小数と分数を含む 2 ステップの方程式

分数や小数を含んだ 方程式を解く練習をしましょう。 この方程式は分数を含んでいます。 ここには，マイナス 3 分の 1 イコール 4 分の j ひく 3 分の 10 と いう方程式があります。 ここでぜひビデオをポーズして この方程式を真にする j の値を考えてみて下さい。 よし，では一緒に解いていきましょう。 ここでまず私は変数のある項だけを 方程式の片側に移したいと思います。 ここでは j の項が右辺にありますので， j の項を全部右辺に集めて その他の項は皆左辺に移動しましょう。 すると，このマイナス 3 分の 10 を 除きたいわけですが そのための一番良いやり方は 3 分の10 をたすことでしょう。 しかし方程式の片側だけに 何かをすることはできません。 そうすると等しいという 関係が保たれません。 等しい 関係を保つためには， 両辺に同じことをする必要があります。 ですから 3 分の 10 を 方程式の両辺にたします。 するとどうなりますか? 左辺はマイナス 3 分の 1 たす 3 分の 10 で， それは 3 分の 9 です。 3 分の 9。 そしてそれが等しいのは， 方程式の右辺は マイナス 3 分の 10 とたす 3 分の 10 で キャンセルされて 0 です。 そして，4 分の j だけが残りました。 これが 4 分の j に等しい。 気づいたかもしれませんが 3 分の 9 というのは， 9 割る 3 と同じですから， これは 3 です。 そうすると簡単になります。 混乱しないように 書き直しておきましょう。 3 が 4 分の j に等しい。 ここで j について解くには， 両辺に 4 をかけると良いでしょう。 なぜなら何かを 4 で割って， それに 4 をかけると， その「何か」だけが残るからです。 まず j があって，4 で割って それに 4 をかければ j だけが残ります。 右辺には j だけが残ります。 しかし右辺だけに 4 を かけることはできません。 同じことを左辺にもする 必要があります。 ですから左辺にも 4 をかけます。 すると，4 かける 3 は 12 です。 そして右辺は j 割る 4 かける 4 で j だけになります。 すると j は 12 に等しいとなりました。 方程式の素敵なところは， 答えが正しいかどうかを 確認できることです。 12 をここの j に代入して 確認しましょう。 マイナス 3 分の 1 が 4 分の 12 ひく 3 分の 10 に等しいか 確認しましょう。 4 分の 12 は 3 に等しいです。 そして分母を 3 にすれば， それは 3 分の 9 です。 3 分の 9 ひく 3 分の 10 は確かに マイナス 3 分の 1 に等しいです。 ですからこの答えで あっていますね。 他の例題もやってみましょう。 次は「5 分の n たす 0.6 は 2 に等しい」です。 では n を含む項だけを 左辺に移動しましょう。 そしてこの 0.6 を 取り除きましょう。 そのために左辺から 0.6 をひきます。 しかし，それを左辺だけに することはできません。 等しいという関係を保つためには 両辺から 0.6 をひく 必要があります。 すると方程式の左辺は 5 分の n だけが残ります。 そして右辺は 2 ひく 0.6 で 1.4 です。 これを暗算で計算するのが 難しければ，筆算しましょう。 2.0 ひく 0.6 です。 これは 20 個の 0.1 から 6 個の 0.1 をひくということですから， 14 個の 0.1 で 1.4 です。 しかし，これを筆算でやるなら， 「0 から 6 はひけないから 1 つ上の位の数から 1 を 再編成します。 するとここは 10 です。 1 の位から 1 を取り， それを 0.1 の位に持ってくると， それは 10 個の 0.1 です。 10 ひく 6 は 4 で， 小数点があります。 そして 1 の位は 1 ひく 0 で 1 です。 答えは 1.4 です。 では，これを n に ついて解きましょう。 左辺は n が 5 で割られています。 もしここを n だけにしたいのならば 5 をかければ良いです。 こちらに 5 をかける。 5 をかければ，5 かける n 割る 5 で，n だけになりますが， 左辺だけに 5 を かけることはできません。 右辺にも同じように 5 を かける必要があります。 するとどうなるでしょうか? n は 1.4 かける 5 です。 1.4 かける 5 です。 これは暗算でもできるかもしれません。 これは 1 と 5 分の 2 なので，7 です。 しかし筆算もやりましょう。 5 かける 4 は 20 に等しい。 2 が繰り上がって，5 かける 1 は 5，それに 2 をたして 7 です。 そしてかけ合わせている数を見れば， 小数点以下の桁は 1 桁なので 答えも小数点以下が 1 桁になります。 すると小数点はここです。 そうすると 7.0，または 7 です。 n は 7 に等しいです。 確認しましょう。 7 割る 5 は 1.4 で それに 0.6 をたすと確かに 2 になります。 もう 1 問例題をやりましょう これは楽しいです。よし。 0.5 かける (r + 2.75) が 3 に等しい。 この問題は解き方が 何通りもあります。 このような問題を見ると 「よし，まず 0.5 を 分配しよう」と思う かもしれませんが， そうするとより 込み入った式になります。 0.5 かける 2.75 は難しそうです。 もちろん計算ミスをしなければ これでも正しい答えが 出せるでしょう。 しかしもっと簡単なやり方は 方程式の両辺を 0.5 で割ることです。 そうすると途中の 計算に出てくる数は 整数が多くてやりやすいでしょう。 割る 0.5 です。 左辺に何かをしたら同じことを 右辺にもする必要があります。 私のプランはこうです。 こうすると，0.5 が消えます。 そして右辺を 0.5 で割ると， また整数になります。 3 割る 0.5 は 6 です。 それは 3 割る 2 分の 1 と同じです。 3 の中に 1/2 は 何回あるかということです。 3 の中には 1/2 は 6 個あります。 ですからこれは 6 です。 ですから，こちらはキャンセル されて，こちらは 6 です。 これで単純な式になりました。 r たす 2.75 イコール 6 です。 次に左辺を r の項だけにします。 そのためには左辺から 2.75 をひきます。 しかし何度も見てきたように 左辺だけから何かを ひくことはできません。 おっと，ちょっと．．．違いますね。 私の頭は上手く 働いていないようですね。 2.75 です。 両辺に同じことをするので， こちらもひく 2.75 です。 するとこちられは単に r になります。 これは単純に r になります。 それが 6 ひく 2.75 に等しい。 もしこれを暗算すれば， 6 ひく 2 が 4 で そこから 0.75 をひけば 3.25 です。 もし暗算が難しいのなら， 筆算してもいいでしょう。 6.00 ひく 2.75 です。 小数点の位置をそろえることを 注意してください。 そして再編成が必要です。 0.01 の位は 0 で 5 をひこうと していますが，それはできません。 そこで，ここから借りたいのですが， ここも 0 ですから， こちらから繰り下げましょう。 1 を取ってきます。 するとこれは 5 になって， その 1 は 0.1 の位で，10 です。 そしてこの 10 からさらに 1 個の 0.1 を繰り下げて ここは9 になって， ここに 10 が立ちます。 これでひき算ができます。 10 ひく 5 は 5 です。 そして 9 ひく 7 は 2 です。 小数点はここです。 そして 5 ひく 2 は 3。 3.25 です。 これも確認できます。 3.25 たす 2.75 は 6 ですから， それに 0.5 をかければ 確かに 3 に等しいです。 ですからこの答えで良いでしょう。