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分数の比較と順序付け

ビデオのトランスクリプト

このビデオで私がしたいことは,これらの分数を小さいものから大きいものへと並べることです. 一番簡単な方法は,-- また確実に正しい答えを求める方法は -- 共通の分母を見つけることです.共通の分母がわからないと, これらの分数の比較は難しいです: 9 分の 4, 4分の3, 5分の4, 12 分の 11, 15分の 13. これらを推定することもできますが,しかし,共通の分母がわかれば直接比較することができます. ですから,ここでのトリックはまず共通の分母をみつけることです. そしてそうする方法はいくつもあります.これらの分母の1つを選んで, 他の全部の数で割り切れるようになるまでその数の倍数を書いていくこともできます. 他の方法はこれらの数のそれぞれの素因数分解を求めることです. これらの「最小公倍数」はこれらの数にある素数を少なくとも全部持たなくてはいけません. 最小公倍数はこれらの数の素数でできているはずですね. では二番目の方法でやってみて,全部割り切れるか確認しましょう. 9 は 3 かける 3 です. ですからLCM, 最小公倍数は少なくとも 3 かける3 を持ちます. そして 4 は 2 かける 2 と同じです. つまり LCM はその素因数分解に 2 かける 2 も持ちます. 5 は素数です.ですからここに 5 を書いておきましょう. そして 12 は 2 かける 6 と同じで,6 は 2 かける 3 です. ですから,LCM には,2 つの 2 が必要ですが,既に2 は2つありますね.そして 3 ももうあります. これを考える他の方法は,9 と 4 で割り切れる数というのは12 でも割り切れるというものです. なぜなら9と4で割れる数は少なくとも2つの2と1つの3を持っているからです. そして最後に,LCM は 15 の素因数分解でも割り切れる必要がありますね. 15 は 3 かける 5 と同じです. さっきと同じように,もうここには 3 も 5 もあります. ですから,これがLCM,最小公倍数です. 単にこれらの積をとりましょう. 3×3は9で,9×2は18,18×2は36, 36×5を頭で計算してもいいですが,間違えないようにこちらで計算しましょう. 6×5は30です.3×5は15でそれに3をたして180 に等しいです. LCM は 180 です. では,これら分数の全部を180 を分母に持つように書き直してみましょう. 最初の分数は 9 分の 4 です.これは 180 分の何でしょうか? 9 から 180 に行くには,20 をかける必要があります. ですから,分母を 180 にするには,20 をかけます. 分数の値を変えたくはないので,4 にも 20 をかけます. ですから9 分の 4 は 80/180 と同じです. では 4 分の 3 についても同様です. 分母を 180 にするには何をかければいいでしょうか? 45 でしょう.180 を 4 で割れば,それが求まりますね. 4 かける 45. 4かける40は160で,4かける5は20です.すると180です. 分母に45をかけたので,分子にも45をかけます. 3×45 は 120 たす 15 ですから135 に等しいです. ですから分子は 135 で,分母は 180 です. では5分の4です. 5 から分母が 180 に行くには,何をかけるかですが... 5に30をかければ150ですね. それにあと30なので,おや,こっちでもうやってますね.5に36をかけたら180でした. 分子にも同じ数36をかけなくてはいけません. 180が分母です. 分子は4×30は120で,4×6は24ですから,144ですね. 180分の144になります. あともう2つですね. 12分の11です. 分母を180にするためにかけなくてはいけないのは... 12かける10が120ですから,後60です.12の5倍が60なので15です. 分母に15をかけるので,分子にも同じ15をかけます. 分母は180です. 11かける15です.10かける15は150です.それにもう1つ15ですから,165です. 最後は 15分の13です. 分母が15 から180 に行くには,12をかければいいです. もうこっちで12かける15が180とわかっています. 15に12をかけると分母は180です. 同じ数を分子の12にもかけなくてはいけません. 12 かける 12 は 144 というのは知っていますから,それにもう1回 12 をたせば156 です. まちがえてないでしょうかね?12たす144は156ですね. では,これらの分数のそれぞれを新しく共通の分母180で書き直しました. これで比較するのはとても簡単です.分子だけ見ていけばいいですね. 一番小さい分子は 80 です. ですから 9 分の 4 がこれらの中で一番小さいです. それと同じ 180 分の 80 も一緒に書いておきましょう. 次に小さい数は135 です.それは 4 分の 3 です. そして次のものは 180 分の 144 です.それは 5 分の 4 です. 最後に...いやもう2つありますね.その次は 180 分の 156 です.それは 15 分の 13 です. 最後に 180 分の 165 です.これは12 分の 11 です. できました! これで並べかえは完了です. カーンアカデミーのモジュールにこういう練習があって箱に入れるようになっていますから練習してみてください.