分数を大きさ順に並べる

分数を小さなものから 大きなものへと並びかえて下さい。 ここには 3 つの分数があります。 そしてどれが一番小さくて， どれが真ん中で， どれが一番大きいのかを求めたいです。 一つの方法としては，この分数を見て， どんな意味なのか， どれ位なのかを見積もることです。 10 分の 7，たとえば，これは あなたの 10 人の友達のうち, 7 人がブルージーンズを はいているというようなものです。 それはほとんどですね。 ほとんどがブルージーンズをはいています。 それから 3 分の 1 です。 たとえば，あなたの先生の 3 人に 1 人が眼鏡をかけているというものです。 それはほとんどではないです。 3 人のうちの 1 人だけならば， グループのほとんどとは言えません。 すると，こちらはグループの ほとんどを表して， こちらはそうではありません。 するとほとんどの方が多分大きいでしょう。 これら 2 つは見積もりで比較ができて， 多分 10 分の 7 の方が， 3 分の 1 よりも大きいです。 しかし，ここにある 6 分の 5 となると， 6 のうちから 5 です。 するとまた，グループのほとんどになりますが， しかし，このグループのほとんどは， 10 分の 7 というほとんどよりも大きいか? これは結構難しいです。 そこで私達がここでできることは， これらの分数をもっと簡単に比較できるものに 変換することです。 10 分のいくつかと 3 分のいくつかと， 6 分のいくつかを 比較しなくてもいいようにします。 これらは皆違う大きさのグループとか， 違う大きさのピースなので， 比較するのが難しいです。 そこで，これらを同じ大きさに変更しましょう。 そのためには，10 と 3 と 6 の 倍数が必要です。 10 と 3 と 6 の倍数を 新しい分母にしましょう。 これら全部の分数の分母にできるものです。 これを考える一つの方法は， 一番大きな分母をとって， それは 10 ですね。 この倍数を考えることです。 最初の10 の倍数は，10 です。 10 かける 1 が 10 だからです。 そして，3 分の 1 と 6 分の 1 の分母を 10 に変えることはできますか? 3 にかけると 10 になるような 整数はあるでしょうか? ないですね。ですから次に行きましょう。 10 はだめでした。 10 の次の倍数は 10 かける2 で， 20 です。 さて，3 と 6 ですが， これらにかけて 20 になるような 整数はありますか? これはないですね。 つまり 20 もだめでした。 30 はどうでしょうか? 見てみましょう。3 は， 3 に 10 をかければ 30 になります。 つまり 30 は 3 で上手くいきます。 6 はどうですか? 6 かける 5 が 30 に等しいですから， これもできます。 30 は共通の分母として使える数です。 30 は 10 と 3 と 6 の倍数です。 公倍数です。 では，ここにある分数を 30 を分母に持つ 等値のものに変換しましょう。 10 分の 7 から始めます。 30 を分母にしたいのですね。 このためには何をかけたら いいでしょうか? 10 かける 3 が 30 です。 いつも分子と分母の両方に同じ数を かけないと等値の分数になりません。 ですから，同じ（数を）かけて， 7 かける 3 は 21 です。 10 分の 7 は 30 分の 21 に等しいです。 これらは等値の分数です。 ここでは，グループの大きさを変えました。 簡単に比較ができるように， 分母を変更しました。 でも，ここではグループのうちの どれだけを表わしているかということは 変えていません。 10 のうちの 7 は，30 のうちの 21 と 同じだけの部分です。 3 分の 1 でもやってみましょう。 3 分の 1 。 ここでも，分母を 30 にしたいのです。 そのためには，ここでは，3 に 10 をかけて 30 にします。 また，分子にも同じ数 10 をかけます。 1 かける 10 は 10 です。 30 のうちの 10 は，3 分の 1 と同じです。 もし 30 人のうちの 10 人， そうですね。眼鏡をかけた 人の例をまた使うと， 全体のうちの同じだけの部分になります。 最後に 6 分の 5 です。 この分母を 30 にするには， 何をかけたらいいですか? 6 かける 5です。 ですから，分子にも 5 をかけます。 5 かける 5 は 25 です。 さて，元の分数は 比べるのは難しかったですが， その代わりに，ここで， 比べやすい数ができました。 30 分の 21， 30 分の 10， そして，30 分の 25 があります。 この場合，全体を分けた数が 皆 30 になっています。 全部が，30 の等しい部分に分けられています。 ですからこれは比較が簡単です。 この場合，単純に分子だけをみて， 分数の表している 30 のうちのどれだけかを 見れば比較できます。 すると，最初の 10 分の 7 は， それは 30 のうちの 21 と同じです。 ここで 3 分の 1 は 30 のうちの 10 です。 この場合，明らかに 30 のグループうちの 21 は， 10 よりも大きいです。 すると，さきほどここで 10 分の 7 が， 3 分の 1 よりも大きいだろうと 見積ったことは正しかったですね。 しかし，こちらの難しかったものでも， これではっきり，今回はわかります。 同じ30にわけたら， そのうちの25 が一番大きいです。 25 は 10 よりも，21 よりも大きい数です。 これで一番小さいものから 大きいものに順番に並べることができます。 一番小さいものは，30 分の 10 です。 それは，3 分の 1 と等しい分数でした。 ですから，3 分の 1 を一番小さいものにして， これを消しておきましょう。 次に，30 のうちの 21 か，25 です。 ここでは 21 が小さい方です。 それは 10 分の 7 を表します。 ですから，10 分の 7 が次の数です。 10 分の 7。 そしてこれを消しておきます。 最後に 30 分の 25 になりました。 これは 6 分の 5 に等しかったです。 すると，これらの分数で，一番小さいものから大きなもの に 一番小さいものから大きなものにすると， 3 分の 1，10 分の 7， 6 分の 5 になりました。