なぜ両辺に同じことをするのか: 両辺に変数がある場合

今回は非常に面白い問題ですね 両側に重さが分からないものがありそれを は意図します常に x である必要はありません 見てわかる限りどんな記号でも構いませんが同じ重さですだからすべては伊藤書いて あります さらに1kg のブロックも天秤の両側にあります では一つずつ手順覆いながら謎の重さを求めましょう それではまずこの状態を台数で表せないか考えてみてください 数学で用いる記号を使ってこの状態を表すのです y が3つこのブロックが3つ 合計の重さがこちら側と等しい y が一つとこのブロックが7つあります 考える時間を取りましょう こちらの合計から考えます重さは位のブロックが3つ ということは3 y そして1キロのブロックが3つあります つまりその重さは3キロです こちらは重さは位のブロックが一つ ということは1 y となります一応書く必要はありません ワイは1 y と同じです つまりまずは y k そしてこれが7つ 1234567つです だから y +7キロが右側 そして釣り合っていますということはこちらの重さはこちらの重さに等しい つまり=と書くことが できます これで準備は整いました この状況を式でかけらはすことができたのです かつて宝石店などで重さを測る時に実際に出くわした状況です こういう問題があったのです それを数学的に表しました次に考えることはこれを効率よく解く方法です もう少し簡単にするにはどうするか ではまたしばらく考えてください 代数のいいところは応報がいくつもあることです 例えばこの黄色いブロック3つを両側からとるのはどうかと考えることもできます もっともですねまた両側から y を一つ取ってもいいでしょう それももっともですどちらからやっても構いません どちらか選びましょう では最初に行うのはまず両側から y を一つ取ることにしましょう y が両側にあると複雑な感じがしますからね どちらかの側だけにはいがあるようにするには 両側から y を一つ取ります片方からだけ取ると釣り合いが崩れてしまうので同じ ことを両側で行わなければなりません ではまずはいを一つ取りましょう 両側から y を一つ取ります 指揮はどうなるでしょうか バイオ両辺からとるので山邉から y を一つ匹 右辺からも y を一つ引きます上と同じことですね 重さは不明ですが y という塊を撮りました このブロックを取ったのですでは左辺はその辺はどうなるでしょうか 指揮の下である上を見ても分かりますよ何かが3つあり一つ取ったので 一つ取ったので2つ残ります 残りは2 y 上と同じです 3つのうち一つとって二つ黄色はそのまま3つ 黄色はまだ3つあります右側はいが一つあり一つ取ったのでもうありません 上を見ても分かります黄色は7つのままです 黄色はまだ7つのままです 全く同じものを両側から撮ったので天秤は釣り合ったまま 最初から釣り合っていて同じものを両側から取れば 釣り合いは崩れません つまり=で結べます これで前回行ったのと似たような式になりました では次はどうすればいいでしょうか ここからどうすれば四季をもっと簡単に あるいは左側をこの y だけにすることができるでしょうか しばらく待ちますから考えてください 左側をこの y だけにしたいと思うなら 3を取ればいいこのブロック3つです やりましょう こちらからブロック3つ取るそれだけでは釣り合いが崩れます こちら側でも行うのですブロック3つを取ります つまりこちらからさんを引きこちらでもさんを引きます では左は3辺では残っているのはこの y 2つだけです 残っているのは兄は抱けこの3-3は0 上でわかります y 2つしかありません 右側でもブロック3つ取りました残りは4つです 残っているのは4つだけつまり y 2つが4kg と等しい 両側で同じことをしたので釣り合ったままです では答えはいくらか暗算でもできますね 何かに似をかけたものが4と等しいのです しかし今までと同じやり方でやってみましょう 何か2つが何かと1死ということは両辺ににをかける 喫煙両辺に1/2をかけてはどうか 言い換えれば2で割ればどうか これに1/2かけるとは案分取ることです 半分残すとも言えますつまりブロックは一つに そしてこちらの半分を取るということは2つ取るということです し切れ角と良縁に1/2をかけたと考えるか 見方を変えれば両辺を2で割ったと考えられます 左辺は y のブロックが一つの起こります 右辺に残るのは4を2で割った数ですから にです=の記号を扱えませを天秤が釣り合っていますから 両辺に同じことをしました左を半分にし右も半分にしました 以前も釣り合っていたので両側を半分にしても釣り合ったまま できました 元旦には溶けそうにないものを解くことができたのです 重さがわからないわいはに器用だとわかりました それを確認できるのが台数の面白さです ここまでできた段階で元の問題に戻り 成り立つかどうかを見られるのです では素の状態で成り立つかを考えましょう それには計算が必要です y が2キロだと分かっているので左右で合計を考え ましょう 計算ですここがになります 2kg です紫にします このは意外にここも2個顧問に つまり6 k +この3つなので 左側は9kg 右側この7つとここがに 7+には急だから釣り合っているのです 左右はそれぞれ合計で9キロでした