斜方投射 (パート 5)

ようこそ。 投射物の問題を 続けましょう。 私はこのビデオは特に 面白いと思います。 なぜなら，ここではあなたが 友達と遊ぶことが できるあるゲームについて 話そうと思うからです。 それは，「このボールを どれだけ速くどれだけ高く 投げられるか」というものです。 多分あなたは驚くと思います。 それはとても刺激的な ゲームです。 ではまずこれまでに 習ったことを 皆書いてみましょう。 位置の変化は， 平均の速度かける 時間に等しいです。 速度の変化は， 加速度かける 時間に等しいです。 平均の速度は 最終速度たす， 初速度割る 2 に 等しいことも知っています。 速度の変化は，もちろん， 最終速度ひく初速度に 等しいことも知っています。 これはあなたにも直感的に わかると嬉しいです。 なぜなら，終わりの時から， 始めの時の速さをひいて， それ割る…。おっと， 割り算はありません。 どうも私はパターンに はまってしまったようです。 これはもちろん vf ひく vi だけです。 たぶんあなたは私の ビデオを見る前から， これは知っていたでしょう。 しかし，前に習ったあまり 直感的ではないものでも， ここの上に書いたものから 導くことができます。 もしもこれらを忘れてし まっても，導いてみて下さい。 実は，そうですね。 忘れていなくても， 忘れてしまった時のために 導いてみるべきです。 それは，位置の変化です。 ここではその変化を 混乱しないように 小文字の d にしましょう。 これは初速度かける時間 たす a t の 2 乗です。これが たす a t の 2 乗割る 2 です。 これは私があまり直感的でない と呼んでいる式の 1 つです。 そしてもう一つの式は 最終速度の 2 乗は 初速度の 2 乗たす 2 a d に 等しいというものです。 ここではこれら全部を 導いてきました。 私はそれらを自分でもう一度 導くことをおすすめします。 しかし，これら 2 つの式を 使うことで，私の楽しいゲーム， 「このボールをどれだけ速く どれだけ高く投げられるか」 を遊ぶことができます。 必要なものは，あなたの腕と， ボールが 1 つ， ストップウォッチ 1 つと， 多分，ボールを投げるのを 観察する友達が何人かです。 では，このゲームはどうやって 遊ぶのでしょうか? ここではボールをとって， できるだけ高く投げます。 そしてどれだけ長くボールが 空中にあるかを見ます。 何がここではわかりますか? わかっていることは，ボールが 手を離れてからの時間， 基本的に地面を離れてから 地面に戻るまでの時間です。 時間は与えれました。 そして他に何がわかっていますか? 加速度です。 加速度は -10 メートル毎秒 の 2 乗だと知っています。 もし，このゲームでお金か 何かをかけたりしていたら 多分もっと正確な加速度を 知りたいと思うでしょう。 そんな時はウィキペディアか 何かを調べることができます。 -9.81... メートル 毎秒の 2 乗です。 位置の変化はわかっていますか? 最初は，サルマン， このボールがどれだけ高く 飛ぶかはわからないよ， と言うでしょう。 しかし，ここでは全部の 時間での 距離の変化について 言っています。 それは地面から始まって， 地面で終わります。 というのも，あなたの身長は 100 メートルとは考えないからです。 するとあなたは基本的には 地面の高さにいます。 つまり地面の高さから始まって， 地面の高さで終わります。 すると，位置の変化， デルタ d は 0 です。 地面で始まり， 地面で終わります。 これは面白いです。 これはベクトル値です。 なぜなら，方向が 大事だからです。 もし，私がボールの移動距離 はどれだけかと尋ねたら， その経路を見なくては いけません。 そして，どれだけ高くまで行き， どれだけ高いところから戻って きたかを言わないといけません。 実は，本当に正確に 言うのであれば， 位置の変化は，ボールが 離れた時のあなたの 地面からの手の高さからなので， もしあなたが 180 センチ メートルの身長だったら， または身長が 2 メートル だったら，位置の変化は それから 2 メートル少いでしょう。 ここではそこまで考えません。 なぜなら， そこまでするのはちょっと やりすぎだからです。 そうしたければしてもいいです。 でも友達と何かを 賭けたりしていなければ， そんなに問題ではないでしょう。 これらのことがわかっています。 そしていくつかのことを 知りたいと思っています。 求めたい最初のことは， ボールをどれだけの 速さで投げたかです。 なぜならそれは投げる力 そのもののテストだからです。 どれだけ速いか? vi を求めたいのです。 vi がクエスチョンマークに 等しい。 ここにあるどちらの式が 使えるでしょうか? 実は，まずは式で やってみましょう。 それからもっと直感的な 簡単な方法をお見せします。 これらの式が友達と 楽しむために 使えることを 見せたいと思います。 時間はわかっています。 加速度もわかっています。 位置の変化もわかっています。 すると単純に vi について 解けばいいですね。 やってみましょう。 この状況では， 位置の変化は 0 です。 もう一度色を変えます。 位置の変化は 0 です。 それは vi かける 時間に等しいです。 ここに g を代入しましょう。 するとそれは -10 メートル 毎秒の 2 乗割る 2 で， それは -5 メートル 毎秒の 2 乗です。 すると -5t の 2 乗です。 私がここでしたことは，-10 メートル毎秒の 2 乗を a として，それを 2 で割りました。 それで -5 になりました。 もし 9.81 とかそういう 値を使ったのならば， 4.905 あたりの 何かになったでしょう。 とにかく，問題に戻りましょう。 この式を vi について解きたいのです。 何ができますか? これはとても興味深いです。 なぜなら t を因数分解 できてしまうからです。 これらの物理の式でクールな ところというのは， この式にある全てのことに， 実際の世界と結びついた 理由があるところです。 では，まずは混乱しないように 左右を入れかえましょう。 そして t で因数分解をします。 t かける vi ひく 5t が 0 に等しいです。 ここでしたことというのは， t での因数分解です。 ここでは因数分解に 2 次方程式の 解の公式を使う必要はありません。 なぜなら，ここには 定数項がないからです。 するとこの式になります。 これを解こうとします。 ここで vi は何か 正の数と仮定します。 この方程式が真になる のは 2 度あります。 t が 0 に等しい時か， または，この項が 0 に等しい時です。 vi ひく 5t が 0 の時です。 または，速度について 解いていますから， vi は 5t に等しいことは わかっています。 面白い。 すると，これは何を 言っているのでしょうか? もし，速度について 知っているのであれば， 違ったように解くことができます。 t は vi 割る 5 に等しいと 言うことができます。 これらは同じことです。 単に異なる変数について 解いているだけです。 しかしこれはクールです。 なぜなら， 変位が 0 になるのは 2 回あるからです。 時刻が 0 に等しい時は， もちろん，変位は 0 です。 なぜならまだボールを 投げていないからです。 後の時刻では，…。 初速度を 5 で割りました。 それは地面にまた 戻ってきた時です。 変位が 0 になるのは 2 回あります。 これはとても素敵だと思います。 これは単なる数学だけでは なくて，数学でする全てのことに， 実際の世界にある何かの 応用というものがあります。 この方程式を解くと， vi は 5t に等しいです。 すると，もしあなたと 友達で外に出て， ボールを投げると，… 真上に投げ上げたとすると， 実は 2 次元の投射物 の運動について学ぶと， 少し角度がついていても 関係ないことがわかります。 なぜなら垂直の運動と， 水平の運動は実は 独立だからです。 または，それぞれを独立した ものとして見ることができます。 ここで速度を求めようとすると，…。 このゲームをするときの速度は， 単に速度の垂直方向の 要素になります。 これはちょっと難しいと 思うかもしれませんが， これからいくつかのビデオを 見ていって，ベクトルについて 学ぶことで，意味が通る ようになると嬉しいです。 しかし，速度は…。 このボールを真上に投げて， そして，それが地上に当たる までの時間を測った時， この速度は文字通りボールを 投げた時の速さ， 実は，速度ですが，同じ 速度の大きさになります。 するとそれは何でしょうか? もし，私がボールを投げた時， それが地面に着くまでに 2 秒かかったとします。 そうすると，この式を 使うこともできます。 これは実は 5 メートル毎秒の 2 乗かける t 秒です。 もしそれが 2 秒かかったのなら， つまり t が 2 秒であれば， 初速度は 10 メートル 毎秒に等しくなります。 これをマイル時に 直してもいいです。 前のビデオでそうした ものもありました。 もしボールをとても すごく速く投げたら， たとえばそうですね。ボールが 空中に 10 秒間あれば， 50 メートル毎秒で 投げたことになります。 それは，とてもとても速いです。 これで，ちょっとした楽しい ゲームの話ができたらと思います。 次のビデオでは，ボールは どれだけの高さまで 行ったのかを求める方法を 見せたいと思います。 ではまたすぐに。