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ここでは,変位,速度,時間, または距離,割合,時間を含んだ 他のいくつかのシナリオについても 考えてみましょう。 ここには,「ベンは 3 メートル毎秒で東に 一定の速度で走っています。」とあります。 3 メートル毎秒で東へ。 ちょっと復習ですが, これはベクトル量です。 問題では,大きさと方向が 与えられています。 もし,3 メートル毎秒とだけ 書いてあった場合には それは速さになるでしょう。 するとこれは大きさで, 3 メートル/秒です。 そして東に向かっています。 問題では方向が与えられています。 するとこれはベクトル量です。 これがなぜ速さではなくて ベクトル量かの理由です。 「彼が 720 メートル移動するには, どれだけかかりますか?」 ではいくつかのことを 思いだしてみましょう。 ここで私はこのベクトル版(とスカラ版) との両方で解いてみます。 多分この問題では, これがベクトル量であることを はっきりさせるために 720 メートル東に移動するには どれだけかかりますかと 書くべきだったと思います。 さて,これは単なる距離 ではなくて,変位です。 しかしここでは両方の方法で やってみましょう。 これについて考える 1 つの方法は, もしこれをスカラ量として 考えるならば, 割合,または速さは, ある距離をある時間で移動した ものに等しいと言いました。 ここでは t と書くともできますが, 実は時刻の変化量です。 ですから時々ここに小さな 3 角形, デルタを書く人もいるでしょう。 これは時刻の変化という意味です。 これは単にある時間の間ということを 暗黙のうちに示しています。 すると割合,または 速さ/時間 です。 さて,もう見たように,この問題では 速さ (割合) が与えられています。 もしここでそのスカラ量を 考えるのならば, 問題では それは 3 メートル/秒だと言っています。 そして問題では時間も 与えられています。 おおっと,すみません。 問題には時間はないですね。 問題には距離があります。 そして,時間を求める ように尋ねています。 すると距離は 720 メートルです。 720 メートル。 そして,時間を求めればいいですね。 もしスカラ量のバージョンで 解こうとしたら, 速度と変位は考えていません。 ここでは割合または速さと, 距離を考えています。 すると,3 メートル/秒は, 720 メートル割るある 時刻の変化に等しいです。 そしてこれを代数的に 操作することができます。 両辺に時間をかけることができます。 こちらに時間をかけます。 そしてこうすることもできます… そうですね。1 つずつ手順を 踏んでいきましょう。 3 メートル/秒 x時間は 720 メートルに等しいです。 なぜなら,右辺の時間が ここでキャンセルされるからです。 それは少なくとも単位としては 意味が通りますね。 なぜなら,時間は秒で表されますし, 秒がこの分母にある秒と キャンセルされます。 すると単にメートルになります。 これで意味が通ります。 もし,時間について 解こうと思ったら, 両辺を 3 メートル/秒で 割ることができます。 すると左辺は,キャンセルされます。 この右辺は, 720 / 3 x メートル…。 この分子にあるものはメートルです。 そして メートル/秒 が分母にあれば, この逆数をとれば,これを分子に 持ってくることができます。 するとこれはメートルです。メートルが 分子になるように書きましょう。 緑で書いて,色で区別 するようにしましょう。 すると 720 メートルです。 そして,それを メートル/秒 で 割っています。 これは逆数をかけることと同じです。 かけることの,秒/メートルです。 そしてここまで来たら, メートルがキャンセルされます。 すると,720 / 3 秒になります。 これは何ですか? 720 / 3。 72 / 3 = 24 です。 するとこれは 240 になります。 ここにある部分は 240 になります。 そしてこれは 240 秒になります。 これだけが残った単位です。 そして左辺は,時間だけに なっています。 すると時間は 240 秒です。 今後時々見ることになるでしょうが, 私がここで見せたいことは, いくつかの物理学のクラスでは これらの式を全部 見せるかと思います。 しかし,一緒に物理学の 旅を続けているうちに 私が本当にあなたに わかって欲しいことは, これらの全ての式は本当は それぞれの代数的操作に すぎないということです。 ですから本当はこの式のどれも 覚えておくべきではありません。 あなたはいつでも, これらの式の 1 つは 前に得た式から操作して 得ることができると言えます。 そして,これらの式のどれも, 希望としては, 合理的に常識から 導かれると良いです。 あなたは多分,常識から始める ことができるでしょう。 たとえば,速さ= 距離/時間というものです。 そして,単に他の(希望として) 常識的なものも (代数的な) 操作で求める ことができるといいです。 それはここでもできたことです。 たとえ変数に値を代入する前でも, 両辺に時間をかける ことができました。 すると,どうなったかというと,-- もしここで時間を 両辺にかけたとしたら, 右辺は距離であり,それに 等しいのは 時間x速さ, またはx速さx時間です。 これはしばしば速さの式,または, 動きの式として,見る式でしょう。 もし,これを少し書き直すと, 距離=速さx時間となります。 すると,これらは皆 同じことを言っています。 そしてもし時間について 解きたいとすると, 両辺を速さで割ることができます。 そして距離/速さ=時間です。 それこそが私たちが ここで得たものです。 距離/速さ=時間。 もし問題の距離が 720 メートルで, 問題の速さが 3 メートル/秒ならば, 720 メートル/ 3 メートル/秒は, 240 秒という時間を与えてくれます。 もしこれのベクトル量版で, まったく同じことをしたければ, ちょっと表記法を変えるだけです。 そしてその場合には実際の 方向も考えます。 では,この速度が,… これはベクトル量ですから, ここに小さな矢印を書きます。 距離は変位割る…。 ちょっと変位に良い色,青を選びましょう。 前言ったように, 変位には s を使います。 ここでは d を使いません。なぜなら, あなたが微分積分法を 習う時,特にベクトル解析を… いや,どんな種類の微積でも d は微分の演算子として使います。 これは, 今は気にしなくてもいいです。 しかしここでは, s は変位を表します。 少なくとも,こういう慣習です。 実はどんな文字でもいいですが, sがよく使われます。 または, 混乱しないようにするために, sを使う練習するのが良いでしょう。 するとこれは変位毎の時間です。 すると,それは 変位/時間です。 時々,さきほども言いましたが, 変位毎の時刻の変化, それはじつはより正確ですが, しかし,ここでは時間と 書いておきましょう。 なぜならこれもあなたが 良く見る慣習, 少なくとも多くの入門の物理学の 本にあるものだからです。 するともう一度,時間に ついて解きたいとすると, 両辺に時間をかけることができます。 すると,これがキャンセルされます。 そして,式を書き直します。 いや,そうですね。 このままにしておきましょう。 すると,変位が等しいのは,… これらをいろいろと入れ かえることができます。 速度x時刻の変化… と言うべきでしょうね。 または,時間と簡単に言いましょう。 もし時間について解こうと思ったら, 両辺を速度で割ります。 すると時間=変位/速度 とわかります。 するとここにあるものにも それを適用できます。 この変位は, 東に 720 メートルです。 するとこの場合,時間が等しいのは, 東に 720 メートル… 東に 720 メートルが ここでの変位で, それを与えられた速度で 割りたいのです。 すると,東に 3 メートル/秒の 速度になります。 東に 3 メートル/秒。 もう一度,720 / 3 =240 です。 それから,分子のメートルをとり, 分母のメートル/秒で割ります。 それは,秒/メートルを かけることと同じです。 これらはキャンセルされます。 すると,ここに秒だけが残ります。 1 つ注意ですが, 最後のいくつかの問題では, 私はベクトル量を 東に行く,とか,北に行く, と言って与えていました。 これからあなたは,もっと複雑な 問題を解くことになるでしょうが, 典型的な物理のクラスや教科書では, ある約束を定義することを 目にするでしょう。 多分あなたは,正の方向とは,… 特に 1 次元を扱う場合 に言うことですが, 前に進むとか,後ろに進む, または左か右に 行くことを言うでしょう。 今後,2 次元または 3 次元の運動では, 他のベクトル量について 話をすることになるでしょう。 しかしその時も ある約束をするでしょう。 たとえば,正は東に進んで いるという意味だとか, 負というのは,西に進んでいるという 意味だと定義するかもしれません。 こういうふうにすると… 今後少しずつ数学をみていきますが, 数学で何か結果がでた時, もう少しはっきり 見ることができるでしょう。 するとこれは単なる正の 720 メートルでしょう。 これは正の 3 メートル/秒でしょう。 そしてこれは暗黙に, 東の方向だと言っています。 もし負の値ならば,西の 方向になるでしょう。 これについては, 今後のビデオでもう少し考えて いこうと思います。 もしかしたら,正は上の方向で, 負は下の方向だと 言うこともあるかもしれません。 1 次元を扱う時には,いくつかの 他の定義の方法もあります。