斜方投射 (パート 3)

1 つ前のビデオでは，私は距離の 変化から始めました。 すると距離の変化は わかっています。 ここでは与えられている ものがありました。 加速度，初速度が 与えられていました。 そして最終速度はどうやって 求めればいいかを あなたには尋ねました。 1 つ前のビデオでは，… もし 忘れていたらもう一度ご覧下さい。 私たちは vf の 2 乗 最終速度の 2 乗が， 初速度の 2 乗 たす 2 かける距離の変化に 等しいことを導きました。 これは時々，2 かける 距離と書きます。 というのもここでは最初の距離は 0 だと仮定しているからです。 距離の変化は単純に 最終の距離になります。 どちらで書いてもかまいません。 そして，この時点で， どうして私が距離の変化と距離を 切り替えているのか わかるとうれしいです。 あなたがどちらの方法で見る こともできるといいと思います。 これは vf がわからない ような状況です。 そこでその代わりに， 時間について解きましょう。 一度最終速度について解けば， 実は時間について 解くこともできます。 やり方をお見せしましょう。 しかし，ここではそのステップを 一つずつ踏みたくはないとしましょう。 その場合，距離の変化，加速度， 初速度が与えられた時， どうやって (時間を) 直接 求められるでしょうか? もう一度一番の基礎の 距離の式に戻りましょう。 距離の式ではなくて， 速度と距離の関係の式にです。 わかっていることは… ちょっと 今回は違う形で書いてみます。 時刻の変化についての 距離の変化は， 平均の速度に等しい。 これを距離の変化は 平均の速度かける時刻の 変化に等しいと書き直せます。 これは時刻の変化， そして距離の変化です。 時にはこれを d に等しい， という形で見ます。 ちょっと変化をつけて， 違う色で書いてみます。 速度かける時間，d は 速度かける時間です。 ここで距離の変化や時刻の 変化にした理由は， 0 の地点や，時刻 0 から 始まることを仮定しなく てもいいようにです。 もし 0 から始まるの なら，最終距離は 平均の速度かける最終の 時刻になるでしょう。 しかし，こちらの方法で いきましょう。 これらの入力のセットが与えられた 時に，時間を求めたいと思います。 この式に戻ってみましょう。 実はそれは，この式から 来たものです。 時間について，または時刻の 変化について解きたいとしたら， この両辺を平均の 速度で割れば， いや，違いますね。 これはやめましょう。 距離の変化の項の あるものにしておきましょう。 では，… ちょっと場所をとりすぎました。 これは消して， もう一度始めましょう。 与えられているものは， 距離の変化，初速度， 加速度です。 そして求めたいものは時間です。 それは実は時刻の変化です。 しかし，時刻 0 から始まると 仮定しましょう。 そうするとこれはある意味， 最終の時刻です。 ここでわかっていることは… まずは簡単な式から始めましょう。 距離，または，距離の変化です。 私はここでそれらを交換 できるように扱います。 ここでは小文字の d を使って， これが等しいのは， 平均の速度かける時間です。 平均の速度は何でしょうか? 平均の速度は初速度たす 最終速度を 2 で割ったものです。 ここで単純に初速度と最終速度 の平均をとることができるのは， 加速度が一定であることを 仮定しているからです。 そしてそれはとても重要です。 しかし，ほとんどの 投射物の問題では， 下方向の一定の 加速度があります。 それは重力です。 ですからここではそれを 仮定できます。 そして初速度と最終速度の平均が 平均の速度だと言うことができ， それに時間をかけます。 では，この等式を直接 使うことはできるでしょうか? いいえ，加速度はわかっていますが， 最終速度がわかっていません。 もし，この最終速度を他の方法 で書き，この式に代入できたら， たぶん，時間について 解くことができるでしょう。 そうしてみましょう。色を適当に 変えていますが… 距離が等しいものですが，… ちょっとこの横でやってみましょう。 最終速度について何が わかっているでしょうか? 速度の変化は加速度かける 時間に等しいことはわかっています。 ここでその時刻は t = 0 から始まると仮定しましょう。 速度の変化は vf ひく vi と同じです。 そしてこれは加速度かける 時間に等しいです。 最終速度は初速度たす 加速度かける時間に 等しいことも知っています。 では，これをここに書いた ものに代入しましょう。 ここには距離が初速度たす 最終速度がありますので，この ここにある式を代入しましょう。 初速度たす，これは 最終速度ですが， それは初速度，たす， 加速度かける時間です。 そしてこれ全体を 2 で割り， それに時間をかけます。 すると，d が等しいのは，… 2... 分子には，2 倍の初速度， 2 vi たす a t 全部が 2 で割られていて， これにかける t です。 それからこれを簡単化できます。 これが等しいのは，d = ... この 2 はここの 2 とキャンセルされます。 それからこの t を両方 の項に分配します。 すると，d は vi t たす， この項は at 割る 2 です。 しかし，これにも t をかけると a かける t の 2 乗 割る 2 に等しいです。 もし距離の変化を知っていれば， この式を使うことができます。 これは実は，距離の 変化の方がいいです。 そして時刻の変化です。 これは，初速度かける 時間たす加速度 かける時間の 2 乗割る 2 に等しいです。 では，ここで出てきた式を まとめてみましょう。 というのもここまでで， 1 次元の 投射物の問題を解くために必要な 用意は本当に全部 でそろったからです。 一次元というのは，物が右や左， 東や西，または北や南方向だけに 動いていて，その両方とか ではないものです。 これ以上はまた後のビデオ でやりたいと思います。 ここまででわかったことを まとめましょう。 距離の変化を時刻の 変化で割ったものは， 速度に等しいことを知っています。 それは平均の速度です。 そしてそれが変化しないのなら ば，単なる速度に等しく， 変化している場合には 平均の速度です。 そして，一定の加速度の場合， これは重要な仮定ですが， 速度の変化割る時刻の変化 は加速度に等しくなります。 平均の速度は最終速度たす 初速度を 2 で割ったものに 等しいことも知っています。 そして，この時には加速度が 一定であることを仮定しています。 もし，初速度，加速度， 距離がわかっていて， そして最終速度を 求めたいという時には， この式を使うことができます。 vf の 2 乗は vi の 2 乗たす 2 a かける d， これは実は距離の変化です。 ですから距離の変化と 書いておきましょう。 なぜなら，時々，たとえば方向を 扱っている時などは重要です。 距離の変化，しかし時々これを 距離として書くこともあります。 それから，さっきの式，これは 以前のビデオでもやりました。 しかし，また，距離は 初速度かける時間 たす，a t の 2 乗割る 2 に 等しいことも学びました。 この例は，私は何本か 前のビデオで見ましたが， そこでは崖があって，… 実はこのビデオの時間が もうないですね。 これは次のプレゼン テーションにしましょう。 それではまた。