傾きが加速です。 加速度が一定であるとされているので、 一定の傾きです。 つまり、これは、直線です。
曲線ではありません。 この場合、 1 m/s^2...で加速する場合、 5 秒後には どのくらい遠くまで移動しますか? 先の質問より、より興味深い質問です。 0 の初期速度で始め、 その後 5 秒間、 1 m/s ^2で加速し だから 1... 2... 3.4.5... ここが 5 秒後で、ここでの速さは 5 m/s です。 どのくらい遠くまで移動したでしょう? 少し視覚的に考えましょう。 ここで四角形を描画してみましょう。 ここで 速度は1 m/s です。 1秒x 1 m/s で、ほんの少しの距離です。 次は、もう少し距離が増えます。 同じように計算します。これらの四角形を書き続けると ちょっと待ってください。
これらの長方形は何か欠けています。 この1秒間の間、1m/sで移動していません。 加速し続けているので、
四角形を分割する必要があります この四角形をさらにもっと分割し 半秒ごとに描くと この時間は 0.5 秒で、この速度です。 この半秒では、この速さで 時刻x速度で、距離が得られます。 次の半秒を計算します。 同じように、距離を求めていきます。 同じように、距離を求めていきます。 わかりますか? より小さいw長方形をつくることで 曲線下の面積に近づいていきます。 この例と同様に、この曲線下の面積が距離になります。 幸運なことに、これは三角形になります。 三角形の領域を得る方法を知っています。 三角形の面積 = (1/2) ※ 底辺 ※ 高さ いいですか? 底辺x高さは、全体の四角形の面積で 三角形は、その半分です。 この場合の距離は あるいは変位は、 ベクトルに注目して 変位の表現する方が正確です。 (距離と同じなので、変位の大きさを言う必要があります) 1/2 x底辺、つまり5秒。 高さは 5 メートル/秒です。 色を変えて、 秒と秒がキャンセルされ、 1/2 ※ 5 ※ 5 メートルです。 1/2x25= 12.5 メートルです。 ここで興味深い点は ここで興味深い点は 気がついてもらえましたか?
速度と時間のグラフでは、 1)任意の時間での、変位は曲線下の面積です。 2)、また、曲線の傾きが加速を示します。 ここの 勾配は何ですか? これは、真っ平らです。速度の変化がないからです。 この状況では、一定の加速度で その加速度の大きさはゼロです。 速度が変化しません。 ここでは 1 m/s ^2の加速です。 だからこの直線の傾きは 1 です。 他の興味深いものは、一定の加速の場合でも このように曲線下の面積を取ることによって
距離を把握できます。 12.5 メートルを得ることができました。 最後に紹介したいことは (次のビデオでも行いますが) 平均速度 の概念です。 ここでは、 距離が、速度vs時間の曲線下面積と習いました。