> と < の記号を使った分数の比較

分数を書く時，実は上の数と下の数には名前があります． そしてそれは上の数とか下の数というよりもずっと奇妙な言葉です． 数学者は普通，上の数のことを分子と言い，下の数のことを分母と言います． 下の数は分母です． これからは分数の上の数は分子と言い， 下の数は分母と呼ぶことにしたいと思います． そしてここでは分母が同じ分数の組か，分子が同じ数の組を比較したいと思います． では最初の組を見てみましょう． 7 分の 4 と 7 分の 3 を比較したいと思います． ここには全体を示す 1 が 2 つあります．これらは同じ大きさの全体です． そして私はこれを7分の1に分けておきました．これらは同じ大きさの 7 等分の部分です． そして 7 分の 4 と 7 分の 3 のどちらが大きいのかを考えたいと思います． 7 分の 4 を塗ってみたいと思います． では 7 つのうちの 4 つを選んでみましょう． 1, 2, 3, 4 です． そして 7 分の 4に行く前に最初に 7 分の 3 になるので，7 分の 4 の方が多分大きいということの手掛かりになるでしょう． それは確かに大きいです． しかし 7 分の 3 にまず色を塗って比較できるようにしましょう． 1, 2, 3 つの 7 分の 1 です． 左の方が右に比較して全体のうちの大きな部分に色を塗ったことははっきり見えるでしょう． ですから全体の 7 分の 4 は全体の 7 分の 3 よりも大きな分数を示します． そして，数学的に比較として書くためには，より大きいを示す大なりの記号(>)を使います． 7 分の 4 は 7 分の 3 よりも大きいとこのように書くことができます． 大なり(>)と小なり(<)の記号は時々混乱するかもしれません． これが大なりでこれが小なりです． これが大なりです．大なり． これは小なりです． 私が大なりの記号を覚えた方法があります． どちらの記号にも，とがった側があり，その側に小さい数が来ます． そして大きく開いた側がいつも大きな数の側です． ですからここでは大きく開いた側は 7 分の 4 を向いています． そして小さなとがった側は 7 分の 3 の側です． 7 分の 4 は 7 分の 3　より大きい． では，7 分の 3 と 4 分の 3 はどうでしょうか． ここでは分母は違う数ですが，分子は同じです． ここで私はあなたにビデオをポーズしてこのような箱を描いて， そして自分自身でどちらが大きな分数か考えてみて欲しいと思います． そして自分自身でどちらが大きな分数か考えてみて欲しいと思います． どうですか?では色を塗ってみましょう． 7 分の 3 について考えてみます． 実はこちらで一度やりましたが，こっちでも素早く塗ってみます． これが 7 分の3 です．7 つの等しい部分のうちの3つを塗りました． では 4 分の 3はどうなるでしょうか? これが 4 分の 1， 4 分の 2， そして 4 分の 3 です． これで 4 分の 3 が全体のうちの大きな部分を表していることがはっきりしました． 4 分の 3 の方が大きい，または 7 分の 3 の方が小さいです． ですから 7 分の 3 は 4 分の3より小さい(<)と書くことができます． ここでは同じ分子であることに注意して下さい． これを割った時，というのもこの分数を示す記号は割り算と同じ意味です． 私がより多くのグループに分けた時， または，よりたくさんの等しい多きさの部分です． 7 分の 3 対 4 分の 3． こちらがより小さな数になるのは意味が通るでしょう． ではこの2つを比較しましょう． これらは同じ分母で，異なった分子です． 4 分の 3 対 4 分の 2 です． 4 分の3 は既に見ましたね． これらのうちの 3 つに色を塗ることができます．4つに分けたうちの3つです． このここにあるものが4分の 3です． そして 4 分の 2 はこれら4分の1の2つ分しかありません． 1, 2．ですから 4 分の 2 の方が明らかに小さい数です．4 分の 3 の方が大きい数です． すると 4 分の 3 大なり(>)4分の2と書くことができます． そして最後です．ここでぜひビデオをポーズして， 4 分の2 と6 分の3 のどちらが大きな数か考えてみて下さい． では，これにまた色を塗ってみましょう． 4 分の 2 は4つに分けたものの2つに色を塗るだけです． では，ここにある4分の1の部分の2つに色を塗りましょう． そして6分の3のために，この全体を 6 つの部分に分けましょう． 1, 2, 3, 4, 5, 6 このうちの3つに色を塗ればいいですね． これらの 3 つに色を塗る必要があります． ここで見えるように，全体のうちの全く同じ分に色を塗りました． これら2つの分数は等しいです． これらは等値の分数です． 4 分の 2 は 6 分の 3 に等しい(=)です． ここで見ることができるように，これら両方とも全体の半分が塗られました． 全体を描いて単に半分にしたのと同じです． これを違う色で塗ってみましょう． 全体を描いて，それを2つの部分に分けます． 2つの部分のうちの丁度1つに色を塗っています． 2つの部分のうちの1つです． ですから，これは， 4 分の 2 は 6 分の 3 に等しい(=) と言えます． これらは両方とも 2 分の 1 に等しいです． これらは皆等しいです．ですから 2 分の 1 = 4 分の 2 = 6 分の 3 です．