仮分数と帯分数の比較

ここにはいくつかの帯分数と仮分数のペアがあります． ここにはいくつかの帯分数と仮分数のペアがあります． そして私は2つのうちのどちらが大きいかを求めたいと思います． 1 か 8 分の7と 10 分の 39． これを頭ですることもできるでしょう． 10 は 39 に，．．． これを書いておきましょう．10 は 39 に 3 回あります．3 かける 10 ここでは，10 の倍数でこれを越えない 最大の数をみつけたいと思うはずです． ですからここでは 4 を書くことはできません． なぜならそうすると40になってしまうからです． それは 39 を越えてしまいます． 3 かける 10 は 30 です． そしてあまりが 9 あります． この式をここに書き直すことができます． 10 分の 39 の代わりに，これを 10 分の 30 たす 10 分の 9 と書くことができます． そして 10 分の 30 は 3 です． つまりこれは3か10 分の 9 と書き直すことができます． これを頭の中だけですることもできるでしょう． あなたは，10 は 39 に 3 回あって，9 が余りだと言うことができます． 10 分の 9 があります． 基本的にこれを頭の中だけですることもできます． では，これで比較することができます． 文字通り，単に整数部分だけ見ればわかります． これは 1 と何か，1 か 8 分の 7． そしてそれと 3 か 10 分の 9 とを比較しています． 3 か 10 分の 9 の方が明らかに大きな数ですね． 1 のかわりに 3 があります． そこで小なりを書くことができます． そして私がこの不等号を覚えている方法ですが，この大きく開いている方が 大きな数に面しています． 大きな数に面しています． そして点の方が小さいのです． この点はいつも小さな数の方を向いています． では次のものをやってみましょう． 4 か 8 分の 7 と 9 分の 49です． これを帯分数に変換してみましょう． 9 は 49 に 5 回あります．5 かける 9 は 45 です． すると余りは4になります． 余りは 4，すると 5 か 9 分の 4 になります． これも前と同じく，文字通り単に 整数部分だけ見ればわかります． 5 は明らかに 4 よりも大きい数です．ですからまた小なりです． 点が小さな数を向きます．開いている方が 大きな数を向きます． では 2 か 2 分の 1 対 10 分の 11 です． 10 は 11 に1回だけあります． そしてもし余りを知りたければそれは 1 です． つまりこれは 1 か 10 分の 1です． それは明らかに2か2分の 1よりも小さいです． 単に整数部分だけ見ればわかります． 2 は明らかに 1 よりも大きいです． すると小なりか大なりの開いた方が 大きな数の方を向きます． ですからそれはこのように書きます． そしてこれは大なりです．つまり2か2分の1大なり10分の11となります． 小さな点は小さな数の方を向きます． 5 か 9 分の4 対 7 分の 40 です． 5 か 9 分の4 対 7 分の 40 です． 7 は 40 にいくつかあります．ですからこれを書き直してみます． 7 は 40 に 5 回あります． そして余りは 5 になります． なぜなら，7 かける 5 は 35 だからです． 余り 5 をたせば 40 になります． つまりそれが 5 か 7 分の 5 です． もしこれが何かブードゥーの魔法のように思えるのでしたら， ちょっと思い出して下さい．私は単にこれを分解しているだけです． 私がやっているのは 7 分の 40 というのは， 分子が 35 たす 5 で，分母は 7 と言っているだけです． 7 の倍数で40を越えない最大のもの． そしてこれは 7 分の35 たす 7 分の 5 です． するとこれは 7 分の 35， それは 5 です． 7 分の 5 は単に 7 分の 5です． これは面白くなってきましたね．というのもこれらを帯分数にしたら 同じ整数部分になりました． 5 と 5 です． するとここでは帯分数の分数部分の大きさを 考えなくてはいけません． つまり基本的に，9 分の4 と 7 分の5 を比較することになります． これをするにはいくつかの方法があります． 同じ分母を持つ分数に変換することができるでしょう． それは多分，一番簡単な方法でしょう． これを書き直すと，-- 9 と 7 の最小公倍数は何でしょうか? これを書き直すと，-- 9 と 7 の最小公倍数は何でしょうか? これらに共通の因数はありませんね．ですから，最小公倍数は これらの積になります． すると 9 分の4を書きなおそうとすると，63 が分母になります． それは 9 かける 7 です． 分母に7をかけたのであれば， 分子にも 7 をかける必要があります． するとこれは 28 になります． 次は 7 分の 5 です．分母を 63 にしようと思います． 分母に 9 をかけました． すると分子にも 9 を同じようにかけなくてはいけません． 5 かける 9 は 45 です． こうすると簡単にわかりますね． 63 分の 45 は明らかに 63 分の 28 よりも大きいです． するとこのように書くことができます． 帯分数の整数部分が同じで， 7 分の 5 が 63 分の 45 と同じで， 9 分の 4 は63分の28と同じです． これを 5 か 9 分の 4 は 7 分の 40 よりも小さいと書くことができます． 9 分の 4 と 7 分の 5 を比較する他の考えとしては， こう言うこともできます．そうですね 9 分の4 と 7 分の4 はどうやったら比較できるだろうか? ここには同じ分子があります． こちらの分母はこちらの分母よりも大きいです． しかし，もし分母が大きい場合には， 分数としては小さくなります． 分数の絶対値は小さくなります． ここにあるものは7分の4よりも小さな値になります． そして 7 分の4 は明らかに7 分の5 よりも小さな値です． ですから9分の4は明らかに7分の5よりも小さくなります． このようにしても同じ結果が得られます．