加速度

このビデオでは，加速度に ついて少し話をしましょう。 加速度。 多分「加速度」については なんとなく知っているでしょう。 少なくともあなたはどこかでこの 言葉を聞いたことがあると思います。 加速度とはある時間内の 速度の変化です。 ある時間内における速度の変化。 おそらく加速度について 一番よく聞く例は， もしあなたが車に興味があれば， 車の加速度でしょう。 多くの場合，車については 加速度の数字がでてきます。 特にスポーツカーではそうです。 実は全ての車です。 もし消費者のレポートをみたり， または何でもいいのですが， いろいろな車の統計を見れば， それにはなにかこんな感じの， そうですね。たとえばポルシェなら… ここでは私は数を適当に でっちあげます。 ではたとえば，ポルシェ 911 があるとしましょう。 ポルシェ 911。 ポルシェ 911 は，… (レポートを作る人達は) 文字通り ストップウォッチで時間を測るでしょう。 0 から 60 mph (約 97 km/h) まで… これは厳密な数ではないですが， 結構本当の数に近いと思います。 0 から 60 mph (約 97 km/h) まで， そうですね 3 秒かかるとしましょう。 3 秒かかる。 公式にレポートにあるものは 速さになるでしょう。 というのは，方向がなく 大きさだけがあるからです。 これは同じ方向に向かっていると 仮定することができます。 あなたは 0 mph で東に，60 mph で 東に 3 秒で，と言うことができます。 ではここでは加速度は何でしょうか? 私はさきほど単に加速度の 定義を言いました。 それはある時間における 速度の変化です。 すると加速度ですが，もう一度， 加速度はベクトル量です。 速さがある時間でどれだけ 変化するだけではなく， 方向もどうなるかが 気になるでしょう! 速度そのものもベクトル量ですから， これは意味が通ります。 大きさと方向が必要です。 するとここでの加速度ですが…。 ここでは右に動くと仮定しましょう。 0 mph と 60 mph で右方向へ。 すると…。速度の変化です。 ちょっと違う記法で書きましょう。 もし教科書で見たことがなければ， これも見慣れるようにしましょう。 速度の変化です。 このここにあるデルタ (Δ) の記号は 「〜の変化」という意味です。 時間における速度の変化。 時間における。 そして実は，私が以前の ビデオで言ったように， 時間，それは実際には 時刻の変化です。 しかしここに単に時間と 書くこともできます。 この 3 秒というのは実際 には時刻の変化です。 それはたとえば，あなたが車の動作 の始めに時計の秒針を見た時， それは 5 秒を指して いるかもしれません。 そして加速が終わった時は 8 秒を 指しているかもしれません。 その時には全部で 3 秒 かかったということです。 すると時間，それは時刻の 秒の変化です。 しかしここでは時間と しておきましょう。 または，「t」と (書いて) おきます。 ではここでの速度の 変化は何でしょうか? すると，ここでの最終速度は 60 mph (約 97 km/h) です。 ここでの最終速度は 60 mph (約 97 km/h) です。 そしてここでの初速は 0 mph です。 するとそれは 60 mph ひく 0 mph です。 ここでの時間は何でしたか? ここでの時間は何だったでしょうか? ここでの時間は，または， 時刻の変化と言うこともできますが， 時刻の変化は 3 秒です。 3 秒です。 するとこれは 20 mph 毎秒になります。 これを書いておきましょう。 これは，分子は 60 です。 60 割る 3 は 20 です。 すると 20，しかしこれでは 単位がちょっと奇妙です。 mph と書く代わりに， マイル毎時と書きましょう。 ここではマイル毎時と書きます。 これは mph と同じことです。 そしてまた，分母は， このここですが， この分母には，秒があります。 これは少し奇妙ですね。 ここにあるものは加速度の 単位がちょっと奇妙です。 しかしもしよく考えてみると， この意味が少しわかってきます。 マイル毎時，そしてこんなふうに 秒を置いたり， または，毎秒と書くこともできます。 そして，これが何を言っているか について考えてみましょう。 そしてこれを全部秒， または時間， どちらでも好きな方に することができます。 これが言っているのは，この ポルシェ 911 は 1 秒ごとに その速度を 20 mph 増やすということです。 するとこの加速度は 20 マイル毎時毎秒です。 実は，方向も含まなくては いけません。 なぜなら，私たちはベクトル量に ついて話をしているからです。 これは東に向かっています。 ここでは東に向かっています。 私たちがベクトルを扱っている ことを確認しておきましょう。 方向を与えています。東向きです。 毎秒につき，速度は 20 マイル 毎時ずつ増えています。 これで私の言っていることの意味が 少しわかるといいと思います。 20 マイル毎時毎秒です。 それはまさにこれが 言っていることです。 さて，私たちはこのように 書くこともできますが， これと同じことは，20 マイル毎時… というのも，もしあなたが 何かを秒で割るのならば， 秒分の 1 をかけている ことと同じになります。 すると，それはマイル割る時秒です。 これは正しいのですが， 直感的にはわかりにくいです。 これを文字通りにとると， 毎秒ごとに， 20 マイル毎時ずつ速度が 増えるということです。 速度が 20 マイル毎時， 毎秒ごとに増加する。 それは私にはある意味， 意味が通ります。 ここでは 20 マイル 毎時毎秒と言っています。 もう一度，これはそんなに 直感的ではありません。 しかし，これを時間について 1 つの 単位にまとめることができます。 本当はそうする必要はないのですが。 これを変更することで， 多分，分母の「時間」を 消すことができます。 そして分母にある時間を 消すのに一番良い方法は， 分子に時間のある 何かをかけることです。 すると時間，そして秒， するとここでは… 小さな方の単位は秒です。 そして 1 時間には 3600 秒があります。 または，1 時間は 3600 秒に等しいです。 または，3600 分の 1 時間毎秒です。 これら全てがこのマジェンタ色の このことを適切に解釈しています。 そしてかけ算をします。 ちょっとした次元解析をします。 時間は時間でキャンセルされます。 すると，これが等しくなるのは，… これは 3600 分の 20 に 等しくなります。 3600 分の 20 マイル毎秒毎秒。 またはこれをマイル…， こういうふうに書いてみましょう。 マイル毎，秒かける秒， とも言えます。 または，マイル毎秒… これは他の色で書きたいです。 マイル毎秒の 2 乗。 マイル毎秒の 2 乗。 そしてこれを少しだけ簡単 にすることができます。 分子と分母の両方を 10 で割ります。 すると 360 分の 2 になります。 または，これは 180 分の 1 と 同じになります。 マイル毎秒の 2 乗。毎秒の 2 乗。 これをこんなふうに省略できます。 そしてもう一度，これは… 180 分の 1 マイル (約 8.94 m) です。 それはどれだけでしょうか? これをフィートに 変換してもいいです。 しかしここで重要なこと， 私があなたに見せたいことの 1 つは， 加速度をどのように計算するかです。 そしてそれがどういう意味かを 少し示したいです。 そしてもう一度，ここにあること， 単位の分母の「秒の 2 乗」は， あまり意味がわからないでしょう。 しかしこれを上にあるように 書き直すことができます。 これは 180 分の 1 マイル毎秒… そして，それからまたそれを 秒で割ります: 毎秒。 または，これをこのように 書くことができます: 毎秒。 ここでこの全体が分子にあります。 これは，加速度の点から見れば もう少し意味がわかるでしょう。 180 分の 1 マイル毎秒毎秒。 毎秒についてこのポルシェ 911 は 180 分の 1 マイル毎秒 だけ速くなります。 そして実はマイル毎時の方が 多分直感的でしょう。 なぜなら私たちにはその単位の 方により慣れているからです。 これを可視化する 他の方法もあります。 可視化する他の方法もあります。 もしこのポルシェを運転していて， このポルシェの速度計を 見ていたとしましょう。 そしてもし加速度が一定とすると， それは実は完全に一定には ならないでしょうが， その時にこの速度計を 見ていたとしましょう。 ちょっとそれを描いてみます。 するとこれは 10, 20, 30, 40, 50, 60 です。 これは多分ポルシェについている 速度計ではないでしょうね。 これは多分，もっと小さな 4 気筒の車の 速度計になるかと思います。 ポルシェの速度計は 60 mph のもっとずっと先まで あることでしょう。 しかし，何かこのように 加速しているとしたら， 加速を始めた時には 速度計の針は ここにあるでしょう。 そして毎秒ごとに， 20 mph ずつ速くなります。 すると 1 秒後には，速度計の 針はここまで来るでしょう。 もう 1 秒後には，速度計の 針はここまで来ます。 そしてそれからもう 1 秒後には， 速度計の針はここまで来るでしょう。 そしてその間ずっとあなたは 座席に押しつけられている ことになるでしょう。