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平方根の簡単化 (変数あり)

変数を含む混合式を簡単化する実例です。この例題では 3√(500x³) を簡単化します。 Sal Khanテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。

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今回の例題はさんかけるルート500 x3場を簡単な式にせよというものです ルート記号なので急いの平方根のみを考えます そして youtube に寄せられたコメントに対し 面白い方法で簡単な式にしていきますのでよく見てください ここで前回のレッスンを簡単に復習しておきます 同じく3かけるルート500 x3場と幽霊台でした 今回は前回よりも面白い展開をしていきます 元の指揮はさんかけるルート500かけるルート x3場と= そして500を書き換えると100かける事なり さらにこれは中の2乗かける事=です 重に場は100ですからね よって最初のこの部分を書き換えるとさんかけるルート重に以上かける5 これにかけることのルート x2以上かける x ここはルート x3場とイコールです ここから前回のレッスンで触れていない箇所が含まれます この混合の箇所を書き換えればさんかけるルート重に以上かけるルート後となります ある2つの席の平方根を取ったものはそれぞれの平方根の席を取ったものとイコール です よってここはルート x2以上かけるルート x となります 重に上の星の平方根を取ると中 前回のレッスンでも触れた通り x に上の平方根を取ると絶対値 x こうすればエックスが二の数の場合も含まれます ここで式全体をまとめるとさんかける中で30 かけることの順序を入れ替えてかける絶対値 x て かけるルート5 かけるルート x この箇所はルート5 x とイコールです あるものの平方根とあるものの平方根との席なので ルート5 x です よって元の指揮は30かける絶対値 x かけるルート5 x となりますここまでが前回のレッスンでここで 実数という条件がつくと面白くなります ここでこの式における変数 x の定義域を実数と定義します そして x はゼロもしくはそれ以上 つまり0以上とします ここに変えておきます x-定義役はゼロもしくはそれ以上の任意の実数とする エックスが二の数だと参上すると 負の数になってしまうのでこうします 少なくとも実数でないと実際の値を持ちません 負の数の平方根を取ることは通常考えません そのためにこの式では実数とするのです この式では複素数は扱いませんがもし扱うのなら x-幅を二まで含ませます 一方実数のみとするのなら x を0以上としますこうすれば絶対値 x の値は x の身となり 負の数にはなりませんこの 機で x-幅を実数という条件をつければ 数直線上に表せる星の数となってここは30 x でこれにかけるルート5 x と なります ここで x-範囲を複素数まで含めたとしましょう 今は複素数や虚数を知らなくても大丈夫 この箇所が絶対値 x-ままとなるだけです その場合 x の範囲は0未満も定義に含まれます