さらに等値の分数

このビデオで私が見せたいことは， ある分数に対して， 分子と分母に同じ数をかけている限り， その分数は元の分数と 等値の分数になるという考えです。 ではこれについて考えてみましょう。 ここで分母に 2 をかけるとしましょう。 ここで分母に 2 をかける。 その時でも分子に 2 をかけるなら， できた分数が等値の分数に なると私は言います。 分母は，6 です。 分母は 6 ですから， 分母を 2 倍して 12 になります。 分子は 4 です。 これにまた 2 をかけます。 分子に 2 をかけると 8 になります。 ですから私は，12 分の 8 が 6 分の 4 と同じだと言います。 まあ，言うだけではなくて， 本当にそうなっているのか目に見えるように 描き直してみます。 でも今回は 6 個の等しい部分の代わりに， 12 個の等しい部分にします。 この時，6 個のそれぞれを， 2 個づつにこう分けていきます。 個数ならばこれは 2 をかけて いることと同じですね。 これで 2 倍の数の等しい部分になります。 数えてみましょう。 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 です。 6の2倍です。 黄色で塗られているのは? 1,2,3,4,5,6,7,8 です! 12 分の 8 です。 これは魔法でも何でもないですよ! 全体のうちの同じ分量を 考えていますから， 全部を 2 倍にすれば，色が塗られていた 部分も 2 倍になります。 逆もできます。 これはかけ算だけの話ではありません。 割り算でも同じです。 分子と分母を同じ数で割れば， やっぱり，等値な分数ができます。 するとでは，もし 2 で割るとどうなるでしょうか。 6 を 2 で割る。 2 で割ったらどうなるか。 等しい部分の数を半分にすると言う意味です。 ですから 3 個の等しい部分だけになります。 そしてもしこれを分子にも同じことをしたら， 同じ分数になるでしょう。 ですから 2 で割ります。 4 を 2 で割ると 2 です。 すると私は， 3 分の 2 というのは 6 分の 4 と同じ そして，12 分の 8 とも同じだと言います。 これも目に見えるようにしてみましょう。 ここでは 6 個の等しい部分があります。 しかし，こちらでは 3 個の 等しい部分になりました。 ですから，これらをいくつかこう まとめてみます。 ここにある 2 個を 1 個にまとめます。 ここにある 2 個も 1 個にまとめますね。 そして，ここの部分も 1 個にできます。 1 個の全体はやっぱり全体です。 しかし，今は 3 個の等しい部分で， そのうちの 2 個に色が塗られています。 ですから，これらは皆等値の分数です。 ここで一つ覚えていって欲しいことは: ある分数から始めて，もし分子と分母に 同じ数をかけ算すると， 等値な分数になるということです。 そして，同じ量で分子と分母を割っても， やっぱり等値な分数になります。 さて，いくつかの等値な分数の問題に 挑戦してみましょうか。 誰かが，そうですね… 「25 分の 5 がある」と言ったとしましょう。 25 分の 5。 これをある値，そうですね … 何かの値，この値を t としましょうか。 分子が t で，分母が 100 の値 100 分の t ができたとしたら， この t は何になりますか? ここで分母が 25 から 100 になったので， 4 をかけたはずです。 ここで 4 をかけたはず。 すると，等値な分数が欲しいのであれば， 分子にも 4 をかけないといけないはずです。 ですからこの t は 20 に等しいはずです。 t は 20。 25 分の 5 は 100 分の 20 と等しいです。 これは 100 分の 20 に等しいです。 しかし，もし誰かが， 「25 分の 5 は，…そうですね… "?" を分子にして，5 分の "?" この場合はどうしたらいいでしょうか? うーん，ちょっと他に変えましょう。 「"?" 分の 1 に等しい」と言ったとしましょう。 すると，分子は 5 から 1 になったので， これは 5 で割ったはずです。 ここは 5 で割られたはず。 そして，同様に分母を 5 で 割る必要があります。 すると，25，分母を 5 で割って， 25 割る 5 というのは，5 になるはずです。 ここは，ですから，5 になるはずです。 すると，これらは皆等値な分数です。 5 分の 1， 25 分の 5， 100 分の 20 は皆等しいです。