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- 代入法(置換法)で連立方程式を解く: 2y=x+7 & x=y-4
- 置換法 (代入法) で連立方程式を解く
- 代入法(置換法)で連立方程式を解く: y=4x-17.5 & y+2x=6.5
- 代入法(置換法)で連立方程式を解く: -3x-4y=-2 & y=2x-5
- 代入法(置換法)で連立方程式を解く: 9x+3y=15 & y-x=5
- 置換法 (代入法) で連立方程式を解く
- 代入法(置換法)で連立方程式を解く: y=-5x+8 & 10x+2y=-2
- 代入法(置換法)で連立方程式を解く: y=-1/4x+100 & y=-1/4x+120
- 置換法 (代入法) の復習 (連立方程式)
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代入法(置換法)で連立方程式を解く: 2y=x+7 & x=y-4
置換法を使って線形連立方程式を解く時,1 個の変数を分離し,それをもう 1 個の方程式に代入することができます。こうすると 1 個の変数について解くことができ,この解を使ってもう 1 個の変数を解くことができます。 Sal Khanとテクノロジーと教育のためのマネタリー財団 により作成されました。
ビデオのトランスクリプト
代入法(置換法)を使って x と y に
ついて解きましょう。 ここには連立方程式があります。 最初の方程式は,2y = x + 7 で,
次は,x = y - 4 です。 「代入法を使って」というのは,
片方の方程式を 1 個の変数について解き, それをもう一方の方程式に代入して 変数が 1 個だけの方程式を作って,
それを解く方法です。 やってみましょう。 まず,この最初の方程式を書きます。 2y = x + 7 そして 2 番目の方程式は x = y - 4 です。 これら両方の方程式の制約を満たす
x と y の値を求めるならば, 求めた値の組は,両方の
方程式を真にする必要があります。 ですから,x は y ひく 4 と
等しい必要があります。 それで,この最初の方程式に
ある x を全部 y ひく 4 に置換します。 x は y ひく 4 と等しい
必要があるからです。 そのため,上の方程式で
x を見たら,その全てに y ひく 4 を代入または置換します。 ではやってみましょう。 この上の方程式の x に
y ひく 4 を代入すると 最初の方程式は,2y イコール,
この x の代わりに・・・ 2 番目の方程式による制約で x は y - 4 と等しい必要があるので・・・ x の代わりに, y - 4 と書きます。 それから + 7 が残っています。⁺7 今私がやったのは,y - 4 を x に
代入しただけです。 2 番目の方程式の制約で, y - 4 は x と等しい必要があるし, 逆にまた x は y - 4 と
等しい必要があります。 こうすると何がいいのでしょうか? それは変数が 1 個だけの
方程式が 1 個できることです。 そうすると,y について
解くことができます。 すると 2y = y で,あと
- 4 + 7 は +3 です。 両辺から y をひいて 左辺は 2y -y で y です。 そして,これらはキャンセル
されて 3 が残ります。 そして,今求めた y の値を,
どちらかの方程式に代入すれば, x について解くことができます。 こちらの方程式のほうが簡単
そうなので,こちらに(代入) しましょう。 すると,x は y - 4 と等しい
必要があるので, x イコール 3 - 4。 つまり,x は -1 です。 すると,この連立方程式の解は, x = -1,y = 3 です。 そして,今求めた x と y の
値をこの上の方程式に代入して 確認できます。 2 かける 3 は 6 で,それは
確かに -1 たす 7 と等しいです。 ちょっとここで,別の
やり方も見せましょう。 今回は 2 番目の方程式が,
もう x について解かれていました。 つまり,x = の形だったので,
そのまま上の方程式に代入しました。 これから私がお見せしたいのは, 逆のやり方です。 まず y について解いて,
それを y に代入もできます。 最初に解くのは x と y の
どちらでもいいのですが, さっき x を選んだ理由は,
簡単そうだったからです。 どっちでも同じ答えになります。 では,2 番目の方程式で,
x = y - 4 とする代わりに, この方程式の両辺に
4 をたしましょう。 x + 4 = y です。 これとこれは,全く同じ制約です。 書き換えるためにやった操作は 両辺に 4 をたしただけです。 では,方程式を y に
ついて解いたので, 最初の制約,つまり最初の
方程式を使います。 y を見たら全て x + 4 を代入します。 すると 2 かける・・・ この y の代わりに,
(x + 4) です。 これが x + 7 に等しい。 この 2 を分配して 2x + 8 = x + 7 です。 両辺から x をひきましょう。 そしてさらに,両辺から
8 もひきます。 そうすると左辺は,これらが
キャンセルされて, x だけが残りました。 右辺は,これらがキャンセル
され -1 が残りました。 そして,それをこちらの
方程式に代入して y ⁼ x + 4,つまり -1 + 4
ですから,3 です。 繰り返しますが,
同じ答えになりました。 今回は x ではなく y に代入
しても,答えは同じです。 楽しんでいただけたらうれしいです。 ありがとうございました。