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投射物の最適な角度パート 1: 初速度の要素

ビデオのトランスクリプト

ある角度で何か物体を空中 に打ち出すとしましょう。 その速さは s で,それを 打ち出す角度ですが, その角度を水平方向よりも上に シータの角度だとしましょう。 このビデオで私がしたいことは, この物体がどれだけ 遠くまで飛ぶかを 角度と速さの関数として 理解することです。 しかしここでは,速さは何か定数と して与えられているものとします。 すると,これが地面だとします。 私たちはここで,この物体が どれだけ遠くまで飛ぶかを 求めたいのです。 想像できると思いますが, これはこのような 放物線を描いて移動し, どこかの時点で地面につきます。 そしてここが距離 0 だとして, ここまでの距離を 距離 d としましょう。 さて,あなたがこういう何かをある 角度で打ちだすという問題を解く時, その時には最初にこの ベクトルを分解するのは 良い戦略でしょう。 思い出して下さい。 ベクトルとは何かの大きさと 方向を持ったものです。 ここでは大きさは s で,キロメートル 時とかメートル毎秒などです。 そして方向はシータです。 この s とシータがあれば, ベクトルが与えられます。 そして,このベクトルを まずその垂直方向成分と, 水平方向成分に 分解したいと思います。 それからそれらを 別々に扱います。 まずは物体が空中にどれだけ あるかということを求めて, それからどれだけ遠くまで飛ぶ かを求めたいと思います。 では,ここにあるベクトルを ちょっと大きく描いてみます。 もう一度,このベクトルの 大きさは s です。 この矢印の長さが s と 考えることもできます。 そしてここのこの角度がシータです。 この角度がシータ (θ)。 そしてこれをその水平方向成分と 垂直方向成分に分解するためには, ここに直角 3 角形を描いて, 3 角関数の比を使います。 ここが地面です。 この矢印の先から垂直な線 を地面に下ろすことができて, そうすると直角 3 角形ができます。 この長さ,…。 この速度の垂直方向成分の長さは このここにある長さになります。 これがどうなるかと言うと,…。 この長さが垂直方向の 速さになります。 垂直方向の速さなので S_v と書いておきましょう。 vertical (垂直) 方向の S です。 それから,ここにあるもの, 直角 3 角形のここの長さです。 これは違った色で 描きましょうか。 3 角形のこの辺の長さは 水平方向成分の速さになります。 または,この速度の 水平方向成分です。 私がここで「速度」という 言葉を使っている時には, 「速さ」と「方向」の両方を 指定したベクトルを言っています。 速さは単にこの速度の 大きさだけです。 この辺の大きさは, 水平方向の速さになります。 そしてこれを求めるためには, 3 角関数の比を使います。 ここに直角 3 角形があります。 こちらがは斜辺です。 ここで上に soh cah toa を書いておきましょう。 この 3 角関数の覚え方はいろいろ あるので他の方法でも構いません。 soh cah toa。 これは sin が反対辺 (opposite) 割る斜辺 (hypotenuse), cos は隣接辺 (adjacent) 割る斜辺 (hypotenuse), そして tan は反対 (opposite) 辺割る 隣接辺 (adjacent) を表しています。 ここではシータと s が わかっているものとして, 垂直方向成分と水平方向成分 が何かを求めたいと思います。 では,垂直方向成分 は何になりますか? 垂直方向成分はこの シータの反対辺です。 垂直方向成分はこの シータの反対辺。 そして hypotenuse,斜辺の s も 知っていますから,sin を使います。 なぜなら,sin が反対辺と斜辺 を扱っている関数だからです。 sin シータ…。 これは緑で書きましょうか。 垂直方向の成分は 全部緑で書きます。 sin シータは,それは 反対辺,…。 反対辺は速度の 垂直方向の成分でした。 ですからこの S_v 割る斜辺です。 そして斜辺は速さの s でした。 もし速度の垂直方向成分について この式を解きたい時には, 両辺に s をかける ことができます。 では両辺に s をかけると, s sin θが速度の垂直方向 成分に等しいです。 ですからこれは s sin θ になります。 そして水平方向成分も 同様に求められます。 しかしこちらは sin ではありません。 これは角度の隣接辺です。 隣接辺と斜辺は cos の関係でした。 すると,cos θ が等しいのは, 角の隣接辺,それは水平 方向成分の速さで,S_h それ割る斜辺です。 斜辺の大きさは,ここの 長さはここ s です。 すると,これをもし 速度の水平方向の 成分の大きさについて 解きたいとすれば, この両辺に s を かけることになります。 するとこれは s cos θ が S_h 水平方向成分に 等しいとなります。 すると,これで私たちはこの方向, この水平方向の成分が, どれだけの速さなのか わかりました。 これは s cos θ になる ことがわかりました。 そして,垂直方向の 成分もわかりました。 垂直方向もちょっと書いてみます。 この大きさは,s sin θです。 s sin θです。 これで 2 つの成分に 分解できました。 ですからこれで,この 物体がどれだけの時間 空中にあるかを求める 準備ができました。