小数の位の値

ここにはある数があります。 2 と 3 と 5 です。 このような「数」については もう何度も見てきました。 「それが何を表わしているか」 について考えることができます。 それを考える時は位の値を見ます。 この一番右の位。 これは 1 の位です。 するとこの 5 が表しているものは 5 個の 1 で，単純に 5 ですね。 この 3，これは 10 の位にあります。 この 3 は，3 個の 10 を表わしていますから， 30 になるでしょう。 この 2 は 100 の位にあります。 すると 2 をここに置くという意味は， 2 個の 100 があるという意味です。 それは 200 です。 するとこの数は，200 と 30 と 5 と見ることができます。 または，200 たす 30 たす 5 と見ることもできます。 さて，このビデオでは，この位の値が 1 の位よりももっと右に行った時の ことを考えたいと思います。 あなたはもしかして，「ちょっと待って， 私は 1 の位がいつも一番右だと思っていました。」 と言うかもしれません。 確かにこれまではずっとそうでした。 しかし，もっと右に行けることを示すために， ここに小さな点を打ちます。 この点は「小数点」と言います。 この点はここから右にある位の値が， 1 の位よりも小さくなることを意味する， と言っていいでしょう。 では右から左に，1 の位，10 の位， 100 の位がありますけれども このまま続けていけば，1000 の位， 10000 の位になります。 しかし，もし小数点の右に行くと， 10 で割ることになります。 私が言っていることがわかりますか? 小数点のすぐ右は， 何があるかというと -- ちょっと新しい色で -- これは 10 分の 1 の位になります。 これはどういう意味ですか? それは，ここにどんな数を書いたとしても， これは，いくつの 10 分の 1 が あるかという意味です。 もし，ここに 4 を書くと，この数は， 200 たす 30 たす 5 たす， 4 個の 10 分の 1です。 すると，これを 4 かける 10 分の 1 と見ることもできます。 または，これを 4 個の 10 分の 1 と 文字で書くこともできます。 あるいは，4 個の 10 分の 1 は 10 分の 4 と同じです。 これは数学でとても重要な考えです。 これでこの分数を表すために， 位の値を使うことができるということです。 ここにあるもの，この「点 4」は 10 分の 4 という分数です。 この数を書く他の方法は -- こんなふうにも書けます。これを 200，30 -- おっと，10 の位は青でした。 30，5， これと 10 分の 4 と， このように帯分数でも書けます。 この上にあるものは，小数で 表した (数) 235.4 で， そしてここにあるものは， 235 か 4/10 (と帯分数で表した数) です。 しかし，これらは全部 200 たす 30 たす 5 たす 10 分の 4 を表わしています。 このような例をもうすこし見てみましょう。 そうですね。数をこう書いたとしましょうか。 0.7…そうですね，もう 1 個進みますか。 さらに右に行きましょう。0.76。 これを分数として書いたら 何になるでしょうか? 位の値について考えてみましょう。 ここに小数点があります。 小数点の左には，1 の位があります。 するとこれは，0 個の 1 です。 次に 10分の 7 があります。 これは 10 分の 1 の位です。 それからこれはこの右の場所になります。 この場合，位の値をまた 10 で割ることになります。 するとこれは 100 分の 1 の位になります。 するとここにあるこの数は， こういう風に書いてみましょう。0 個の，おっと… これは 0 個の 1 たす 7 個の 10 分の 1 -- たす 6 個の 100 分の 1 です。 または，これを 0 たす 10 分の 7 … ちょっともうすこしキレイに書きます。 10 分の 7 たす 100 分の 6 です。 するとこれを 10 分の 7 たす 100 分の 6 と書くこともできます。 これは 0 個の 1，7 個の 10 分の 1， 6 個の 100 分の 1 です。 これを書く他の方法は， そうですね。もしこれを 分数として書きたいとしましょう。 その場合にはこの 0 は無視できます。 0 は合計の値を変えません。 そして，10 分の 7 に 100 分の 6 をたすことができます。 10 分の 7 は 100 分の 1 で書くと何でしょうか? そうですね。10 分の 7 は 100 分の 70 と同じです。 これは，100 分の 70 と同じです。 これについて考える 1 つの方法は， もし，分母に 10 をかけたら， 分数の値を変えないために分子にも 10 をかけるということです。 10 分の 7 は 100 分の 70 と同じです。 そして，100 分の 6 をこれにたすことができます。 するとこれは，100 分の 76 になります。 100 分の 76。 多くの人はこの上にある数のことを 「0 (ゼロ) 点 7 (なな), 6 (ろく)」と言うでしょう。 でもこれは，100 分の 76 でもあります。 ここが 100 分の 1 の位で， ここが 10 分の 1 の位です。 しかし，1 個の 10 分の 1 は， 10 個の 100 分の 1 と同じ値があります。 それがわかりますね。 これを 7 個の 10 分の 1 とみてもいいし， これを 70 個の 100 分の 1 と見てもいいです。 するとこれは 76 個の 100 分の 1 です。 そしてさらに右に続けて行くこともできます。 もう 1 つ右に行くと，1000 分の 1 の位 さらに行くと 10000 分の 1 位です。 位の値は右に行くたびに 10 で割り， 左に行くたびに 10 をかけていきます。