キネマティック (運動の) 方程式を選ぶ

このビデオでは一定 加速度のいくつかの 問題の例題を通して みていきたいと思います。 ここではそれを解くことはしませんが， 何がわかっているもので， 何が問題が尋ねているものかを見て， ここにあるこれらの等式のどれが その問題を解くために一番 適しているかついて見ていきます。 例題を見ていく前に， 位置と速度と加速度と 時間について 深く理解することで， これらの等式が どこから来たのか，そして これらの式がどのように 互いに関係しているのかを 理解することは たいへん重要なことだと 言いたいです。 そしてサルマンがこれを理解する 手助けになるような ビデオをたくさん作っています。 しかし一度あなたが これらを理解したら， これらの等式は計算器を使う 時間を節約するために あるようなものです。 計算器を使う時に何が 起こっているか知るために， どのようにたし算，ひき算， かけ算，割り算をするかを 理解することはとても大切です。 しかし一度それらを 理解したのであれば， 計算器はとても価値の ある道具になります。 この等式はそんな感じのものです。 これらの式がどこから 来たのか理解したのであれば， これらの等式はそういう 道具のようなものになります。 ではこれをとりあえず置いておいて， これらの練習問題を見ていきましょう。 問題は，「光レイル コンピュータ列車が 1.35 メートル毎秒の 2 乗の 率で加速しています。 最高速度の 80 キロメートル毎時 に到達するまでには 静止状態から始めて， どれだけかかるでしょうか? よし，これを詳しくみて， 何を言っているのか考えましょう。 始めからみてみましょう。 光レイルコンピュータ列車が 1.35 メートル毎秒の 2 乗の 率で加速しています。 これはかなり直接的です。 単純に加速度が 何かを言っています。 ではそれを書いておきましょう。 加速度は 1.35 メートル毎秒の 2 乗。 よし，これが一つです。 OK。では，続けましょう。 静止状態から始めて最高速度の 80 キロメートル毎時になるまで どれだけの時間がかかるでしょうか? これはさっきよりも少し複雑です。 ここにはもっと多くのことが入っています。 しかしまず，始めの部分では， 「どれだけの時間がかかりますか?」 と言っています。 これ自身が 1 つの質問です。 その後にもう少し続きます。 しかしこれ自身は時間に ついて尋ねています。 どれだけの時間がかかるのか? よし，このここの時間をちょっと 丸で囲っておきましょう。 まだこれが何かはわかりませんが， これが質問です。 時間について尋ねられています。 よし。ではここで続けましょう。 では，80 キロメートル 毎時の最高速度に 到達するまでにかかる 時間は何ですか? この文は，最高速度は 80 キロメートル 毎時であると言っています。 この速度の増加が 終わった時には， これは 80 キロメートル 毎時になります。 するとこれが最終速度です。 または，このここでの 時刻での速度です。 それが 80 キロメートル毎時です。 80.0 キロメートル毎時。 ときどきここにあるように，V の 下付き添字で f とあるものは， 「最終」速度であると はっきり言っています。 このような表記法は物理の クラスごとに違うかもしれません。 どんな表記法を 使うのでもかまいません。 しかしこの記号が 何を示しているかは いつも確認しておくようにして下さい。 とにかく，80 キロメートル毎時です。 毎時。 OK。 ここまではいいでしょう。 続けていきましょう。 ここは，「静止状態から始めて」です。 これは，最初は，静止状態であった。 つまり，初速度は 0 で あったという意味です。 それは単純に止まっていました。 それも書いておきましょう。 これは 0 メートル毎秒です。 OK。 この問題を分析しました。 そうしたら，実は， この問題には変位は どこにも出てきませんでした。 ここにある 4 つの変数だけです。 ではこれらの等式を見て， これらが全部あって， でも Δx はないものを見つけましょう。 というのも Δx については わからないからです。 また，それ(Δx)を求めようとして いるわけでもありません。 では，これらの 2 つの式は Δx がここにあります。 することこれは使えませんね。 そして，これも Δx があります。 ですからこれも使えません。 するとこれが残りました。 では見てみましょう。 これには速度があります。 最終速度がここにあります。 初速度はここにあります。 加速度はここにあります。 そして時間もありますが， それは求めようとしているものです。 ですからこれを使うことができます。 この質問の答えを求めるために， この一番上の等式を 使うことができます。 よし，では，ここから続けて 値を代入して t について解くと， 時間がどれだけかかったを 確かに求めることができます。 このビデオでは， そこまではしません。 ここではどういう式を使うかの もう一つの例をみていきます。 ではこの下の問題に 行きましょう。 ある車が高速道路に 入るまで，静止状態から 2.40 メートル毎秒の 2 乗の率で 12.0 秒間加速します。 この車はこの 12 秒の 間にどれだけ移動し， そしてこの車の最終速度は 何になりますか? この問題は実は 2 つの 質問をしています。 まずは最初のものに 注目しましょう。 そしてここで何がわかって いるかも見てみましょう。 高速道路に入る間， ある車が静止状態から 2.40 メートル毎秒の 2 乗の率で 12 秒間加速しました。 この最初の文には たくさんの情報があります。 では見ていきましょう。 ここには「静止状態から加速」 とあります。 静止状態からの加速です。 これは初速度が 0 ということですね? 静止状態から，ということは 最初は動いていません。 それは静止していました。 ではそれを書いておきましょう。 これはまた，前の例題と同じく， 0 メートル毎秒の初速度でした。 いつも初速度が 0 とは限りません。 しかし，この 2 つの 例題ではたまたまそうでした。 では続けましょう。 静止状態から 2.40 メートル 毎秒の 2 乗の率で加速しました。 これが言うのは，加速度が何かで， それは 2.40 メートル 毎秒の 2 乗です。 では，それを書いておきましょう。 2.40 メートル毎秒の 2 乗です。 メートル毎秒の 2 乗。 そして，こういう問題のどれでも 何かが正の方向に動いているか， 負の方向に動いているかどうか， または，加速している時には， それが正の方向なのか， 負の方向なのかを 考えるのは重要です。 これらの例題では， 全部が正の方向に 動いていて，加速も同じ正の 方向を選んでいるようです。 すると，負の符号は 何も出てこないようです。 しかし，これらのことを している時には， 何か負が出てきた時のために， そしてそれは答えにも，何が 起きているかにも影響しますので， 正負について考える ことは重要です。 しかしとにかく， 前方に加速しています。 全ては同じ方向に 進んでいます。 すると，正の方向に 進むと考えています。 そしてこの車は 加速しています。 2.40 メートル毎秒の 2 乗で加速しています。 よし。それはまた， 12.0 秒間の間起こりました。 ですからこれも書いておきましょう。 12.0 秒です。 よし。ここで 3 つのことに ついて知りました。 このような問題では，それ (3 つ) は マジックナンバー，魔法の数，です。 これらのうちの 3 つのことがわかれば， ここにある等式を使って 他のものが求められるからです。 とにかく，最初の質問は， 「この車は 12.0 秒の間にどれだけ 移動しますか?」でした。 そうですね。ここでは どれだけ移動したか， つまり，Δx について 聞いています。 これは位置の変化です。 12 秒の間にどれだけ 移動しましたか? すると，ここにある この値になるでしょう。 するとこれが質問です。 ここは丸で囲っておきましょう。 これが欠けていることに 気がつきました。 ですから等式のうちで， この最終速度の値が 入っていないものを探します。 そして，これら他の 4 つが入って いる等式があるといいです。 それは調べてみないといけません。 これは最終速度が入っています。 ですからこれではないです。 これにも最終速度が入っています。 これは最終速度が入っていません。 ですからこれを見てみましょう。 これは変位，位置の変化が あります。 それがここで求めているものです。 初速度がここにあります。 するとこれもあります。 ここには時間があり， ここに時間があります。 するとこれを代入できます。 最後に，これには 加速度があります。 するとこれには必要な ものが全てあります。 ここには求めたいものがあります。 そして知らないものは 何もありません。 これは求めようとしている ものでもありません。 ここにあるこの問題については， このここにある 2 番目の等式が この問題に答えるために一番 有効なものだとわかりました。 その問題は「この 12 秒の間で この車はどれだけ移動するかです。」 するとこれがこの質問に答えます。 しかしここには実は 2 番目の質問があります。 緑に変えましょう。 この質問を見てみましょう。 この車の最終速度は何ですか? よし，すると今度はこれに ついて見ています。 ここにあるものです。 これは何でしょうか? そうですね。もうこれらの いくつかの部分が わかっていることをみつけました。 そしてもしこの問題の最初の 部分を解いてしまったとしたら， 実はこの Δx の値は わかってしまいます。 しかしまだこの部分は 解いていないとしましょう。 ここだけを見て， 「この車の最終速度は何か? V があって，他の知っている 3 つのことが入っている 式はどれだろうか?」と 言うことができます。 そしてここを見てみると， そうですね。どれでしょうか? そうですね実はまた これになります。 これが変位が入って いない等式です。 そしてちょっとこの緑色を使って， ここにアンダーラインをひいて， この等式がこの質問に 役立つというふうに言えます。 実は，この値があれば， 実はここにあるどれでも V が あるものならば使えます。 すると 3 つ以上の異なることが わかっていれば答えを 選ぶことができます。 しかしとにかく，このような例題を いくつか通してみて， あなたがこういう問題に 出会った時には， 「OK，何がわかっていて， 何を求めようとしていて， どの等式が役立つのか， この問題を解くために使えるのか?」 と考える手助けになるとうれしいです。