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ベクトルとスカラの入門

ビデオのトランスクリプト

このビデオでは、スカラーとベクトルの 違いを説明するよ。 複雑そうに見えるかもしれないけど、 このビデオを見れば 実はシンプルな考えだと分かるはずさ。 まず最初にちょっとした定義を説明して、 それから例をいくつか上げることにしよう。 例があれば、すごく理解しやすいと思うからね。 例があれば、すごく理解しやすいと思うからね。 ベクトルには、大きさがある。 量という見方もできるね。 それから方向がある。 大きさも方向もあるんだ。 スカラーには、大きさ(量)しかない。 もしよく分からない人も 例を出した瞬間に分かるだろうから 期待してね。 例えば、ここに 地面があるとしよう。 地面らしい色に変えるね。 ここに緑の線を引くよ。 私はブロックを持っているとしよう。 地面に私のブロックがある。 それを拾って、 ここまで運ぶよ。 運び終わってから、 私はメジャーを取り出してこう言う。 「やった、ブロックを5メートル動かしたぞ。」 さてここで問題だ。測った結果の「5メートル」は ベクトルかな?それともスカラー? 「5メートル」とだけ伝えた時、 分かるのは距離だけだ。 移動の大きさしか分からない。 だから誰かが「5メートル」とだけ言ったなら、 それはスカラー量なんだ。 ある物をどのくらい移動させたとか、 どのくらい場所が変わったとかを語る時、 方向を指定しないなら、それは距離の話になる。 念のため言うと、距離というのは 物がどのくらい遠くへ移動したかを表す。 「距離、」と。 この例では、ブロックを 拾って、運んで、移動させた距離が 5メートルと言ったけど、 もし図がなくって 口頭で「5メートルの距離」とだけ伝えたら、 どちらに動かしたのか分からないよね。右なのか、 それとも左に5メートルなのか、 上か下か、手前か奥かも分からない。 動いた方向は分からないんだ。 「5メートル動いた」としか分からない。 もし方向も伝えたいなら、 「このブロックは5メートル、 左に動いた」と言うよね。 この時 伝えたのは、1つは大きさ。これだね。 これが大きさだ。 2つ目は方向。「左に」の部分だ。 この2つがあって、初めて左に5メートル動いたと分か---- おっとごめん、右に5メートルだった。訂正するよ。 さっきの例では、右に5メートルだ。 ここから始まって、5メートル右へ行った。 もう一度言うよ。 大きさが5メートルで、 方向が右だ。 これこそが、ベクトルなんだ。 このビデオでベクトルを理解してほしい。 物の動きを述べるために必要な、「移動量」と「方向」の2つをまとめると、 移動を表すベクトルになる。これを 変位という。 「変位、」と。 正確に言うと、 ブロックは右に5メートル動いたとも言えるし、 5メートルの距離を動いたとも言える。 距離はスカラー量なので、 動いた方向までは伝えられない。 変位はベクトルなので、 方向が右だと分かる。 次は、 物の速さや速度について考えてみよう。 移動距離を5メートルとして、 時間の変化が、 (おっと、記号「⊿ 」に慣れてる人は少ないから、ここで使っちゃ駄目かな。) ブロックを5メートル動かす間に変化した 時間は 2秒間だとしよう。 つまり、ブロックを動かし始めた時に ストップウォッチを0秒からスタートさせて、 動かし終えた瞬間、または私が5メートル地点に着いた瞬間でも良いけど、 その瞬間のストップウォッチの表示を見るんだ。 ここから動いた瞬間のストップウォッチの表示は0秒で、 ここに着いた瞬間は表示が2秒だった。 だから時間の変化、経過時間は2秒間というわけだね。 私達が知る限りでは、時間は正方向にしか進まないので、 時間の進みはベクトルともスカラー量とも言えるだろう。 よほど発展的な物理に手を出さない限り、 時間の進む方向は1つしか考えられないからね。 さて ブロックが動く速さを伝えるためには、どういう単位を使えば良いかな。 この物体が動いた速さは? これは2秒間で5メートル動いた。 書いてみるよ。 「2秒間で5メートル動いた、」と。 「毎秒 5/2 メートル」という書き表し方もあるね。 あるいは 5 を 2 で割って、毎秒 2.5 メートルでも良いだろう。 確認しよう、ここが 5 を 2 で割った 結果だ。 「5/2、」と。 さてここで問題だ。 「毎秒2.5メートル」とは、一定時間内に物がどれだけ移動したかを表す数値だけど、 これはベクトルかな?スカラー量かな? 速さを示す数値では、 速さしか伝えられない?それとも 方向も伝えることができるかな? そう、方向は分からないね。 だからスカラー量だ。 物体の移動スピードをスカラー量で表したものを速さという。 だから このブロックの速さは毎秒2.5メートルと言える。 ベクトルでも計算してみよう。5メートルを 「m」と略して書くけど、 2秒間で、5メートル右へ行った。 ここから導ける事は、 毎秒2.5メートル、 略して書くけど、 毎秒2.5メートルで右へ行った。 これはベクトル?それともスカラー量? ここで物体の速さの程度が分かるよね。 毎秒2.5m というのは 量だ。 それから、向きも分かる。右だね。 だからベクトルだ。 速さと方向の2つを述べたなら、 この例では 2.5m という量に加えて方向を述べたなら、 それは「速度」という。 簡単にまとめるよ。 場所の変化を伝える時、 変化した方向を伝えるなら、 それを「変位」という。 方向は言わずに、スカラー量だけを扱うなら それを「距離」という。 物がどのくらい速く動くかを伝える時、 移動する方向を示すなら、 それを「速度」という。 方向を示さないなら、それを「速さ」という。 このビデオが少しでも君の助けになれば嬉しいよ。 次のビデオでは、この知識を使って 速度や変位についての問題や 移動にかかる時間についての問題など、 基本的な問題に取りかかる予定だよ。