正と負の数のかけ算

2 と 3 をかけると，それは 2 かける 3 は プラスの 6 になることは もう知っています。 このビデオでは負の数のかけ算に ついて考えてみたいと思います。 正の数かけるもう 1 つの 正の数があれば， それは正の数になる というようなものです。 正の数かける正の数は 正の数になります。 ではちょっと混ぜてみましょう。 負の数を考えに 入れてみます。 マイナス 2 かける 3… マイナス 2 かける 3 は どうなるでしょうか? これを考える方法ですが -- ちょっと直感的に話してみます。 これをマイナス 2 が 3 回たされて いると考えることができるでしょう。 これはマイナス 2 たす マイナス 2 たす マイナス 2 と同じです。 おっとここはマイナス 6 では なくて，マイナス 2 です。 それは，… マイナス 2 たすマイナス 2 は マイナス 4 です。 それにマイナス 2 をたせば， マイナス 6 になります。 ですからこれはマイナス 6 に等しいです。 他の考え方としては， 2 かける 3 があれば 6 になります。 しかしこの 2 つの数の 1 つが負の数の時， そのかけ算の答え，積と いうものはマイナスになります。 もし私がマイナスの数に プラスの数をかけたら， それはマイナスの数になる，という ふうに覚えていてもいいです。 では，かけ算の順序を入れ かえたらどうなるでしょうか? 3 かけるマイナス 2 は， しかしこれは関係ない はずですね。 かけ算の数の順序は 結果の積に関係ありません。 2 かける 3 は 6 ですし， 3 かける 2 も 6 です。 ですからかけ算の同じ性質が ここでも通用するはずです。 3 かけるマイナス 2 は 同じ結果， つまりそれはマイナス 6 になるでしょう。 もう一度言いますが， 3 かける 2 は 6 になって， このうちの 1 つが 負であれば， その積も負になります。 ですから正の数 かける負の数は， やはり負の数になります。 これらはかけ算の数が 入れ替わっても 同じことです。 しかし，これは 2 つの 数の 1 つが負の時です。 きっかり 1 つだけ が負の時です。 1 つが負で 1 つが正の数が かけられる時に， その結果は負になります。 かけ算の答え，それは積と 言いますが，それは負になる。 では 3 番目のことを 考えてみます。 それは両方の数が 負の場合です。 ちょっと面白くするために 色を変えておきますが，-- マイナス 2 にマイナス 3 を かける時 -- これは多分皆さんの直感に 反することでしょうが， まずルールとして 紹介しておきましょう。 将来のビデオでなぜ こうなるのかについて もう少し深く考えて みたいと思います。 しかしこれは，… マイナス 2 かけるマイナス 3 は 実は 6 になります。 マイナスかけるマイナスが ここにあります。 1 つの覚える方法としては， マイナスとマイナスは互いに キャンセルするということです。 結果は実はプラスの 6 です。 プラスをここに書く必要は ないのですけれども， 強調するために +6 と 書いておきます。 ではもう一つの，… 覚え方ですけれども， 負の数かける負の数は， 負が互いに打ち消しあって， 正の数になると覚えておいても かまわないと思います。 ではルールはここまでにして， 例題をたくさんしてみましょう。 私が実際に答える前に， ぜひそれぞれを自分で やってみて下さい。 ビデオをポーズして， 自分でやってみて， 答えを確かめてみて下さい。 マイナス 1 かける マイナス 1 は… そうですね。 1 かける 1 は 1 ですね。 そしてマイナスにマイナスがあります。 それはキャンセルされます。 ですからこれはプラスの 1 になります。 ですから 1 とだけ書く ことができますけれども いちおう強調するために +1 と書いておきます。 ではマイナス 1 かける 0 を 計算したらどうなるでしょうか? これはこれまでの状況のどれにも あてはまらないように見えます。 0 はプラスでもマイナスでもありません。 しかし何に 0 をかけても 0 に なることはもうやりました。 マイナス 1 かける 0 は 0 です。 または，0 かける…何でも 良いのですが，マイナス 783 は やはり 0 になります。 そうですね何か面白い ものを考えてみましょう。 新しい色を使って… 12 かける -4 を考えましょう。 12 かけるプラスの 4 というのは 48 ， というのはもう知っていますね。 この 2 つの数の 状況を考えてみると， それは片方 (だけ) が マイナスです。 片方だけがマイナスの 場合というのは， その積はマイナスになります。 これはこの状況です。 プラスかけるマイナスが マイナスという状況です。 ですから積はマイナスになります。 これはマイナス 4 を 12 回たした ものと考えることもできます。 その答えはマイナス48です。 他の問題もやってみましょう。 7 かける 3 はいくつでしょうか? これはひっかけ (問題) ですね。 ここにはマイナスの 数はありません。 これは単に 7 かける 3 です。 プラスの 7 かけるプラスの 3。 最初の状況です。 これは前のビデオでもうやりました。 21 に等しいです。 ではもう 1 つやってみましょう。 -5 かける -10 はどうなりますか? これはマイナスかけるマイナス の状況ですね。 マイナスが互いにキャンセルされて， プラスになります。 つまり 5 かける 10 になります。 それは 50 です。 マイナスとマイナスはキャンセル されてプラスになる。 それはここにある場合ですね。