複数のステップの不等式

前の2つの映像で学んだことをベースにして応用問題を解いてみましょう では問題です4x +3章なり -1この不等式を満たすすべての x の値を求めなさい まず最初にこの山を消したいので 不等式の両辺からさんを引きましょう そうすると左辺は4x だけが残ります このさん同士が消えて0になりますからね 不等号の向きはまだ変わりません 両辺で足し算や引き算をしているだけですからね ここでは死産をしましたが引く数が同じである限り不等号の向きは変わりません 右辺は-1-3で -4になります -1-3話-4ですねさて次はどうするかというと 両辺を読んで割りましょう 両辺を読んではあります 良縁に星の数をかけたり割ったりしても不等号の向きは変わりませんなので 左辺はただの x となり不等号は松也 うへぇは-4 r 4で-1 x 小なり-1となります この海を区間の形でかけ 表してみましょうマイナス無限大から-1まで-1は含まれないので 小格好で閉じます 今度はもう少し難しい問題を解いてみましょう 5 x 大也 8x +27 x の紅をすべて左辺に集めましょう どうすればよいかというと8x を両辺から引きます パチ x を両辺から引きましょう茶園は 5x -8 x なので -3 x 不等号は変わらず大形です 両辺に同じ値を足したり引いたりしているだけですからね 右辺は8x が消えるので 27だけがの 起こります-3 x 大なり27となりました ではこの x を単独にするには両辺を-3電話あります ただしいいですか不等式の両辺に負の数をかけたり割ったりする場合不等号の向きが 変わりますでは 両辺を-3で割りましょう -3で終わりますそして不等号の向きが変わります大なりから松也 に変わるわけです余談ですが私が不等号をどう憶えたかというと 大也は左側が大きく開いていますね この長さがこちらの長さというか 10ですがそれより大きいので大也と覚えました わかりにくいですかね小なりはこちらの点がこっちの開いている方より小さいので 小なりと覚えましたそれはともかく 計算を進めましょう-3分の-3 x 両辺を不能数で割るので不等号が大なりから小なりに変わり ます左辺の-3は消えて x 小なり -2/317 つまり-9ですね 区間の形で書けばマイナス無限大から-9まで -9は含みません数直線上にも表してみます どうなるでしょう ここが-9ここは-8-10-9は含まれません 不等号に=はついていませんからね-9より小さい範囲すべてをなぞりますつまり マイナス無限大です では続いてちょっと複雑な問題に挑戦してみましょう 8x 引く 5かける4x +1 ダイナりーコール-1 +にかける4x -3 意見するととても難しい問題に思えますが一つ一つステップを踏んで進めていけば 先ほどの例題と何ら変わらず 解けるはずですでは進めていきましょう アーチ x -9-号分配法則に従ってかけます -5かける4x は-20 x -5は富豪とセットで扱って計算します -5かける1話-5 不等号はダイナりーコールです-1+ にかける4x は8x にかける-3は -6この2校をまとめると 8x -20 x は -12 x 空5 第なり=こちらは定数項をまとめると -1-6は -7そして8x が残ります x の紅をすべてを左辺に集めたいので 両辺から8x を引きましょう 両辺から8x を引きます 左辺は-12 x 聞く8x だ -20 x -20 x -5です ここも不等号を変える必要はありません 足し算や引き算で両辺をシンプルな形にしているだけですからね うえんはというとパチ x -8 x はゼロなので これが消えて-7だけが残ります そうすると今度はこの-5を消したいので 両辺に号たしましょう 左辺は-20 x だけが残ります 5が消えました 不等号の向きは変わりません-7 多数5話-2です さて次は要注意です-20 x ダイナりーコール -2 方程式でも不等式でもこの次のステップは 両辺を-20ではありますね ただ気をつけないといけないのは不等式の両辺に負の数をかけたり割ったりする場合不 等号の向きが変わります忘れないようにしましょう こちらを-20ではあってこちらも-20ではあります 両辺を-20で割ったので不等号の向きを変えましょう ダイナりーコールから小なり=に変えます そうするとこの政治が消えて x 小なり=となりこちらのマイナス同士が消えて 2/20つまり10分の1となります区間の形にかけ表してみましょう 上階は1/10この数を含みます 不等号ニコールが付いていますからね小なり=なので10分の1も含まれます 下界はマイナス無限大1/10以下のすべての数です これは海を別の書き方で表したものになりま ますオマケで数直線も書いてみましょう こんな感じですー直線を書きます ここが0ここが1 1/10はこのあたりでしょうか 海は10分の1以下のすべての値なので10分の1の点を含みます そしてここより小さい範囲すべてが不等式の海になります 1/10以下の任意の値をこの不等式に当てはめて成立するかどうか試してみるといい でしょう