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コース: 小学 3 年生 > 単位 5
レッスン 4: 面積を見つけるための乗算面積の式を求めるために単位正方形を数える
なぜ側辺の長さを乗算することで長方形の面積を求めることができるのかをみるために単位正方形を使用します。 Sal Khan により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
ここには 3 個の長方形があって, その寸法も書かれています。 長方形には高さと幅の
寸法があります。 実は,これは高さと幅が同じ
ですから,正方形です。 では,画面上でそれぞれが
どれだけの広さかを考えましょう。 ここでは全部の寸法が
メートルなので 私は面積を平方メートルで測ります。 では,この黄色の長方形に 境界をはみ出さず,重なりもなしで, 1 平方メートルが何個
入るかみてみましょう。 これが 1 個目の
1 平方メートルです。 注意して下さい。
1 平方メートルは, 単に高さ 1m 幅 1m の正方形です。 では,2, 3, 4, 5,
そして, 6 平方メートルです。 すると,この面積は
6 平方メートルでした。 この面積は, 6 平方メートルに
等しいです。 しかし,あなたは何か
気がついたでしょう。 ここで本当に 1, 2, 3, 4, 5, 6 と
数える必要があるのか? これは実は 3 個でできたグループが 2 個あると気がついたかもしれません。 ちょっとはっきりさせましょう。 たとえば,これが,1 個目の
3 個でできたグループです。 そしてもう 1 個グループがあります。 3 個でできたグループが
もう 1 個あります。 さて,3 個のグループは
どこからきたのでしょうか? それはこの幅が
3 メートルだからです。 すると 3 平方メートルが
横に並べられています。 そして 2 個のグループは
どこからきたか? それは高さが 2 メートル
からきています。 この 6 個のものを考える他の
方法は,高さが 2m ある。 ですから,2 個のグループがある。 そしてそれぞれのグループは,...
それは 3 個ずつです。 すると 2 かける 3,2 個の
3 でできたグループがある。 そうすると 2 かける 3 で
6 が得られます。 もしかしたらあなたは,
これは偶然ですか? たまたまこうなったのですかと
尋ねるかもしれません。 高さかける幅というのが
面積と同じになりました。 いいえ,偶然ではありません。
高さをとることは, 基本的に何個の行が
あるのかということです。 それから幅をかけるということは, これらの平方メートルが 1 行に
いくつ入るかと同じことです。 ですから,かけ算は
これらの平方メートルが いくつかを数える方法そのものです。 つまり偶然ではなくて必然です。 2 メートルかける 3 メートル... これは 6 平方メートルに
等しいと言うことができます。 でも,あなたはこれが
いつも正しいとは まだ腑に落ちないかもしれません。 これがここにある他の長方形でも
あてはまるかみてみましょう。 さっきと同じように,
高さ 4 メートルに, 幅の 2 メートルをかけましょう。
かける 2 メートル。 すると,4 かける 2 はイコール 8 です。 するとこれは 8 平方メートルに
なるはずです。 では,これが実際に
そうなのか確かめましょう。 1, 2, 3, 4, 5-- 6, よさそうです。7, 8 でした。 するとこの長方形の面積は,
確かに 8 平方メートルでした。 これは 4 個の 2 でできた
グループと見ることもできます。 文字通り,4 個の 2 で
できたグループ... 2 でできたグループが 4 個ある。 それが 4 かける 2 になる理由です。 または,2 個のグループの
4 と見ることもできます。 1 個目の 4 のグループはこれで, これが 2 個目の 4 で
出来たグループです。 さて,もうあなたはこの長方形の
面積はわかったでしょう。 実はこれは正方形です。 高さと幅が同じだから
正方形です。 高さ 3 メートル,かける,
幅,3 メートルです。 3 かける 3 は 9,
9 平方メートルです。 この長方形の寸法の
かけ算を確信できるように, もう一度確認しましょう。 では,1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 でした。 同じでした。 1 平方メートルの正方形が重ならず,
境界からはみだしもせずに いくつ覆うことができるかをみました。 3 かける 3 のように,
高さかける幅が面積 の 9 と まったく同じ結果になりました。