空母から離陸する時の加速度

私はパイロット，または パイロットと飛行機が ある航空母艦から離陸する時に， どれだけの加速度を経験するのかに 興味があります。 そこで私はインターネットでその 統計をいくつか検索してみました。 ここにあるものは， F/A-18 ホーネットという 飛行機の写真です。 この離陸時の速さは 260 キロメートル毎時です。 もしこれを速度としたい場合， こちらの方向に 260 km/h です。 ここにあるニミッツ級の航空 母艦から離陸する時にはそうです。 私はもう 1 つ この滑走路の長さも調べました。 滑走路の長さというよりも，カタパルト (射出機) の長さと呼ぶ方がいいでしょう。 というのもこの飛行機は自分の力 だけで離陸するのではありません。 自分のエンジンの力も使いますが， この航空母艦の飛行甲板から 素早く離陸できるように， 射出機で押し出されもします。 このニミッツ級の空母の 滑走路の長さは， 約 80 メートルです。 こちらが離陸する所です。 このここにあるのが，離陸 するための滑走路です。 そしてこちらが着陸する ための滑走路です。 でも私は離陸の方に 興味があります。 ではこのためにですが， 加速度を求めてみましょう。 そしてそれから，航空甲板 から射出されるのにかかる 時間も求めることができます。 では，ちょっと必要な数を 一箇所にまとめておきましょう。 離陸速度は，260 km/h です。 これを書いておきましょう。 これは，この飛行機が離陸 する時の最終速度です。 これはこの飛行機で空を 飛ぶために必要な速度です。 初速度は 0 でしょうね。 もう一度，ここではベクトル の方向は暗黙に 決められていると いう慣習を使います。 正は離陸の方向を意味します。 負はそれとは反対の 方向を意味します。 初速度は 0 です。 これをここではベクトルとして 書いておきます。 ここでの最終速度は 260 km/h でなくてはいけません。 そして私は全ての単位をメートル と秒に変換したいと思います。 そうすると，少なくとも， メートルが得られますので， 滑走路の長さにメートルが使えます。 では，これをメートル毎秒 にしましょう。 加速度について考える時には， これらの単位についても考えると 理解がしやすいかなと感じます。 では，これらを秒に 変換したいと思います。 時間を分母に置きます。 1 時間，するとこの時間 (h) がキャンセルされます。 1 時間は 3600 秒に等しいです。 これは 3600 s と書きましょう。 そしてこれをメートルに 変換したいです 1000 メートルが 1 km に 等しいです。 するとこの 1 km がこれらのここ にある km とキャンセルされます。 あなたがこのような次元解析 をする場合にはいつでも， それがどんな単位であっても自分で 意味がわかるようにしておきましょう。 もし 1 時間で 260 km 進むのであれば， 1 秒ではずっと少ない 距離になるはずです。 なぜなら 1 秒は 1 時間よりも ずっと短い時間だからです。 だから 3600 で割っています。 もし 1 秒間にある km 移動するのであれば， 同じ時間の間には， ずっとずっと多くの メートルの量だけ移動するはずです。 そして，それがなぜ 1000 を かけているかの理由です。 これらをかければ， 時間 h はキャンセルされます。 km もキャンセルされます。 そして 260 かける 1000 割る 3600 メートル毎秒になります。 では私の信頼する TI-85 を出しましょう。 そして実際に計算してみます。 すると，260 かける 1000 割る 3600 で， これは，丸めると 72 です。 なぜなら，何桁の 有効数字があるかは ここで仮定しているからです。 72 メートル毎秒です。 ここで私がしたことは， 離陸速度を変換したことです。 するとこれは 72 メートル毎秒です。 これが加速後の最終速度です。 では，加速度は何かに ついて考えてみましょう。 滑走路の長さが与えられた時， そして，ここでは一定の 加速度と仮定します。 ここではちょっと簡単に なるようにしましょう。 ではその一定の加速度は 何でしょうか? これについて少し考えてみます。 総変位，これを私は紫で書きます。 総変位が等しくなるのは， 加速の間の平均の速度に， かける時刻の変化，または， かかった時間です。 それが加速した量になります。 では，ここでは平均の 加速度は何ですか? これは(最終速度+初速度)割る 2です 。 これは単に初速度と 最終速度の平均です。 これができるのは， 私たちが一定の加速度を 仮定しているからです。 ここでの時刻の変化は何ですか? 時刻の変化は何ですか? ここでの時刻の変化は この速度になるまで どれだけの時間がかかったかです。 または，これを考える他の方法は， 速度の変化割る加速度です。 もし 10 メートル毎秒になるとしたら， または，10 メートル毎秒 速くなるためには， そして， 2 メートル毎秒毎秒 で加速していたら， 5 秒かかります。 もしこれを式として明示的に 書いたものを見たければ， 私たちは加速度は速度の 変化割る時刻の変化に 等しいことを知っています。 この両辺に時刻の変化をかけます。 そして，両辺を加速度で割ります。 ではやってみましょう。 両辺に時刻の変化をかけ， 加速度で割ります。 時刻の変化をかけ，加速度で割る。 すると，これらがキャンセルされ， こちらもキャンセルされ， 時刻の変化が， 速度の変化割る加速度 に等しくなります。 速度の変化割る加速度です。 すると，速度の変化は何ですか? 速度の変化，するとこれは， 速度の変化割る 加速度になります。 速度の変化は，最終速度ひく， 初速度と同じです。 これ全部を加速度で割ります。 するとこのデルタ t の部分は， （最終速度ー初速度）割る加速度と 書き直すことができます。 ここのこのような簡単な導出で， とてもクールな結果がでてきます! この計算を通してみてみましょう。 ちょっと大きく書いてみます。 私の書いている字がどんどん 小さくなっています。 変位は，これら 2 つの 積として表すことができます。 そしてこのクールなことは， これをこう書いてみましょう。 するとこれは，最終速度＋初速度， かける （最終速度ー初速度）です。 これ全体割る 2 かける加速度です。 私たちはここで加速度が 一定を仮定しました。 そしてたぶんあなたは 代数のクラスで， この形を習ったでしょう: a たす b かける a ひく b です。 するとこれが等しいのは，… これをかけ算できます。 このような 2 つの 2 項式の かけ算をする方法は， 代数のビデオで復習できます。 しかしここにある分子ですが， これを青で書いてみます。これは， 最終速度の 2 乗ひく初速度 の 2 乗に等しくなります。 これは 2 乗の差です。これを これをこの 2 項の和とこの 2 項 の差に因数分解ができます。 これらの 2 つの積を計算すると， こちらにあるものになります。 割る 2 かける加速度です。 さて，ここで何が本当に クールなのかと言うと， 私たちは，最終速度， 初速度，加速度から 変位を求める式を 導けたということです。 そして私たちは加速度を 除いて全てを知っています。 変位は 80 メートルと知っています。 これは 80 メートルだと 知っています。 最終速度も知っています。 2 乗する前に… 私たちは最終速度は 72 メートル毎秒だと知っています。 そして初速度は 0 メートル毎秒 ということも知っています。 加速度を求めるために， これらの情報を 全部使うことができます。 あなたは多分，この式を 見たことがあると思います。 変位は時には距離となっていますが， それはこのスカラ値のバージョンで， その時にはスカラ値 だけを考えています。 つまりこのビデオで やっていることの， これらの値の全部の大きさ だけを考えているものです。 私たちは今は 1 次元 しか扱っていません。 このように書かれた式を 見ることもあるでしょうが， ある場合にはこの両辺 に 2 a をかけて， こんな形の式を見ることも あるでしょう。 ここでは，2 かける…， 実はこれは加速度の大きさですが， かける変位の大きさ， それはここでは距離と同じことです。 これが最終速度， 最終速度の大きさの 2 乗， ひく初速度の 2 乗，に等しいです。 これはまた，ある本では 2 a d が v_f の 2 乗ひく v_1 の 2 乗 に等しいと書かれています。 これはとても不可思議な式に 見えるかもしれませんが， 実は不思議でもなんでもありません。 私たちはこれを変位， もしスカラ値だけ 考えるのなら距離と 言ってもいいですが， 変位は平均の速度かける時刻の 変化に等しいという式から導きました。 ここまでで，この素敵な式を 私たちは導きました。 これは物理学のクラスでは 導かないこともよくあります。 ただこれを使って実際に ニミッツ級の空母から離陸する時に パイロットが経験している 加速度を求めてみましょう。 ここには 2 かける加速度 かける距離があります。 距離は 80 メートルです。 かける 80 メートル， これが等しくなるのは， 最終速度の 2 乗，… 最終速度は何でしたか? 72 メートル毎秒でした。 すると 72 メートル毎秒の 2 乗， ひく初速度の 2 乗。 この場合，初速度は 0 でした。 すると 0 の 2 乗をひきます。 それは単に 0 です。ですから実は これを書く必要もありません。 では加速度について解きましょう。 加速度について解きます。 そのためには割り算をします。 これは 160 メートルと同じです。 単に両辺を 2 かける 80 で割ります。 加速度は 72 メートル毎秒の 2 乗 割る 2 かける 80 メートルになります。 これが何になるかというと， 私はこれを 1 つの色で書きます。 これは 72 割る 160， かける，分子には， メートルの 2 乗割る 秒の 2 乗があります。 単位を 2 乗したからです。 そしてこれをメートルで割ります。 すると，かけることの，… 私はこれを青で書きます。 かける 1 割るメートルです。 いいですか? なぜならメートルが 分母にあるからです。 そして，ここですることは， このメートルの 2 乗割る メートルがキャンセルされます。 そしてメートル毎秒毎秒に なりました。これはクールです。 なぜならこれは加速度の単位の はずで，まさしくそうなったからです。 では，この加速度の値を 計算するために， 計算機を出しましょう。 すると，おや，すみません。 これは 72 の 2 乗です。 書いておきましょう。 するとこれは， 72 の 2 乗になります。 ここの部分を忘れたくはありません。 72 の 2 乗割る 160 です。 すると，ここで計算したこの 元々の数を使うことができます。 ではこれを 2 乗しましょう。 そして 160 で割ります。 160 で割る。 そしてもし有効数字が 2 桁 とすると，33 になります。 これが加速度です。 加速度は 33 メートル毎秒毎秒です。 この加速度がどの位なのかを 考えてみましょう。 もしあなたが地球上で 自由落下していると， 地球の重力があなたを加速します。 g は 9.8 メートル毎秒の 2 乗です。 これは，もしあなたが崖から 飛び降りたりした場合に， 地球があなたを加速する量の 3 倍以上です。 するとこの力について 考える他の方法ですが， 力，まだここまででは力とは何か についてあまりやっていません， 力については後でもっと 詳しく話をしましょう。 このパイロットは重力よりも 3 倍大きな力を経験しています。 3 g よりも大きい力です。 3 g は約 30 メートル 毎秒の 2 乗です。 これはそれよりも大きいです。 パイロットがどう感じるかの アナロジー(たとえ)は パイロットが，もしここに 椅子があるとして， これはパイロットの椅子です そしてパイロットがこの椅子 に座っているとして，… 私にできる限り上手くこの人が椅子 に座っている様子を描きます。 これはパイロットが飛行機の 椅子に座っている様子です。 そしてこれがパイロットです。 このパイロットが感じる力，または， これが加速している間に パイロットが 33 メートル毎秒の 2 乗で前進している時に感じる力は， もしこのパイロットが 地上に寝ているとして 感じる力の 3 倍の重さです。 3 倍以上重いです。 もしパイロットが横に なっていたとしたら， そうですね，これは あなただとしましょう。 これはあなたの足で， これはあなたの顔， これはあなたの腕です。 あなたの腕をここに書いてみます。 そして，基本的に あなたの上にはだいたい あと 2 人のあなたが 積み重なっているのです。 ここでは私はこれについて 一般的な感じを言っています。 これがあなたが多分感じるものです。 2 人以上の人が乗っている ような押しつけられる感じです。 するとパイロットの身体全体は， 地球上のビーチかどこかに 寝ている場合よりも 3 倍の重さになったようなものです。 これはとてもとても興味あります。 少なくとも私には 興味あるアイデアです。 さて，他に私自身が 思いつく疑問ですが， この飛行機が射出される までにどれだけの時間が かかるかも知りたいです。 もしこれが 33 メートル毎秒 の 2 乗で加速しているとしたら， 0 から 72 メートル 毎秒になるまでに， どれだけの時間がかかるでしょうか? 1 秒後には 33 メートル 毎秒になります。 2 秒後には，66 メートル 毎秒の速度になります。 すると，離陸までには 2 秒とちょっとかかります。 するとこれは，2 秒とちょっと かかるということです。 もし 72 メートル毎秒になる までに何秒かかるか もっと正確に知りたければ 計算してみましょう。 (72 を) 33 で割ります。 すると，だいたいこの空母から射出される までに 2.18 秒かかることがわかります。