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物理学ライブラリ
瞬間の速さと瞬間の速度
瞬間の速さと瞬間の速度とは本当に小さい変位を本当に小さい時間で割ったものを見たものです。 David SantoPietro により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
自分が物理学の大学院生だ
というふりをしてみましょう。 ちょうど今日の授業が
終わったところです。 あなたは家まで歩いている時に, 今夜はギャラクシーウォーズの
連続放送があることを思い出しました。 そしてあなたは物理学の学生なら
皆がするだろうことをしました: 走る。 あなたは家に早く帰りたかったのです。 あなたは 6 メートル毎秒の
速さで走りはじめました。 多分,しばらく走っていなくて
運動不足だったのでしょう。 疲れて 2 メートル毎秒へとスピードを 落とさなくてはいけませんでした。 家に近くなってきた時,
あなたは言いました: 「いけない。キャプテンアンタレスは
あきらめたりなんかしない。 そして私もあきらめないぞ。」 そしてあなたは
8 メートル毎秒で走りはじめ, オープニングの音楽がかかっている
時に間にあうように家に着きました。 これらの数の値は瞬間の速さです。 瞬間の速さとはある特定の時刻に
おけるある物の速さのことです。 そしてもし,速さに方向を
含めるのなら, あなたは瞬間の速度を得ます。 言いかえると,
右へ 8 メートル毎秒とは, ある特定の時刻における この人の瞬間の速度です。 これは平均の速度とは
違うことに注意して下さい。 もしあなたの家が学校から
1000 メートル離れていたら, そして家まで全部で
200 秒かかったとしたら, あなたの平均の速度は
5 メートル毎秒になるでしょう。 これはあなたが移動している間の 特定の時刻の速度と同じで
ある必要はありません。 たとえばあなたが 60 メートルを 15 秒で走ったとしましょう。 この間にあなたは速く走ったり,
速さをゆっくりにしたり, それぞれの時刻で速さを
変えることができます。 速くしたり遅くしたりにかかわらず, この道を移動している時の, あなたの平均の速度は 右へ 4 メートル毎秒で変わりません。 または,もしそう言いたければ, プラスの 4 メートル毎秒と
言ってもいいでしょう。 では,あなたは,この移動の
ある時刻における 瞬間の速度について
知りたいとしましょう。 その場合,より短かい
時間の間隔分の より小さな変位を
求めたいと思うでしょう。 それはこの求めたい
時刻での瞬間の速度を 中心の点にするような間隔です。 これは瞬間の速度についてのより
良い値を与えるでしょうが, しかし,これはまだ
完璧とはいえません。 ある瞬間の速度を
より正確に求めるには, より小さな時間間隔分のより
小さな変位を選ぶことができます。 しかしこうしていくと
ある問題につきあたります。 なぜなら,瞬間の速度のための
完璧な値が欲しいとしたら, あなたは無限に小さな変位を, 無限に小さな時間間隔で
割らなくてはいけません。 しかし,それは基本的に
0 割る 0 のことです。 そして長い間誰もこれに意味を
与えることができませんでした。 実は,ある特定の時刻での
運動を定義するのは 不可能なように見えるので, 古代ギリシャでは, 運動というものはまったく意味が
ないのではという疑問がありました。 彼らは運動というものは単なる
幻想であるかどうかと考えました。 結局,アイザックニュートン卿が これらの質問についての答えを
与える新しい数学を作りました。 今日ではこのニュートンらの作った
数学を「微積分法」と呼んでいます。 さて,もしあなたがある物理学者
にこう質問したとしましょう: 「瞬間の速度についての
式は何ですか?」 すると彼または彼女はたぶん, 微積分法を含む式を答えるでしょう。 でも,あなたたちのうち微積分法を
まだ学んでいない人のために, 瞬間の速度を求める
いくつかの方法のうち, 微積分法を使う必要のないものを
お見せしましょう。 最初の方法はとても単純です。
ある意味明らかなものです。 もしあなたが運が良くて, ある物体の速度が
変化しない場合には, 平均の速度の式の
与える数がそのまま どの時刻の瞬間の速度にも
なるでしょう。 もし速度が変化している場合, 瞬間の速度を求める
ことができる方法の 1 つは, x 対 t のグラフ上での
運動を見ることです。 この場所-対-時間のグラフ上の, どんな点においてもグラフの傾きは その時刻の瞬間の
速度に等しくなります。 なぜなら,この傾きは x が
時間に関して変化する時の 瞬間の率を与えるからです。 瞬間の速度を求める
3 番目の方法は 加速度が一定という
もう 1 つの特別な場合です。 もし加速度が一定であれば, どんな時刻 t についての
瞬間の速度 v でも 求めるために運動の式を
使うことができます。