10 のべきでの乗除

別のビデオで みなさんと一緒に 10の累乗について取り上げました 10の１乗は 単に 10ということですが 10の２乗は 10を２つ持って来て この10と この10を 掛け合わせるということでしたね それで これは100になります では 10の３乗はどうなるか これは 10を３つ掛け合わせる ということですから 1000になりますね つまり１の後に０が３つ もうパターンが見えてきましたね このビデオでは 任意の数に10の累乗を掛けたり 任意の数を10の累乗で割ったらどうなるか そのパターンについて 考えていきたいと思います では 任意の数を選ぶところから始めましょう そうですね 2.3にしましょうか では まずは 10の１乗を掛けましょう これは 10を掛けるのと同じですから みなさん 10を掛けた答えがどうなるかは すでに知っていますよね 全ての位の値が １つずつ左にずれる ということですから 元は１の位にあった２が 10の位に来て 元は 1/10の位にあった３は １の位に来ます それで これは 23になります 実際に合っているか確かめる習慣を身につけるといいですよ もし これが単に ２に10を掛けたものだったとしたら それは 20ですよね だから 2.3 × 10が 23というのはつじつまが合いますね では 続けてやって行きましょう 今度は 10の１乗 つまり 単に10を掛けるのではなく 2.3に 10の２乗を掛けましょう さて 答えはどうなりますか いったんビデオを止めて 自分でできるか考えてみてください はい そうですね 10の２乗は 100だとみなさんもう知っていますね だから つまり 100を掛けたら 言いかえると 10を２回掛けたら それぞれの位の値を２つ 左にずらすということです ここに 位を書きましょう 今１の位にある数は 100の位に移動します そして 今 1/10の位にある数は 10の位に移動します ですから この２は 200になり この 0.3は10の位が３ 10が３つということになり １の位は０です では さらに もう一回10を掛けると つまり 2.3 2.3 ×10の３乗ですから 全ての位の値を３つ 左にずらすということです 10の３乗 これは 1000を掛けるのと同じことです ですから 2.3 × 10の３乗 この２は位が３つ左にずれて ２は2000になります なるほど ですよね これは 2000となります 0.3 は位が３つ左にずれて 300になります そして 10の位と１の位は０です もうみなさん パターンが見えてきたと思いますが ある任意の数に10の累乗を掛けたら 任意の数の位の値を 10の累乗の指数の値の分だけ左にずらす ある任意の数を 10の累乗で割ったらどうなるか これも同じ仕組みですが この場合は 位の値を 右にずらします 例えば 2.3 ÷ ÷ 10の１乗は何になりますか？ いったんビデオを止めて 考えてみてください 10の１乗は つまり10と同じですから 10で割るということは 位の値が全て １つ右にずれる ということです それで この２は 1/10の位に行き着き この３は 1/100の位に行き着きます それで 答えは 0.23となります ２は 1/10の位に ３は 1/100の位にありますね もっとやってみましょう 2.3 ÷ 10の２乗 はどうなりますか？ いったんビデオを止めて 答えが何になるか考えてみてください この場合は 全ての位の値を２つ右にずらすので ここに位を書いておきましょう これが１の位で 1/10の位 1/100の位 1/1000の位 １の位にある２は 1/10の位にとどまらず 1/100の位まで行きます ここでは良く見えないと思いますが ここに来ますね それで ２はここに来ます そして３は ２つ右の位に ずれますから ここに行き着きますね １の位は０で 1/10の位も０です みなさん またパターンが見えて来たと思います 指数の値が何であれ 10の累乗で何かを割る場合 その累乗の 指数の値の分だけ 割られる数の位の値を 右にずらす ということになります