If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

もしあなたがウェブフィルターを利用している場合には,*.kastatic.org*.kasandbox.org がブロックされていないことを確認して下さい。

メインのコンテンツ
現在の時間:0:00合計時間:9:26

なぜ距離は速度と時間の直線の下の面積なのですか?

ビデオのトランスクリプト

5 m/s の一定速度で移動するものがあるとしましょう。 右に動かしていると仮定し これはベクトル量なので、方向を与えます。 あそこの方向に動いています。 速度の時間に対するグラフを描きましょう。 これが、速度です。 速度の速さのみグラフに描き込みます。 これは、 | |v||と定義します。 この速度の速さです。 この軸では、時間をプロットするつもりです。 一定の速度 5 m/s です。 その速さが 5 m/sの一定で、変化がないです。 時間によって、速度は変化しません。 5 m/s で移動しつづけます。 ここで、質問は 5 秒後どのくらい遠くまで 移動するか?です。 したがって、1、2、3、4、5秒はここです。. どのくらい遠くまで、5 秒に移動しましたか。 2 つの方法で考えることができます。 1) 速度は時間による変化に等しいですね 変位は位置が変わるだけです。 これは 時間による位置の変化です。 または、2) 両側を時間の変化で乗算すると、 速度x時間の変化、これは、位置の変化に等しいです。 ここで変位は何でしたか? 速度は 5 m/s と分かっています。 5 m/s は、速度です (私これを色分けすることができます) 時間の変化は 5 秒です。 秒と秒がキャンセルされて、 5 ※ 5 = 25 メートルを取得します。 これは、簡単です。 しかし、興味深い点は、 この下の領域の四角形です。 このビデオで説明する点です。 一般的に、速度の速さと時間を グラフに描くと 速さ vs 時間 その曲線下の面積は距離 (または変位) になります。 変位は、速度x時間の変化です。 つまり、この四角形の面積です。 速度が変化するグラフを描いてみましょう。 一定の加速度を定義します。 加速度は 1 m/s/s、だから 1 m/s ^2です。 同じ種類のグラフを描きます。 (見た目は異なります) これが、速度の軸です。 (少しより多くの場所を使います) これが、速度の軸です。 速度の速さのみを書きます。 これが、時間の軸です。 これは時間で、マークします。 .1... 2... 3... 4.5.6. 7.8... 9... 10 .1... 2... 3... 4.5.6. 7.8... 9... 10 速度の速さは、 m/秒で測定されます。 時間は秒単位です。 何が起こるでしょう? 初期の速度. 初期の速度の速さは、 つまり、初期速度は 0とします。 初期速度は 0 です。 1 秒後、何が起こるでしょう? 1 秒後、 1 m/s です。 ここでは 1 m/s です。2 秒後に何が起こりますか? それよりさらに 1 m/s 速くなります。 1 秒進むごとに 前の時点より速くなります。 代数学のクラスで習った 斜面 を覚えていますか? それが、加速 です。 この図では、ここです。 加速度は、時間の変化による速度の変化です、 x 軸に沿って、これが時間の変化です。 ここが時間の変化です。 こちらが速度の変化です。 速度 (または速度の速さ) と時間のグラフで その直線の傾きが加速です。 加速度が一定であるとされているので、 一定の傾きです。 つまり、これは、直線です。 曲線ではありません。 この場合、 1 m/s^2...で加速する場合、 5 秒後には どのくらい遠くまで移動しますか? 先の質問より、より興味深い質問です。 0 の初期速度で始め、 その後 5 秒間、 1 m/s ^2で加速し だから 1... 2... 3.4.5... ここが 5 秒後で、ここでの速さは 5 m/s です。 どのくらい遠くまで移動したでしょう? 少し視覚的に考えましょう。 ここで四角形を描画してみましょう。 ここで 速度は1 m/s です。 1秒x 1 m/s で、ほんの少しの距離です。 次は、もう少し距離が増えます。 同じように計算します。これらの四角形を書き続けると ちょっと待ってください。 これらの長方形は何か欠けています。 この1秒間の間、1m/sで移動していません。 加速し続けているので、 四角形を分割する必要があります この四角形をさらにもっと分割し 半秒ごとに描くと この時間は 0.5 秒で、この速度です。 この半秒では、この速さで 時刻x速度で、距離が得られます。 次の半秒を計算します。 同じように、距離を求めていきます。 同じように、距離を求めていきます。 わかりますか? より小さいw長方形をつくることで 曲線下の面積に近づいていきます。 この例と同様に、この曲線下の面積が距離になります。 幸運なことに、これは三角形になります。 三角形の領域を得る方法を知っています。 三角形の面積 = (1/2) ※ 底辺 ※ 高さ いいですか? 底辺x高さは、全体の四角形の面積で 三角形は、その半分です。 この場合の距離は あるいは変位は、 ベクトルに注目して 変位の表現する方が正確です。 (距離と同じなので、変位の大きさを言う必要があります) 1/2 x底辺、つまり5秒。 高さは 5 メートル/秒です。 色を変えて、 秒と秒がキャンセルされ、 1/2 ※ 5 ※ 5 メートルです。 1/2x25= 12.5 メートルです。 ここで興味深い点は ここで興味深い点は 気がついてもらえましたか? 速度と時間のグラフでは、 1)任意の時間での、変位は曲線下の面積です。 2)、また、曲線の傾きが加速を示します。 ここの 勾配は何ですか? これは、真っ平らです。速度の変化がないからです。 この状況では、一定の加速度で その加速度の大きさはゼロです。 速度が変化しません。 ここでは 1 m/s ^2の加速です。 だからこの直線の傾きは 1 です。 他の興味深いものは、一定の加速の場合でも このように曲線下の面積を取ることによって 距離を把握できます。 12.5 メートルを得ることができました。 最後に紹介したいことは (次のビデオでも行いますが) 平均速度 の概念です。 ここでは、 距離が、速度vs時間の曲線下面積と習いました。