斜方投射 (パート 1)

よくぞ戻られました。 ここでは私は投射物の問題を いくつも解くことはしません。 公式を学ぶよりも，誰かが 考えながら解くのを見るほうが もっと学ぶことができると 思ったけど 以前のいくつかのビデオで かえって、困惑させ もしかしたら良い影響よりも 悪い影響があったような気がします。 もし害があったらここで やり直したいと思います。 もう公式がわかったと思うので ちょっとそこから延長しみましょう。 では一般的な問題から 始めましょう。 たとえば，私が崖の上にいて， 何かを投げるのではなくて， 私が崖から飛びおりたとしましょう。 私の左右の方向の運動に ついては考えません。 単純に真下に降りると 仮定しましょう。 または，誰かが私を崖の上から 真下に落としたと 考えてもかまいません。 こんなふうに考えるのは良いこと ではないとわかっていますが， こうしても私には悪いことは 何も起きないと考えましょう。 崖の上では，私の初速度は 0 だとしましょう。 なぜなら，私がジャンプする直前 には，私は静止していたからです。 そして崖の底では，私の速度が 100 メートル毎秒 だったとしましょう。 問題は，この時のこの 崖の高さは何か? です。 ここで，速度の方向の考えを 言うのはよい考えでしょう。 これはスカラ量ではない ことを示します。 上方向が正で，下方向が 負だとしましょう。 100 メートル毎秒の下方向です。 正負を逆に仮定しても かまいません。 最終速度は下方向の 100 メートル毎秒です。 下方向を負だとしました。 重力は物をいつも 下方向に引っぱります。 私たちの加速度は 重力加速度と同じで， それはマイナスの 10 メートル 毎秒の 2 乗です。 それはもう先に書いておきました。 なぜなら，何かを投げるとか 飛び降りるとか， この地球上で何かをする時は いつもこの定数を使います。 実はこれは 9.81 ですが， ここでは計算器を 使いたくないので -10 メートル毎秒の 2 乗にしておきます。 それは私を下に引っぱります。 そのためにマイナスになります。 私の質問は: 初速度はわかっている。 最終速度もわかっている。 最終速度は地面に当たる直前か， 当たった瞬間の速度です。 距離は何ですか? この状況では，距離は どうやって表せるでしょうか? 距離は崖の高さになるでしょう。 どうしたらそれがわかりますか? 距離がわかっている 式は何ですか? 実は (距離ではなく) 距離の変化ですが， この場合にはそれらは同じです。 距離の変化は平均の速度に…。 中学校または小学校で これを習う時には， 多分，平均の速度とは 言わないでしょうね。 なぜならその時にはいつも速度は 一定だと仮定するからです。 その場合，平均と瞬間の 速度は同じです。 しかし，速度はここでは 変化しています。 ですから，ここでは平均の 速度と言います。 すると距離の変化は，平均の 速度かける時間です。 この時点ではこれは 直感的なものだと思います。 速度は距離割る時間です。 または，実は距離の変化 割る時刻の変化です。 距離の変化割る時刻の 変化は速度です。 これを時刻の変化に 変えておきましょう。 私たちはいつも，あるいは普通， こう仮定します。 距離の始まりは 0 に等しく， 時刻の始まりも 0 に等しい。 すると，距離は平均の速度 かける時間と書くことができます。 後になれば，時刻が 0 で 始まらず，距離も 0 で 始まらないような 状況もでてくるでしょう。 しかしこの場合， もう少し形式的にして， 距離の変化は平均の速度かける 時刻の変化に 等しいと言いましょう。 これはもう知っている式です。 では，求められるかみてみましょう。 平均の速度は何かわかりますか? 平均の速度は，初速度と 最終速度の平均です。 平均の速度はこれら 2 つの数の平均です。 すると，-100 たす 0 割る 2 です。 単純に数を平均しています。これは -50 メートル毎秒に等しいです。 これは求まりました。 すると，時間は求まりますか? こう言いましょう。速度の 変化もわかりました。 速度の変化が等しいのは， 最終速度ひく初速度です。 これは何も難しくないでしょう。 覚えていなくてもいいです。 これが直感的にわかるといいです。 ここでの速度の変化は， 最終速度ひく初速度です。 それは加速度かける 時間に等しいです。 すると，この場合， 速度の変化は何ですか? 最終速度は -100 メートル毎秒で， 初速度は 0 です。 すると速度の変化は，-100 メートル毎秒に等しいです。 単位を書いたり 書かなかったりしていますが， 私の書いているとはわかると思います。 これは加速度かける時間です。 加速度は何ですか? それは -10 メートル毎秒の 2 乗です。 なぜなら，真っ直ぐ下に 落ちているからです。 -10 メートル毎秒の 2 乗 かける時間です。 これはとても素直な等式だと思います。 両辺を加速度で割りましょう。 -10 メートル毎秒の 2 乗です。 すると，時間が等しくなるのは -- マイナスがキャンセルされて，… そうならないといけませんね。 なぜなら，落ちるのにかかる 時間がマイナスというのは変です。 時間は正を仮定していますから 正の時間になって良かったです。 マイナスがキャンセルされて， 時間は 10 秒に等しいです。 これでできました。時間がわかり， 平均の速度がわかり， そして，崖の高さもわかりました。 距離は平均の速度， -50 メートル毎秒 かける 10 秒に等しいです。 この距離，これをあなたは 変に感じるかもしれません， ここの距離はマイナスの 500 メートルです。 これはあなたにはあまり意味が 通らないかもしれません。 -500 メートルとはいったい どういう意味なのでしょうか? これは実は正しいです。 なぜなら，この式は実際に 距離の変化を示して いるからです。 もしこれを形式的に考えればと 言いましたが，距離の変化です。 すると，崖がありますが -- ちょっと色を変えてみます -- もしここの点から始めると 仮定すると， この距離は 0 に等しいです。 すると地面は… もし，この崖が 500 メートルの 高さであれば， あなたの最終の変位は， この最終変位の df は これは最初の距離ですが， この最終変位の df は 実はマイナスの 500 メートルに なるでしょう。 これは逆にすることもできました。 これを +500 メートルと言うことも できました。するとこれは 0 です。 しかし，ここでのメートルは 実は距離の変化です。 崖の頂上からこの地面まで， 距離の変化を -500 メートルと 言うこともできます。 このマイナス，私たちの慣習では， マイナス方向は下の方向です。 すると変化は 500 メートルの 下の方向に向かいます。 すると，これが崖の高さになります。 これはとても興味深いです。 もし 500 メートルの崖に行くと， どれぐらいの大きさかというと… 500 メートルは約 1500 フィートですが， だいたいとても高い 高層ビルの高さでしょう。 世界貿易センターとか， シアーズタワーとかでしょうか。 もしそういうものから飛び降りたら， その時空気の抵抗が ないと仮定すると，… 実はそれは大きな仮定ですが。 または，もし，1 ペニー硬貨を 落としたとしたら， というのは 1 ペニーはほとんど 空気抵抗がないからです。 もし 1 ペニーをシアーズタワーとか， そういうビルの頂上から落としたら， 地上近くでは 100 メートル 毎秒の速さになるでしょう。 それはとても速いです。ですから， そういうことをすべきではありません。 なぜなら，これだけ速いと誰かを 殺してしまうのに十分だからです。 私は悪い考えは 言いたくないのですが。 単純に物理学で，こういう問題を 解くことができるということが 興味あるのです。 次のビデオでも，私はこの問題を 続けていきたいと思います。 すべての問題が２つの公式で 解けるとわかるでしょう。 速度の変化は加速度に 時間をかけたもので，そして 距離の変化は，時刻の変化に平均 の速度をかけたものに等しいこと。 それは今やりましたね。 これだけです。 では次のビデオでお会いしましょう。