10 でかけたり割ったりした時の位の値

7 個の 100 かける 10 は何でしょうか? まずはこの式にある 「かける 10」の部分に注目しましょう。 なぜなら，数学で「かける 10」の 時にはあるパターンがあって， このような問題を解く ヒントになるからです。 10 をかける時の 1 つの パターンですが， もし 1 つの整数に 10 をかける時には， 単純にその整数の 最後に 0 をつけます。 たとえば，もし 9 のような 整数があって， それに 10 をかけるという時の答えは， 9 を書いて 0 を最後に 1 個つけます。 すると 90 になります。 なぜなら 9 かける 10 は 9 個の 10 と等しいからです。 そして 9 個の 10 は 90 です。 ではこのパターンを使って この問題を解いてみましょう。 ここには 7 個の 100 があります。 7 かける 100， つまり 700 があります。 そしてそれにまた 10 をかけます。 さきほどやったパターンを こちらでも使いましょう。 ある数に 10 をかけた答えは， その数の後に 0 を 1 つ つけたものと同じです。 ですから 700 を書いて その後ろに 0 を 1 つつけます。 すると 7,000 です。 7 個の 100 かける 10 は 7,000 に等しいです。 しかしここで使うことができる パターンはもう 1 つあります。 10 をかけ算する時に 考えることができる パターンがもう 1 つあると いうことです。 そのパターンは 10 をかける時には， それぞれの桁を 1 つの位の値分 左に動かすというものです。 または 1 つの位の値分 大きくします。 ではそれを位の値の 図で見てみましょう。 ここには位の値の図があります。 9 個の 1 があった最初の 例でこれを使うと， ここに 9 をおいて， これに 10 をかけます。 9 は 1 つの位の値分 左に動くのですね。 それは 10 の位に動きました。 これで 9 個の 10 になります。 最後に 0 をいれておきます。 なぜならここにはもう 1 が 残っていないからです。 つまり 0 個の 1 でした。 すると，9 かける 10 は， 90 と等しくなりました。 ではもう一度，これは結局最後に 0 を 1 個書いたことと同じになります。 でも，これは違う方向から 見たものです。 これは，位の値を考えて， 10 をかけることでそれぞれの桁が， 1 つ左の位の値に移動しました。 では先ほどと同じ質問を 位の値で考えましょう。 7 個の 100 です。 もし 100 の位を左に 1 つ動かしたら， 1,000 の位になります。 すると 700 かける 10 は 7 個の 1,000 になります。 または，まあ，前にも見たとおり， これは 7,000 です。 どちらも正しい答えです。 700 かける 10 は 7,000 です。 こちらには割り算の例があります。 ここでは 10 で割っています。 たぶん予想がつくと思いますが， 10 で割ることは 10 を かけることの反対です。 すると，ここでのパターンも 反対になります。 どういうことかというと，0 を 整数の最後に置くかわりに， 最後の 0 を取ってしまいます。 たとえば，もし 40 があって， これを 10 で割りましょう。 この時に最後の 0 をとって しまえば，4 になります。 これは 40 を 10 でできた グループずつに分ければ， 4 個のグループが できるということです。 こちらでもそのパターンを 使いましょう。 212 個の 10 です。 すると 212 個の 10 があります。 それは 212 かける 10 です。 それがここに 0 がどうして あるのかの理由です。 それを 10 で割ります。 この最初に考えた パターンを使います。 すると最後にある 0 を 取ってしまいます。 すると答えは 212 に 等しくなるでしょう。 しかしまた， 位の値のパターンも 使うことができます。 これを位の値で 考えることもできます。 10 をかけた時には位の値の 1 つ分左に動かしましたが， その代わりに，10 で割るときには 位の値の 1 つ分右へ動かします。 1 つの位の値分右へ動かすと， 数は小さくなります。 すると，1 つの位の値分 小さいものは何になりますか? もし 212 個の 10 があって， それを 10 で割ると， この 10 を 1 つ右の位に， つまり小さい方向に動かします。 するとそれは 1 になります。 すると答えは， 212 個の 1 になるでしょう。 それは，もうおわかりだと思いますが， 単純に 212 です。 すると 212 個の 10 を 10 で割ると， 2120 を書いて最後の 0 を取ればいいです。 またはこれを位の値で 考えることもできます。 このときは 1 つの位の値分 右に動かします。 どちらの方法でも答えは 212 です。