次元解析入門

日常でよく出会う式を考えてみましょう 距離= 速さかける時間 今回のビデオではこの単純な等式である公式を使います 学ぶ内容は単位を代数学的大勝とみなせることつまり 単位を変数として扱うことができることですそうすることで最終的な答えに必要な単位 を確実に得ることができ と でも役に立ちますでは例えばあなたが誰かに速さを与えられたとしましょう 例えば5メートル毎秒 時間も与えられました 時間は10秒です あとはこの公式に当てはめるだけですね距離= 速さ5メートル毎秒 かける時間 ここでは10秒です ここで先ほど言ったようにパンイオ変数のように扱うことができるのです つまり= 掛け算は順序が関係ないので順序を変えられます つまりこれが5かける中 5かける中かけるメートル毎秒 かけるメートル毎秒 かける秒かける秒 ここで単四代数学的対象物とみなせるなら 秒割る秒または分母の票をかける分子の秒で 約分できます go かける中はもちろん 5かける中は50 残ったのは50と 単位として残ったメートル50メートルです 単四代数学的対象物として扱い 計算に組み込むことによって距離を求めた答えの大河 メートルという距離の単位になりました しかし単純な公式を使っている割に 考えることが多過ぎると思うかもしれません しかし距離=速さかける時間のような単純な公式に再 役に立ったのですを行った作業は 次元解析と言いますが単純な公式でさえ役に立つのなら 物理や化学エンジニアリングにはこれよりはるかに複雑な公式が出てくるので 次元解析を行えば確実に計算を行い 正しい単位を得ることができるのですでは 少し複雑な問題を解きましょう 例えば速さ= 同じにしましょう5メートル毎秒 しかし時間の方は秒ではなく時間だとします 例えば時間=1時間 公式に当てはめましょう 距離=5メートル毎秒 5メートル毎秒 かける時間1時間です かける1時間 どうなりますか5かける1 每一をかけますから答えは5 ここで単位も代数学的に扱うんでしたね 次元解析を行うのです つまりメートル 毎秒をかける時間 かける時間5m 時間毎秒です この単位は見慣れませんし正しいとは思えません 通常の距離の単位ではないようですからどうにか約分しましょう 分かりにくいかもしれませんがこの時間を秒で表せれば 約分できて名東 という見慣れた距離の単位だけが残ります どうしますかここに何かをかけます 分母に時間が来るもので分子は 病ですかける秒毎時間 1時間は何秒ですか 3600秒ですねここはこの色で3600秒です あるいは 1時間分の3600秒と書くこともできます では次は掛け算です 時間と時間を約文廟と票を約分します 残ったのは5をかける3600 いくらですか 5かける3000は15,0005かける600は3000 つまり=18,000 単位で残っているのはメートルだけ 10,000 0が当たりませんね10,000 8,000 1万8000メートル これが出来ました 正しい距離の単位で表すことができています 5メートル毎秒で1時間進めば距離は1万8000メートル もう少し次元解析をやりましょう 答えをメートルでなくキロメートルで出すにはどうしますか 1万8000メートルに 1万8000メートルに何かをかけるなら何ですか 分母がメートルで分母がメートルで分子が km メートルが約分されてキロが残ります 値を変えずに掛け算するには値を変えないものは1です 分母と分子が同じものならいいのです 1km と同じものは同じものは1000メートルです 考えてください1をかけるのです 1km はある1000メートルです 1 k は1000メートルなのでこれは1です そしてこの掛け算で メートルとメートルが約分され18000割る 線になりますから=18 単位で残っているのは km だけです これでできました 一度出した答えの端8メートルからキロメートルに変えました