平均速度や速さの計算

ベクトルとスカラーについて少し学んだね それらの知識をよくある問題に応用してみよう 物理の時間に出題されるような問題だけど、 同時に、日常生活の中で出くわす問題だね どれだけ遠くまで行ったかとか、 どれだけ速く進んでいるか、または、ある地点に着くまでにどれだけ時間がかかるか 第一問。シャンテヌは車を運転して、一時間で北に5km移動することが出来ました。平均速度を求めなさい 第一問。シャンタヌは車を運転して、一時間で北に5km移動することが出来ました。平均速度を求めなさい ベクトルとスカラーについて少し復習しよう 彼は北に向かって5km移動できたね 大きさが与えられたよ 5km。これは彼が移動した距離の大きさだね。 方向も与えられたね。 彼は5km移動したよ。距離はスカラーだよ ただ、もし方向も与えられている場合は、 変位が与えられているんだ これはベクトル量だね 彼は5km北へ移動したんだ 彼は車を運転して、一時間で移動したよ 平均速度はいくらだったかな？ 速度...　いろんな定義があるけど、 もう一度言うと、速度はベクトル量だよ ベクトル量とスカラー量の区別の仕方は、 ベクトル量の上には矢印を付けるんだ 普通、ベクトル量は太字で書かれるし、 上に矢印が付いてる そうすることで、 値や大きさだけじゃなくて、 方向についても考慮していることを伝えるんだ この矢印は実際の方向じゃないからね。 単にベクトル量であることを示す印だよ 速度とは位置が変わることだけれども、 これは方向も含めてだよ これは変位で、 sという記号を用いて変位を表して、 これはベクトル量だよ これは変位だよ 変位の英語はdisplacemntなのに、 dという記号を使わないのは何故だろう？ その方が自然だよね でもdを使わない理由は、 微積分を使い始めると dという記号は別の意味で使われるんだ 微分演算子の記号として だから、混乱をさけるために、 変位としては、sを使うんだと思うな もっといい理由を知ってたら、 このビデオに気軽にコメントしといてね それをもとに新しいビデオを追加するよ それで、速度とは、ある時間に渡っての変位のことだよ これに対応するものをスカラー量で書きたいなら、 早さを書けばいいんだ 変位と見間違えないように、書き込みをしておくよ レートと書こうかな 早さのかわりにレートと書く場合もあるから これはベクトル記法 方向も考慮する場合だね 方向を気にしないのなら、 レートと書こう これがレートまたは早さで、 これはイコール、移動した距離 移動した距離 割ることの時間 この二つは、 公式と呼んでもいいし、 定義と呼んでもいいよ 当たり前のことだと思うけどね どれだけ速く進んでいるか、 ある時間の内にどれだけ遠くまで進んだか 両方、同じことを意味しているけど、 こっちはその方向も考慮する場合に使うよ ベクトル量として扱うんだ こっちは方向は気にしない場合だね 距離はスカラーで、 レートまたは早さは、スカラーだよ こっちでは変位だから、これはベクトルだよ これを踏まえて、 じゃあ、平均速度を計算しよう ここで、平均、というキーワードが大事だね 何故なら、速度が全体の時間に渡って 変化していた可能性があるからね でも、話を単純にするために、 速度は一定だったと仮定しよう 速度は一定だったと仮定しよう どちらにしろ、これから計算するのは平均速度だよ 気にしなくて大丈夫 単に、速度に変化がなかったと仮定すればいいんだ それで、彼の車の速度は、 変位は、北に5kmで、 変位は、北に5kmで、 大文字で書こう いや、全部書こう 北に向かって5km 割ることの、要した時間 正確に言うと これは時刻についての変化だよ 時折、 これも、時刻の変化 単にtと書いてある場合もあるし、 または、ここに小さな三角形を入れる場合もあるよ デルタという記号をね この前にね 変化量であることをはっきり表すんだ とても難しい数学記号に見えるけど ある記号の前に三角形がおかれると、 それは変化量であることを表すんだ これは、時刻の変化 北向きに5km進むのに 1時間かかったね だから、時刻の変化は1時間だね ここに書くよ 割ることの、1時間 これはイコール、 数のところだけ見ると、 5割る1だね 5割る1と書いて、 キロメートル 単位の扱い方は、分数の中で数を扱うのと同じだよ 5割る1　キロメートル割る時間 それと、北に向かってだね 同じこと次のように言ってもいいんだよ 5キロメートル毎時で北に、と 5キロメートル毎時で北に向かって これが平均速度だ 5キロメートル毎時 ここで気をつけてね 北に、も付け加えなくちゃダメだよ。速度だから 単に、5キロメートル毎時と言った場合は、 それは早さのことだよ または、レート または、スカラー量のことだよ ベクトル量には方向も与えないといけないんだ もしも、 平均の早さはと聞かれたら その場合は 平均の早さまたはレートは、移動した距離 方向は考慮しないよ 距離は5kmで 一時間で移動するんだから 時刻の変化は1時間だね だからこれは、5km毎時だね もう一度いうと ここで与えられているのは大きさだけだよ これはスカラー量なんだ もしベクトル量を使いたかったら、北に と言わなきゃだめだよ ところで、もしかしたら ねえ、前回のビデオでは メートル毎秒を使ったのに ここではキロメートル 発音の仕方は君に任せるよ キロメートル毎時 もしこれをメートル毎秒で表したかったら、 または、彼が一秒間に何メートル移動したか 知りたい場合はどうしたらいいかな？ 単位の変換に関する問題だね 今から説明しても大丈夫だよね じゃあ、もしメートル毎秒で表したいのなら どうしたらいいかな？ 先ずは、一時間に何メートル移動したか考えてみよう 5km毎時を取り出して、 これをメートルに変換したいんだね だから、分子にメートルと書くよ そして、分母にキロメートルと書くよ こうする理由は、 キロメートルとキロメートルが約分されるからだよ 1キロメートルは何メートルかな? 1000メートルだね。1kmあたり 1kmあたり1000メートル ここにおくよ。キロメートルが約分されるように この二つの記号が約分されるんだ かけると5になるね 残った単位は おっと、5000だったね 5×1000 だからこれは、 5×　同じ色を使うよ 5×1000、ただ単に数の掛け合わせだよ かけ算では順序を変えてもいいんだ かけ算は可換だよ 結合則の発音にいつも苦労するんだ それで単位は 分子にメートルがあって 分母には時間があるね メートル毎時 これはイコール、5000メートル毎時だね もしかしたら、 ねえ、 5kmは5000メートルだよ 暗算できるよって言われるかな そう思うよ でも、ここで示した単位の約分 または次元解析は 複雑な計算をする時に本当に本当に役に立つんだ 見慣れない単位を使う場合にね でも、直感に基づいていつも確認するようにしてね 5km毎時をメートルで表すと大きな数になるよね メートル毎時で表すと、とても大きな数になるはずだね これを秒に変えると 直感的に考えるとどうかな 誰かがある距離を1時間で移動したとしたら、 1秒間に移動した距離はもっと小さいはずだね または、1秒は1時間の1分の3600って知ってるかな 1時間の中には沢山の秒が含まれてるんだ 直感的に考えると、これより小さな数になるはずだね メートル毎秒で表した場合には でも、次元解析の方法でやってみよう 時間を約分によって消して、分母に 秒が残るようにしたいんだね それで、分子の時間を約分する一番の方法は だから、分子に時間をおいて 時間割る秒 1秒は何時間かな？ 別な考え方をしてみよう 1時間、大きい方の単位を考えて、 1時間は何秒かな？ 60秒は1分 かける60分は1秒 おっと、60分あたり1時間だね 分が約分されて 60×60は3600だね 秒割る時間 これをひっくり返すと、 1時間あたり3600秒だね または、これをひっくり返して 1分の3600、時間割る秒 時間割る秒 1時間は3600秒と同等だね そうすると、時間と時間が約分されて、 正しく数を掛け合わせて、または、割って、 これは、5000割る3600 メートル割る、分子に残ったのは秒だね メートル毎秒 ここで分子と分母を割ると、 手で計算してもいいけど、少し長引いてるから 信頼のおける計算機を取り出して、 時間を節約するために 5000割る3600は これは50割る36でも一緒だね 答えは、1.3...、1.39と丸めることにするよ これは、イコール、1.39メートル毎秒だね シャンテヌの車はとてもゆっくり走っていたんだね これを見ればわかるけど、 5km毎時、これはとてもゆっくり進む車だね