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投射物についての総最終速度

ビデオのトランスクリプト

前の 2 つのビデオでは, この物体が着地した瞬間の 最終速度を求めたい という話もしました。 それをやってみましょう。 実は前のビデオでは 忘れていました。 では,最終速度を求めましょう。 そのためにはまず,この最終速度の 垂直方向成分と水平方向成分 がわかれば, 全最終速度が再構成できます。 水平方向成分は簡単です。 ここにあります。 それは 30 cos 80 度です。 そしてそれはどの 時刻でも変化しません。 すると,これは着地時のこの 投射物の速度の水平方向 成分でもあります。 しかしこの速度の垂直方向成分も 求める必要があります。 1 つ前のビデオで求めたことの一つに, 投射物がどれだけ (の間) 空中に あるかという時間を求めました。 そして,初速度と空中に ある時間が与えられれば, 最終速度を求める方法は もう知っています。 ここでの速度の変化が わかります。 ここでは垂直方向成分 のみを扱っています。 ですから垂直方向と 書いておきましょう。 ここでは空気抵抗は無視できる ことも仮定しています。 速度の変化ですが,…。 速度の変化というのは, あるいは,速度の変化の 垂直方向成分,それは, 加速度の垂直方向成分, これに,かける時間に等しいです。 その時刻の変化はわかっています。 ですが,一応時刻の変化, Δt と書いておきましょう。 この速度の変化は どうなるでしょうか? この速度の変化,最終速度の 垂直方向成分 これひくことの,初速度の 垂直方向成分です。 それはもうさっき解きました。 初速度の垂直方向成分は 29.54 メートル毎秒です。 それは 30 sin 80 度でした。 すると,これは -29.54 メートル毎秒です。 これが等しいのは, 垂直方向の加速度 ですが,これはマイナスです。 なぜならこれは下方向に 加速するからです。 それは -9.8 m/s^2 です。 そして時間は 5.67 秒です。 空中にあった時間は 5.67 秒です。 すると,これで最終速度の 垂直方向成分について 解くことができます。 これは全成分ではありません。 垂直方向成分のみです。 垂直方向とこちらに書いてあります。 ではこれを解きましょう。 29.54 を両辺にたすと, 最終速度の垂直 方向成分になります。 これは v_f_y のようにして,垂直 方向ということも示すべきでした。 これは 29.54 m/s たす 9.8 たす, たす,… おっとこれはひくでした。 ひく 9.8 m/s^2 かける 5.67 秒です。 そしてここの秒の 1 つと キャンセルされて, 全てがメートル毎秒になりました。 ここで,計算器を出して, 計算してみましょう。 29.54 - 9.8 かける 5.67 です。 すると最終速度がでました。 最終速度は -26.03 です。 これは -26.03 メートル毎秒です。 もしかしたらあなたは, -26.03 メートル毎秒とは どういう意味ですか,と 聞くかもしれません。 しかし思い出して下さい。垂直方向を考えている時, 垂直方向を考えている時, 正が上方向,負は下方向です。 すると,これは 26.03 メートル 毎秒下方向という意味です。 下方向,着地する直前には, 下方向に速度があります。 すると,着地する直前の, 全速度は何でしょうか? するとこの速度の 垂直方向成分は, -29.03 で,下方向です。 そして速度の水平方向成分は, この間には変化していません。 それは前にやったように 30 cos 80 度とわかっています。 それはここにあって, 30 cos 80 度です。 ちょっと計算器で 計算してみましょう。 30 cos 80 度,5.21 です。 するとこれは 5.21 メートル毎秒です。 これらの単位は両方とも メートル毎秒です。 すると全速度は何になるでしょうか? これはベクトルの頭と尾が使えます。 するとこのベクトルの尾を, この青いベクトルの頭にずらします。 するとこんなふうになります。 この長さ,垂直方向成分の 大きさというのが 29.03 です。 大きさですから (注: 大きさは 負にはならない) 29.03 です。 そして,ここでは,衝突の時の全 速度の大きさを求めるために, ピタゴラスの定理を使うことができます。 この全速度の大きさです。 ここにある長さになります。 この全速度の大きさというのは 全最終速度の大きさと 言ってもいいと思いますが, それが等しくなるのは,…ちょっと こんなふうに書きましょう。 全速度の大きさというのは, ルートの… これはピタゴラス の定理そのままです。 5.21 の 2 乗たす 29.03 の 2 乗です。 これはすぐに求まります。 ルートの 5.21 の 2 乗たす 29.03 の 2 乗は, これは 29.49 メートル毎秒です。 これは 29.49 メートル 毎秒に等しいです。 これは全速度の大きさです。 しかし,ベクトルなので この方向も必要です。 するとこの角度を求める 必要があります。 ここでは水平方向から下の 角度について考えています。 もし純粋な項として 考えるのであれば, これは負の角度,または,水平 から下の角度と言ってもよいです。 これを正の角度として, 3 角関数で見ると, これは,…。どんな 3 角関数を使ってもいいのですね。 tan (タンジェント) を使うこともできます。 この tan のこの角度, θ (シータ),は それは,角の隣接辺分の 反対辺ですから, 29.03/5.21 に等しいです。 そして,θ を求めたければ, この tan の逆関数,アーク タンジェントを使えばいいです。 アークタンジェントの 29.03/5.21。 これは,tan の逆関数の 29.03 割る5,21 ですから,79.8 度です。 すると 79.8 度南, あるいは,水平から下 と言ってよいでしょう。 またはこれを水平から上に -79.8 度と言ってもよいです。 これらのどれを使ってもかまいません。 ここでの素敵なところというのは,この 最終速度のベクトルがわかることです。 全速度ベクトルが何かというと, それは 29.49 m/s で 水平から下に 79.8 度の 角度を持っているということです。