数のパターン: つまようじの家

つまようじを使って連棟式 住宅を作りたいと思います。 まず，これが連棟式住宅の 最初の家です。 ここで，つまようじを 4 本，5 本， 6 本使いました。 まず これが最初の家です。 ちょっと記録をするために， 表を作っておきましょう。 白を使って，記録のための 表を作ります。 こちらが家の件数です。 そしてこちらが家を作るために使う つまようじの数としましょう。 まず最初の 1 件目を作るのに つまようじが 6 本必要でした。 6 本です。 では 2 件目を作りましょう。 説明をわすれましたが， 連棟式住宅というのは， 家と家の間の壁を 共有するような家です。 3， 4， 5， 5 本です。 なぜ 2 件目は 6 本ではなく 5 本なのかというと， これらの家がこの壁を 共有しているからです。 そのため 2 件目は左側の壁の 1 本がいりません。 つまり 最初の家に 必要なつまようじの数に 5 本を足せば良いのです。 2 件を作りたいとしたら つまようじを 5 本足して， 合計で 11 本です。 少しパターンが見えるかと 思います。 3 件の場合はどうでしょうか? また 5 本追加することになります。 3， 4， 5 本です。 さらに 5 本を加えたので 16 本になりました。 パターンをつかむために 4 件目もやりましょう。 4 件目も 1， 2， 3， 4， 5 本です。 4 件目は さらに 5 本を加えて 21 本になります。 5 を加えて 21 です。 さて ここで質問です。 このパターンを使って 例えばそうですね。 50 件の連練式住宅を作る場合， または 500 件，5000 件の 連練式住宅を作る場合の， つまようじの数が求められますか? 今度は このパターンを見て これらそれぞれの実際の 値をあてはめることができる。 方程式ができるか考えましょう。 例えば，こんなパターンが見えます。 最初は 6 本です。 毎回家を 1 件を加えるごとに， つまようじは 5 本増えています。 ですから 2 件目は 5 を 1 回たして， 3 件目は 6 から始まって， 5 を 2 回たしています。 4 件目は 6 から始まって 5 を 1，2，3 回たしています。 実際にそれを書いてみましょう。 21 はこの 6 から始めて， そしてたすことの 5 を 3 回です。 5 かける 3 です。 3 件の場合には同じく 6 から始めて， 5 を 2 回たします。 たす 5 かける 2 です。 ちょっと同じ色にします。 たす，5 かける 2 です。 そして，2 件の場合は 同じく 6 から始めて 5 を 1 回たします。 つまりたす 5 かける 1 です。 そして 1 件目の場合も， 実はこのパターンは同じです。 6 から始めて，そして 5 を 何回たせば良いでしょうか? 5 はたしませんでした。 しかし，この場合も，5 を 0 回たしたと言うことができます。 ここにパターンが 見えてきたと思います。 家が何件の場合でも， その件数よりも 1 つ少ない数に 5 をかけたものを 6 にたしています。 そうするとつまようじの数になります。 書き直してみましょう。 これは，6 + 5 (4 - 1) と書き直せます。 そしてこれは 6 + 5 (3 - 1) と 書き直せます。 これは 6 + 5 (2 - 1) と 書き直せます。 こちらは 6 + 5 (1 - 1) と 書き直せます。 こうするとパターンがより はっきりしてくるでしょう。 この 4 は ここに来ます。 この 3 はここにあります。 そして 2 はここにあります。 そして最後に 1 はここにあります。 これで 50 件を作る場合はどうかを 考える準備が整ったと思います。 やってみましょう。 オレンジ色を使ってみましょう。 おっと，オレンジ色のつもりでした。 これが 50 件目です。 左側の壁は前の家との 共通の壁なので， いらないです。 50 件を作るのに必要な つまようじの数は何本ですか? 50 件の場合はどうなるかと言うと， このパターンを使えばいいので， 最初の家にはまず 6 本必要です。 6 本。 それから，家の件数が増えるごとに 5 をたしていったのです。 1 件追加するごとに 5 をたします。 そして，何件追加したかというと，．．． 50 ひく 1 件です。 なぜ 1 を引くのでしょうか? それはこの 6 本で最初の1件が もう作られているからです。 そして 1 件追加するごとにー この場合は追加の 件数は 49 です。 その分 5 をたしていきます。 するとどうなるかというと 6 たす 5 かける 49 です。 これは 245 です。 ですから，6 たす 245 は 251 本です。 私たちが考えたこのパターンの 何が良いかと言うと， たとえ住宅の数が 100 万件の 場合であっても それに必要なつまようじの数を 求めることができることです。