面積の式を求めるために単位正方形を数える

ここには 3 個の長方形があって， その寸法も書かれています。 長方形には高さと幅の 寸法があります。 実は，これは高さと幅が同じ ですから，正方形です。 では，画面上でそれぞれが どれだけの広さかを考えましょう。 ここでは全部の寸法が メートルなので 私は面積を平方メートルで測ります。 では，この黄色の長方形に 境界をはみ出さず，重なりもなしで， 1 平方メートルが何個 入るかみてみましょう。 これが 1 個目の 1 平方メートルです。 注意して下さい。 1 平方メートルは， 単に高さ 1m 幅 1m の正方形です。 では，2， 3， 4， 5， そして， 6 平方メートルです。 すると，この面積は 6 平方メートルでした。 この面積は， 6 平方メートルに 等しいです。 しかし，あなたは何か 気がついたでしょう。 ここで本当に 1, 2, 3, 4, 5, 6 と 数える必要があるのか? これは実は 3 個でできたグループが 2 個あると気がついたかもしれません。 ちょっとはっきりさせましょう。 たとえば，これが，1 個目の 3 個でできたグループです。 そしてもう 1 個グループがあります。 3 個でできたグループが もう 1 個あります。 さて，3 個のグループは どこからきたのでしょうか? それはこの幅が 3 メートルだからです。 すると 3 平方メートルが 横に並べられています。 そして 2 個のグループは どこからきたか? それは高さが 2 メートル からきています。 この 6 個のものを考える他の 方法は，高さが 2m ある。 ですから，2 個のグループがある。 そしてそれぞれのグループは，．．． それは 3 個ずつです。 すると 2 かける 3，2 個の 3 でできたグループがある。 そうすると 2 かける 3 で 6 が得られます。 もしかしたらあなたは， これは偶然ですか? たまたまこうなったのですかと 尋ねるかもしれません。 高さかける幅というのが 面積と同じになりました。 いいえ，偶然ではありません。 高さをとることは， 基本的に何個の行が あるのかということです。 それから幅をかけるということは， これらの平方メートルが 1 行に いくつ入るかと同じことです。 ですから，かけ算は これらの平方メートルが いくつかを数える方法そのものです。 つまり偶然ではなくて必然です。 2 メートルかける 3 メートル．．． これは 6 平方メートルに 等しいと言うことができます。 でも，あなたはこれが いつも正しいとは まだ腑に落ちないかもしれません。 これがここにある他の長方形でも あてはまるかみてみましょう。 さっきと同じように， 高さ 4 メートルに， 幅の 2 メートルをかけましょう。 かける 2 メートル。 すると，4 かける 2 はイコール 8 です。 するとこれは 8 平方メートルに なるはずです。 では，これが実際に そうなのか確かめましょう。 1, 2, 3, 4, 5-- 6, よさそうです。7, 8 でした。 するとこの長方形の面積は， 確かに 8 平方メートルでした。 これは 4 個の 2 でできた グループと見ることもできます。 文字通り，4 個の 2 で できたグループ．．． 2 でできたグループが 4 個ある。 それが 4 かける 2 になる理由です。 または，2 個のグループの 4 と見ることもできます。 1 個目の 4 のグループはこれで， これが 2 個目の 4 で 出来たグループです。 さて，もうあなたはこの長方形の 面積はわかったでしょう。 実はこれは正方形です。 高さと幅が同じだから 正方形です。 高さ 3 メートル，かける， 幅，3 メートルです。 3 かける 3 は 9， 9 平方メートルです。 この長方形の寸法の かけ算を確信できるように， もう一度確認しましょう。 では，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 でした。 同じでした。 1 平方メートルの正方形が重ならず， 境界からはみだしもせずに いくつ覆うことができるかをみました。 3 かける 3 のように， 高さかける幅が面積 の 9 と まったく同じ結果になりました。