斜方投射 (パート 2)

1 つ前のビデオでは，私自身が 崖から飛び降りるか， 1 ペニーを落とすかする ということを見てきました。 速度 0 から始まって，というのも 最初は静止しているからですが， 崖の底に着く時には 100 メートル毎秒でした。 それを使ってこの崖の高さを考え， この崖は 500 メートルの高さだ ということを求めました。 ここで私がしたいことは， 同じ問題ですが， しかし，一般的な形です。 このような問題についての 一般的な式を求めることが できるかどうかです。 では，同じ状況があって， 初速度が与えられていて， 最終速度も与えられています。 加速度も与えられています。 そして距離を求めたいと思います。 これらが与えられているものです。 求めたいものは距離です。 1 つ前のビデオでやった方法と まったく同じ方法を使って， しかしここでは変数の 式を使いましょう。 距離の変化は， 平均の速度かける時間… 実は時刻の変化ですが， これを単純に時間と呼びましょう。 なぜなら通常は時刻が 0 に等しい ところから始めるからです。 かける時間。 平均の速度は，最終速度たす 初速度割る 2 とわかっています。 ですから，平均の速度は，… ちょっとハイライトしておきます。 これとこれは同じものです。 そしてそれかける時間です。 時間は何ですか? 時間を求めることができるでしょう。 加速度はわかっています。 そして初速度と最終速度も わかっています。 ですから，この速度になるまで 速度の変化を得るために どれだけの時間を加速したかを 求めることができます。 もう一つの言い方ですが…， 多分もっと簡単に言う方法ですが， 速度の変化， それは最終速度ひく初速度で， それが加速度かける時間に 等しいです。そうでしょう? もしこれを時間について 解くと，時間は… この方程式の両辺を a で割れば， (vf - vi) 割る a に等しくなります。 これをとって，この方程式に 代入することができます。 そして注意して下さい，これ 全部が距離の変化です。 距離の変化が等しいのは，… これらの項を黄色で書きます。 (vf たす vi) 割る 2。 こちらの項は，何にするか… 緑で書きましょう。 これにかける (vf - vi) 割る a です。 この緑はいいですね。今まで どうして使っていなかったのかな。 すると，分子の式を かけ算することができて，… この形は見たことが あるもしれません。 これは vf の 2 乗ひく vi の 2 乗で， それを分母どうしを かけたものの 2a で割ります。 すると，距離の変化は，(vf の 2 乗 ひく vi の 2 乗) 割る 2a です。 これは面白いですね。これを もう一度書いておきましょう。 色の逆転… 距離の変化は (vf の 2 乗ひく vi の 2 乗) 割る (2 かける加速度) です。 これで少しいろいろと考えて みることがでます。 たとえば，距離が 0 に等しいと ころから始めたのなら， これを単純に d とも書けます。 そうすると少し簡単かもしれません。 もし両辺に 2a をかけると，… 距離が 0 から始めると仮定して， ちょっとこれを d に切り替えます。 di または最初の距離は いつも点 0 から始まるとします。 両辺に 2a をかけると， これは 2ad が vf の 2 乗ひく vi の 2 乗に 等しいと書くことができます。 または，vf の 2 乗は，vi の 2 乗たす 2ad と書くこともできるでしょう。 私はあなたの物理の先生が どの式を見せるのか， どの式があなたの物理の本に 書かれているのか知りません。 しかし，これらの式の バリエーションの 1 つが あなたの物理の本に でてくるでしょう。 私が前の問題を最初に あなたに見せた理由ですが， それはこのような問題を解く時に， 別にこういう式を暗記しておいて， その式に頼る必要はないことを 見せたかったからです。 これらの式を覚えておくことは 悪いことではないと思いますが， それよりもまずはこれらの 式をどうやって導くか， いつそれを使うのかは 理解しておくべきことです。 では，あなたはこれを覚えたか， 私がお見せしましょう。覚えている 必要はないです。では使ってみましょう。 では，同じ崖があったとしましょう。 それは，紫になりましたが… 500 メートルの高さがあります。 それは 500 メートルの 高さの崖です。 今回は，同じ 1 ペニーですが， 単純に真下に落とすのではなくて， 真上に正の 30 メートル 毎秒で投げ上げます。 正かどうかは大事です。なぜなら， 負を下の方向にしたからです。 正は上です。これがここで私たちが 使っている慣習です。 この式のどれかを使いましょう。 崖の底の地面に当たる時の 最終速度を求めましょう。 これが多分一番簡単な式です。 なぜなら，これは実際に最終速度に ついて解いているからです。 最終速度 vf の 2 乗は 初速度の 2 乗から --- そうですね。初速度は 何だったでしょうか? それは 30 メートル毎秒でした。 30 メートル毎秒の 2 乗 たす 2ad です。 すると，2 かける a，a が重力の 加速度で，それは -10 です。 重力加速度は下向きなので， 2 かける -10， ちょっと単位を書く場所がないので 単位を書くのはあきらめます。 2 かける -10，そして 高さは何でしたか? 距離の変化は何でしたでしょうか? 実は，距離の変化と 直すべきですね。 なぜなら，この問題では それは重要だからです。 この場合，最終の距離は -500 に等しいです。 初期の距離は 0 に等しいです。 距離の変化は -500 です。 そうすると何になるでしょうか? vf の 2 乗が等しいのは，900 に， ここではマイナスがキャンセルされます。 10 かける 500 は 5,000 で， 5,000 かける 2 は 10,000 です。 すると，vf の 2 乗は 10,900 に等しいです。 すると最終速度は 10,900 の 平方根に等しくなります。 それは何でしょうか? では，私の信頼する ウィンドウズが提供する デフォルトの計算器を出しましょう。 10,900 で，その平方根です。 だいたい 104 メートル毎秒です。 すると最終速度は，約… このちょっとねじれた等号のような ものは近似という意味です。 約 104 メートル毎秒です。 興味深いですね。 もし単純に何かを落とした場合， 頂上から真下に物を落とした場合， 前の問題でそれに ついては解きました。 100 メートル毎秒になりました。 しかし今回は，もし 30 メートル 毎秒で真上にそれを投げ上げると， この 1 ペニーが地面に当たる時には， もっと速くなっています。 どうしてこうなるのか 考えてみたくなるでしょう。 多分，わかったのではないでしょうか。 上に投げ上げれば， このペニーの最大の高さが… もし 30 メートル毎秒で 上に投げ上げれば， このペニーの最大高さは，(崖の底 から) 500 メートルよりも高くなります。 これは最初にいくらかの 正の距離になり， そこから落ちていきます。 ですから，加速する 時間が伸びます。 これはあなたの直感に 合うのではと思います。 今回はこれで時間がきました。 次のプレゼンテーションでは， 多分この式を使って， 他の形の問題をいくつか 解いてみようかと思います。