循環小数を分数に変換する (2 パートのうちのパート 1)

今回のレッスンでは循環小数を分数に変換する方法について触れていきますここで 循環小数について復習しておきますここに循環小数があったとします 0.7の7の上にバーの記号があります日本では.で表します この 記号の意味は7がずっと続くことを意味しています これを別な表現をすると0.7777 というように7がずっと続きます nana が永遠に続くいますここで循環小数を分数に変換するにはあるコツがあり ます それは変数を使うことですでは一つ一つ段階を踏んでやっていきましょう これを表す変数を x としますよって x =0た 107777と nana が永遠に続くいますここで 中 x はいくつでしょう10 x というものを考えていきます 10 x はこれを10倍したものなのでこのように考えることができます これを10倍したのなら小数点の位置が一つ右に移ったと 水瀬ますよって7.7777とずっと続きます あるいは7.7に繰り返しの記号を粉を付けますここである骨を使いますこれとこれを =で結びます x というのは0.7777とずっと続きます そして中 x も7.7777とずっと続きます ここで小数点以下んを繰り返す部分を消すには 10 x から x を引けばいいのです いいですかというのも x は0.7777が続き10 x も 7.7777と続く数だからです 引き算をすると右辺は7だけが残ります やってみましょうここに書き直します 10 x は=7点 7の後7がずっと続きますこれは=の7.7777と続く数です そして前に示したとおり x は0.7の後7がずっと続きますつまり 0.7777と続く数です ここで中 x から x を 聞いたらどうなるでしょう青緑色ん式から黄色の四季を引いていきます あるものが中ありそこからある物を一つ引けばあるものが9つとなりますね そして=のこちらは7.7777と続く数から0.7長々と続く数をひくの でどうなるでしょこれは7になりますね 小数点以下のここが打ち消しあって7だけが残ります この形の式でも繰り返す部分が打ち消されて 7だけが残りますよって qx =7が得られます ここから x について解いていくと両辺を急で割ることになります こちらとこちらの 式もワルキューをしますこの2つとも同じ意味を持ち x =7ワルキューが得られます さらに1問やっていきましょうここの剣山は皆さんがやるように残しておきます さていくつにしましょうか循環小数があります 1.2の後にが繰り返されます これは=の1.22とずっと続きます バーの記号がついている箇所の数字が永遠に続くきます 前の例と同じくこれを= x とします そして中 x つまり x-10倍を考えていきます 10 x は= 12.2の後にがーずっと続きます これは=の12.22と にが永遠に続くいますここから 中 x から x を引いていきますみなさんがやるときはここを書く必要はありませ んが今回は理解しやすくするために あ て書いていきますここで x というのは1.22と にがずっと繰り返す数ですさて 中 x から x を引いたらどうなるでしょう 左辺は x 引く 失礼中 x - x で qx そしてこの辺は にが繰り返される小数点以下が打ち消されますここが打ち消されます 打ち消された箇所はゼロがずっと繰り返されますよって11だけが残ります qx =11が得られ え子の両辺を急で割っていきます すると x =11ワルキューが得られます