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数学 数列と級数

  • 数学 数列と

  • 数学 積分

  • 2011年微積分AB記述式1(a) 積分区間の上端と下端が一致する場合 ワッシャー法の一般化
    2011年微積分AB 記述式2(a)(b) 積分区間の分割 水平な直線の周りを回すディスク法
    2011年微積分AB 記述式2(c)(d) 移動した関数の定積分 座標軸でないものの周りを回すワッシャー法
    2011年微積分AB 記述式3(a)(b) 積分区間を逆にしたときの定積分 座標軸でないものの周りを回すワッシャー法(その2)
    2011年微積分AB 記述式3(c) 積分の性質の活用例 垂直な直線周りのディスク法
    2011年微積分AB記述式4(a) 微積分の2つの基本定理の関係 垂直な直線周りのディスク法の積分の計算
    2011年微積分AB記述式4(b) 微積分の2番目の基本定理 垂直な直線周りのためのワッシャーもしくはリング法
    2011年微積分AB記述式4(c) 単純な定積分の計算 垂直な直線でのワッシャー法の積分の計算
    2011年微積分AB記述式4(d) 定積分と負の面積 垂直な直線の周りを回す時のバームクーヘン法
    2011年微積分AB記述式5(a) 曲線で囲まれた面積 バームクーヘン法の例の積分を解く
    2011年微積分AB記述式5(b) 複数の曲線に囲まれた面積 水平な直線周りを回すバームクーヘン法
    2011年微積分AB記述式5(c) 積分で定義される関数の値 2つの関数とバームクーヘン法
    2011年微積分AB記述式6(a) 積分で定義された関数がゼロになる場合 バームクーヘン法を使った積分の計算
    2011年微積分AB記述式6(b) 微積分の基本定理 yの2つの関数のバームクーヘン法
    2011年微積分AB記述式6(c) 微積分の基本定理の使い方 yの2つの関数のバームクーヘン法その2
    2008年微積分BC記述式1(a) 定積分の積分区間の交換 ディスク法:X軸の周りを回る関数
    2008年微積分BC記述式1(b)(c) 積分区間の上端と下端がxの関数の場合 ディスク法(f(x)をX軸の周りで回す)
    2008年微積分BC記述式1(c)(d) 微積分の基本定理の証明 球の体積
    2008年微積分BC記述式1(d) 部分積分法の公式の導出 外側と内側の関数の境界におけるディスク法
    2008年微積分BC記述式2(a) 部分積分法によるx*cos(x)の不定積分 Y軸周りのバームクーヘン法
    2008年微積分BC記述式2(b)(c) log(x)の積分 ディスク法:x=f(y)をY軸の周りで回す
    2008年微積分BC記述式2(d) 2回の部分積分法によるx^2*e^xの不定積分 座標軸でない直線周りのバームクーヘン法
    2011年微積分BC記述式1(a) 部分積分法によるe^x*cos(x)の積分 座標軸でない直線周りのバームクーヘン法2
    2011年微積分BC記述式1(b)(c) 定積分の難問 数列の明示的および帰納的な定義
    2011年微積分BC記述式1(d) 置換積分法 明示的に定義された数列の項を求める
    2011年微積分BC記述式3(a) 置換積分法の例題2 等差数列の第5項を求める
    2011年微積分BC記述式3(b)(c) 置換積分法の例題3 等比数列
    2011年微積分BC記述式6(a) log(x)の置換積分 収束する数列と発散する数列
    2011年微積分BC記述式6(b) 指数関数の置換積分 数列の収束と発散の判定
    2011年微積分BC記述式6(c) 2^(log(x))の不定積分 数列の極限と数列の収束の定義
    2011年微積分BC記述式6(d) 置換積分法と置換を逆に利用する積分法 数列の収束の証明
    原始関数と不定積分 置換積分法による定積分 マクローリン級数とテイラー級数の概要
    xの累乗の不定積分 置換積分法を2回利用する方法 コサインのゼロでのテイラー級数(マクローリン級数)
    複雑な関数の不定積分 x=sin(θ)による置換積分法 サインのゼロでのテイラー級数(マクローリン級数)
    xのマイナス1乗の不定積分 三角関数による置換積分法1 eのx乗のゼロでのテイラー級数(マクローリン級数)
    基本的な三角関数と指数関数の不定積分 三角関数とuによる置換積分法(その1) オイラーの公式とオイラーの等式
    加速度から速度と位置を求める 三角関数とuによる置換積分法(その2) テイラー級数による近似の視覚的な理解
    不定積分のグラフ tanθによる置換積分法 テイラー級数を利用した近似の一般化
    速度の関数の下の面積 三角関数による置換積分法2 e^xのテイラー級数を視覚的に理解する
    浴槽のお湯の量 三角関数による置換積分法3(時間のかかる問題) テイラー多項式近似の誤差(剰余項)
    長方形を使ったリーマン和による近似 広義積分の導入 証明:テイラー多項式近似の誤差(剰余項)の範囲
    幅が同じで左側を一辺とする長方形を使ったリーマン和の一般化 端点が両方とも無限大の広義積分 関数の多項式近似 その1
    移動距離の近似 広義積分の発散 関数の多項式近似 その2
    曲線の下の面積の近似とシグマ記号 閉区間における関数の平均値 関数の多項式近似 その3
    面積の近似値の大小関係 ある区間における関数の平均値の計算 関数の多項式近似 その4
    関数が負の場合のリーマン和 ある区間における平均加速度 関数の多項式近似 その5
    長方形または台形を使ったリーマン和による近似 積分の平均値の定理 関数の多項式近似 その6
    曲線の下の面積を台形で近似する方法 X軸周りのディスク法 関数の多項式近似 その7
    リーマン和と積分 X軸の周りのディスク法の一般化 テイラー多項式
    定数倍された関数の積分 Y軸周りのディスク法 関数の和の積分
    X軸の周りを回すディスク法(ワッシャー法)
  • 2011年微積分AB記述式1(a)
    2011年微積分AB 記述式2(a)(b)
    2011年微積分AB 記述式2(c)(d)
    2011年微積分AB 記述式3(a)(b)
    2011年微積分AB 記述式3(c)
    2011年微積分AB記述式4(a)
    2011年微積分AB記述式4(b)
    2011年微積分AB記述式4(c)
    2011年微積分AB記述式4(d)
    2011年微積分AB記述式5(a)
    2011年微積分AB記述式5(b)
    2011年微積分AB記述式5(c)
    2011年微積分AB記述式6(a)
    2011年微積分AB記述式6(b)
    2011年微積分AB記述式6(c)
    2008年微積分BC記述式1(a)
    2008年微積分BC記述式1(b)(c)
    2008年微積分BC記述式1(c)(d)
    2008年微積分BC記述式1(d)
    2008年微積分BC記述式2(a)
    2008年微積分BC記述式2(b)(c)
    2008年微積分BC記述式2(d)
    2011年微積分BC記述式1(a)
    2011年微積分BC記述式1(b)(c)
    2011年微積分BC記述式1(d)
    2011年微積分BC記述式3(a)
    2011年微積分BC記述式3(b)(c)
    2011年微積分BC記述式6(a)
    2011年微積分BC記述式6(b)
    2011年微積分BC記述式6(c)
    2011年微積分BC記述式6(d)
    原始関数と不定積分
    xの累乗の不定積分
    複雑な関数の不定積分
    xのマイナス1乗の不定積分
    基本的な三角関数と指数関数の不定積分
    加速度から速度と位置を求める
    不定積分のグラフ
    速度の関数の下の面積
    浴槽のお湯の量
    長方形を使ったリーマン和による近似
    幅が同じで左側を一辺とする長方形を使ったリーマン和の一般化
    移動距離の近似
    曲線の下の面積の近似とシグマ記号
    面積の近似値の大小関係
    関数が負の場合のリーマン和
    長方形または台形を使ったリーマン和による近似
    曲線の下の面積を台形で近似する方法
    リーマン和と積分
    定数倍された関数の積分
    関数の和の積分
    積分区間の上端と下端が一致する場合
    積分区間の分割
    移動した関数の定積分
    積分区間を逆にしたときの定積分
    積分の性質の活用例
    微積分の2つの基本定理の関係
    微積分の2番目の基本定理
    単純な定積分の計算
    定積分と負の面積
    曲線で囲まれた面積
    複数の曲線に囲まれた面積
    積分で定義される関数の値
    積分で定義された関数がゼロになる場合
    微積分の基本定理
    微積分の基本定理の使い方
    定積分の積分区間の交換
    積分区間の上端と下端がxの関数の場合
    微積分の基本定理の証明
    部分積分法の公式の導出
    部分積分法によるx*cos(x)の不定積分
    log(x)の積分
    2回の部分積分法によるx^2*e^xの不定積分
    部分積分法によるe^x*cos(x)の積分
    定積分の難問
    置換積分法
    置換積分法の例題2
    置換積分法の例題3
    log(x)の置換積分
    指数関数の置換積分
    2^(log(x))の不定積分
    置換積分法と置換を逆に利用する積分法
    置換積分法による定積分
    置換積分法を2回利用する方法
    x=sin(θ)による置換積分法
    三角関数による置換積分法1
    三角関数とuによる置換積分法(その1)
    三角関数とuによる置換積分法(その2)
    tanθによる置換積分法
    三角関数による置換積分法2
    三角関数による置換積分法3(時間のかかる問題)
    広義積分の導入
    端点が両方とも無限大の広義積分
    広義積分の発散
    閉区間における関数の平均値
    ある区間における関数の平均値の計算
    ある区間における平均加速度
    積分の平均値の定理
    X軸周りのディスク法
    X軸の周りのディスク法の一般化
    Y軸周りのディスク法
    X軸の周りを回すディスク法(ワッシャー法)
    ワッシャー法の一般化
    水平な直線の周りを回すディスク法
    座標軸でないものの周りを回すワッシャー法
    座標軸でないものの周りを回すワッシャー法(その2)
    垂直な直線周りのディスク法
    垂直な直線周りのディスク法の積分の計算
    垂直な直線周りのためのワッシャーもしくはリング法
    垂直な直線でのワッシャー法の積分の計算
    垂直な直線の周りを回す時のバームクーヘン法
    バームクーヘン法の例の積分を解く
    水平な直線周りを回すバームクーヘン法
    2つの関数とバームクーヘン法
    バームクーヘン法を使った積分の計算
    yの2つの関数のバームクーヘン法
    yの2つの関数のバームクーヘン法その2
    ディスク法:X軸の周りを回る関数
    ディスク法(f(x)をX軸の周りで回す)
    球の体積
    外側と内側の関数の境界におけるディスク法
    Y軸周りのバームクーヘン法
    ディスク法:x=f(y)をY軸の周りで回す
    座標軸でない直線周りのバームクーヘン法
    座標軸でない直線周りのバームクーヘン法2
    数列の明示的および帰納的な定義
    明示的に定義された数列の項を求める
    等差数列の第5項を求める
    等比数列
    収束する数列と発散する数列
    数列の収束と発散の判定
    数列の極限と数列の収束の定義
    数列の収束の証明
    マクローリン級数とテイラー級数の概要
    コサインのゼロでのテイラー級数(マクローリン級数)
    サインのゼロでのテイラー級数(マクローリン級数)
    eのx乗のゼロでのテイラー級数(マクローリン級数)
    オイラーの公式とオイラーの等式
    テイラー級数による近似の視覚的な理解
    テイラー級数を利用した近似の一般化
    e^xのテイラー級数を視覚的に理解する
    テイラー多項式近似の誤差(剰余項)
    証明:テイラー多項式近似の誤差(剰余項)の範囲
    関数の多項式近似 その1
    関数の多項式近似 その2
    関数の多項式近似 その3
    関数の多項式近似 その4
    関数の多項式近似 その5
    関数の多項式近似 その6
    関数の多項式近似 その7
    テイラー多項式
  • 経済

    数学 対数

  • 数学 関数

  • 数学 指数

  • 負の累乗の指数のイントロ 分数の累乗の指数を解きほどく 根号の式の加算と簡単にする方法
    負の累乗の指数についてもっと考える 累乗の指数の性質を使って、式を簡単にする 根号の付いた式の乗算とまとめ方
    累乗の積と、累乗の累乗の性質 負の分数の累乗の指数の例題 立方根を簡単にする
    負の累乗の指数のさらなる直感的な知識 負の分数の累乗の指数の例題2 分母の有理化
    底と指数が負の式の値の分類の例題 分子が1以外の分数の累乗の指数 根号の付いた等式の解き方
    累乗の指数の性質の高度な例題 分数の累乗の指数 根号の付いた等式における無縁解
    正と負の累乗の指数 分数の累乗の指数2 根号の付いた等式の解き方1
    累乗の数式の解き方3 有理数の累乗の指数と累乗の指数の法則 根号の付いた等式の解き方2
    累乗の指数の性質1 根号の式を有理数の累乗の指数に 根号の付いた等式の解き方3
    累乗の指数の性質2 根号の式を有理数の累乗の指数に2 根号の付いた等式の応用1
    累乗の指数の性質3 根号の式の乗算と簡単にする方法 根号の付いた等式の応用2
    累乗の指数の性質4 平方根の式を簡単にする 根号の付いた等式の応用3
    累乗の指数の性質5 「平方根の式を簡単にする」のコメントに対する返答 指数方程式を作る例題
    累乗の指数の性質6 根号を使った高次累乗根 一次関数と指数関数の形を理解する
    分数の累乗の指数の基本 根号の式の減算と簡単にする方法
  • 負の累乗の指数のイントロ
    負の累乗の指数についてもっと考える
    累乗の積と、累乗の累乗の性質
    負の累乗の指数のさらなる直感的な知識
    底と指数が負の式の値の分類の例題
    累乗の指数の性質の高度な例題
    正と負の累乗の指数
    累乗の数式の解き方3
    累乗の指数の性質1
    累乗の指数の性質2
    累乗の指数の性質3
    累乗の指数の性質4
    累乗の指数の性質5
    累乗の指数の性質6
    分数の累乗の指数の基本
    分数の累乗の指数を解きほどく
    累乗の指数の性質を使って、式を簡単にする
    負の分数の累乗の指数の例題
    負の分数の累乗の指数の例題2
    分子が1以外の分数の累乗の指数
    分数の累乗の指数
    分数の累乗の指数2
    有理数の累乗の指数と累乗の指数の法則
    根号の式を有理数の累乗の指数に
    根号の式を有理数の累乗の指数に2
    根号の式の乗算と簡単にする方法
    平方根の式を簡単にする
    「平方根の式を簡単にする」のコメントに対する返答
    根号を使った高次累乗根
    根号の式の減算と簡単にする方法
    根号の式の加算と簡単にする方法
    根号の付いた式の乗算とまとめ方
    立方根を簡単にする
    分母の有理化
    根号の付いた等式の解き方
    根号の付いた等式における無縁解
    根号の付いた等式の解き方1
    根号の付いた等式の解き方2
    根号の付いた等式の解き方3
    根号の付いた等式の応用1
    根号の付いた等式の応用2
    根号の付いた等式の応用3
    指数方程式を作る例題
    一次関数と指数関数の形を理解する
  • 数学 二次方程式

  • 平方根を用いた2次方程式の解き方 2次方程式の解の公式の証明 放物線の直観的な理解 例1
    例:単純な2次方程式を解く方法 例1:2次方程式の解の公式の使い方 2次不等式の例題2
    計算手順を決める練習問題 例2:2次方程式の解の公式の使い方 2次不等式の視覚的な説明
    計算過程の間違いを指摘する例題 例3:2次方程式の解の公式の使い方 因数分解による2次方程式の解き方
    例1:因数分解による2次方程式の解き方 例4:2次方程式の解の公式の応用 2次式の因数分解
    面積から三角形の寸法を求める 例5:2次方程式の解の公式の使い方 2次式とグラフの移動
    体積から箱の寸法を求める 平方完成して頂点がわかる形式にする 2次関数のグラフの描き方と見方の例
    完全平方式の作り方 2次関数のx軸との共有点と頂点の求め方 平方完成
    平方完成による2次方程式の解き方 数値表を利用して放物線を描く方法 2次方程式の解の公式の基礎
    例1:平方完成 放物線の頂点と対称軸 2次方程式の解の公式2
    Example 2: Completing the square x軸との共有点と頂点を求めてグラフを描く方法 2次方程式の解の公式の証明2
    例3:平方完成 x軸との共有点と頂点から放物線のグラフを描く方法 2次方程式の解の公式
    例4:平方完成 放物線の移動と拡大縮小 2次関数のグラフとx軸の共有点
    2次方程式の解の公式の使い方 頂点が分かる形式で表された放物線のグラフの描き方 2次不等式の文章題
    例:2次方程式の一般形 2次不等式の例題
  • 平方根を用いた2次方程式の解き方
    例:単純な2次方程式を解く方法
    計算手順を決める練習問題
    計算過程の間違いを指摘する例題
    例1:因数分解による2次方程式の解き方
    面積から三角形の寸法を求める
    体積から箱の寸法を求める
    完全平方式の作り方
    平方完成による2次方程式の解き方
    例1:平方完成
    Example 2: Completing the square
    例3:平方完成
    例4:平方完成
    2次方程式の解の公式の使い方
    例:2次方程式の一般形
    2次方程式の解の公式の証明
    例1:2次方程式の解の公式の使い方
    例2:2次方程式の解の公式の使い方
    例3:2次方程式の解の公式の使い方
    例4:2次方程式の解の公式の応用
    例5:2次方程式の解の公式の使い方
    平方完成して頂点がわかる形式にする
    2次関数のx軸との共有点と頂点の求め方
    数値表を利用して放物線を描く方法
    放物線の頂点と対称軸
    x軸との共有点と頂点を求めてグラフを描く方法
    x軸との共有点と頂点から放物線のグラフを描く方法
    放物線の移動と拡大縮小
    頂点が分かる形式で表された放物線のグラフの描き方
    2次不等式の例題
    放物線の直観的な理解 例1
    2次不等式の例題2
    2次不等式の視覚的な説明
    因数分解による2次方程式の解き方
    2次式の因数分解
    2次式とグラフの移動
    2次関数のグラフの描き方と見方の例
    平方完成
    2次方程式の解の公式の基礎
    2次方程式の解の公式2
    2次方程式の解の公式の証明2
    2次方程式の解の公式
    2次関数のグラフとx軸の共有点
    2次不等式の文章題
  • 数学 微分

  • ニュートン、ライプニッツ、ウサイン・ボルト 3つの合成関数に対する連鎖律 最大値最小値の定理
    曲線の割線の傾き 3つの合成関数の導関数 極小と極大
    割線の傾き 例1 境界の法線に関する文章題(応用編) 極小値と極大値を求める
    割線の傾き 例2 積の微分法を適用する 最大値最小値の定理の応用
    割線の傾き 例3 3つ以上の関数に対する積の微分法 凹凸、下に凸(とつ)の区間、上に凸(とつ)の区間
    近似的な瞬間の変化の割合の文章題 積の微分法から商の微分法を導く 凹凸に関する問題演習
    接線の近似的な方程式の文章題 tan xの微分と商の微分法 変曲点
    接線の傾きと微分係数 積の微分法と連鎖律を使う 微積分学:導関数を使ってグラフを書く
    割線の傾きの極限値として接線の傾きを計算する例1 積の微分法 微積分学:導関数を使ってグラフを書く例
    割線の傾きの極限値として接線の傾きを計算する例2 商の微分法とよくある導関数 2乗の和を最小化する
    割線の傾きの極限値として接線の傾きを計算する例3 陰関数の微分法 グラフを利用した箱の容積の最小化
    微分係数の定義を用いて接線の傾きを計算する方法 接線の方程式 箱の容積を解析的に最大化する
    f(x)=x^2の導関数 陽関数の微分と陰関数の微分は同じ結果を与える 靴工場の利益を最適化する
    微分係数の正式な求め方ともう一つの求め方 (x-y)^2 = x+y-1と陰関数の微分法 貯蔵コンテナのコストを最小化する
    log(x)の微分係数の正式な求め方ともう一つの求め方 y = cos(5x-3y)と陰関数の微分法 三角形と正方形の合計の面積を表す式
    微分係数の正式な求め方ともう一つの求め方の例1 (x^2+y^2)^3 = 5x^2*y^2と陰関数の微分法 合計の面積を最小化する問題
    微積分:微分係数1 陰関数の微分法による接線の傾きの導出 微分と限界費用
    微積分:微分係数2 e^(xy^2) = x–yと陰関数の微分法 増分費用を微分で近似する
    曲線の傾きの解釈の練習問題 サインの逆関数の微分 忘却曲線のモデル化
    導関数の直感的な理解 コサインの逆関数の微分 円の半径と面積の間の変化率
    関数と導関数のグラフの例1 タンジェントの逆関数の微分 熱気球の高さの変化率
    関数が微分可能ではないところ 自然対数の微分 水を円錐に注ぐときの速さ
    関数の導関数を求める例 x^(x^x)の微分 梯子がすべり落ちる速さ
    導関数を探す 対数の性質を用いた微分 近づいてくる車の間隔の変化率
    導関数を直感的に描く d/dx(log x) = 1/xの証明 空を飛ぶ鳥の影の速さ
    原始関数を直感的に描く d/dx(e^x) = e^xの証明 平均値の定理
    導関数をグラフにする練習問題 log xとe^xの導関数の証明 微分値が平均変化率になるところを探す
    微分の性質を使う 接線のy切片の例 平均値定理で違反切符を切られる
    累乗の微分公式 法線の方程式 ある点での関数値を最大化する
    微分の性質と多項式の導関数 接線の方程式の例1 平均値の定理
    累乗の微分公式は正しいか 粒子の移動距離 ロピタルの定理入門
    連鎖律の紹介 グラフに基づいて粒子の移動を解析する ロピタルの定理の例1
    連鎖律の定義と例 粒子はいつ速度を上げるか ロピタルの定理の例2
    2^xの微分に対する連鎖律 極小、極大、臨界点 ロピタルの定理の例3
    任意の底を持つ対数の導関数 臨界点を見つける ロピタルの定理の特別な場合の証明
    グラフを用いた連鎖律の説明 極値に相当する臨界点を調べる 局所線形近似
    グラフを用いた連鎖律の例 x^3 - 12x – 2の極小・極大点を探す 局所線形化の例
  • ニュートン、ライプニッツ、ウサイン・ボルト
    曲線の割線の傾き
    割線の傾き 例1
    割線の傾き 例2
    割線の傾き 例3
    近似的な瞬間の変化の割合の文章題
    接線の近似的な方程式の文章題
    接線の傾きと微分係数
    割線の傾きの極限値として接線の傾きを計算する例1
    割線の傾きの極限値として接線の傾きを計算する例2
    割線の傾きの極限値として接線の傾きを計算する例3
    微分係数の定義を用いて接線の傾きを計算する方法
    f(x)=x^2の導関数
    微分係数の正式な求め方ともう一つの求め方
    log(x)の微分係数の正式な求め方ともう一つの求め方
    微分係数の正式な求め方ともう一つの求め方の例1
    微積分:微分係数1
    微積分:微分係数2
    曲線の傾きの解釈の練習問題
    導関数の直感的な理解
    関数と導関数のグラフの例1
    関数が微分可能ではないところ
    関数の導関数を求める例
    導関数を探す
    導関数を直感的に描く
    原始関数を直感的に描く
    導関数をグラフにする練習問題
    微分の性質を使う
    累乗の微分公式
    微分の性質と多項式の導関数
    累乗の微分公式は正しいか
    連鎖律の紹介
    連鎖律の定義と例
    2^xの微分に対する連鎖律
    任意の底を持つ対数の導関数
    グラフを用いた連鎖律の説明
    グラフを用いた連鎖律の例
    3つの合成関数に対する連鎖律
    3つの合成関数の導関数
    境界の法線に関する文章題(応用編)
    積の微分法を適用する
    3つ以上の関数に対する積の微分法
    積の微分法から商の微分法を導く
    tan xの微分と商の微分法
    積の微分法と連鎖律を使う
    積の微分法
    商の微分法とよくある導関数
    陰関数の微分法
    接線の方程式
    陽関数の微分と陰関数の微分は同じ結果を与える
    (x-y)^2 = x+y-1と陰関数の微分法
    y = cos(5x-3y)と陰関数の微分法
    (x^2+y^2)^3 = 5x^2*y^2と陰関数の微分法
    陰関数の微分法による接線の傾きの導出
    e^(xy^2) = x–yと陰関数の微分法
    サインの逆関数の微分
    コサインの逆関数の微分
    タンジェントの逆関数の微分
    自然対数の微分
    x^(x^x)の微分
    対数の性質を用いた微分
    d/dx(log x) = 1/xの証明
    d/dx(e^x) = e^xの証明
    log xとe^xの導関数の証明
    接線のy切片の例
    法線の方程式
    接線の方程式の例1
    粒子の移動距離
    グラフに基づいて粒子の移動を解析する
    粒子はいつ速度を上げるか
    極小、極大、臨界点
    臨界点を見つける
    極値に相当する臨界点を調べる
    x^3 - 12x – 2の極小・極大点を探す
    最大値最小値の定理
    極小と極大
    極小値と極大値を求める
    最大値最小値の定理の応用
    凹凸、下に凸(とつ)の区間、上に凸(とつ)の区間
    凹凸に関する問題演習
    変曲点
    微積分学:導関数を使ってグラフを書く
    微積分学:導関数を使ってグラフを書く例
    2乗の和を最小化する
    グラフを利用した箱の容積の最小化
    箱の容積を解析的に最大化する
    靴工場の利益を最適化する
    貯蔵コンテナのコストを最小化する
    三角形と正方形の合計の面積を表す式
    合計の面積を最小化する問題
    微分と限界費用
    増分費用を微分で近似する
    忘却曲線のモデル化
    円の半径と面積の間の変化率
    熱気球の高さの変化率
    水を円錐に注ぐときの速さ
    梯子がすべり落ちる速さ
    近づいてくる車の間隔の変化率
    空を飛ぶ鳥の影の速さ
    平均値の定理
    微分値が平均変化率になるところを探す
    平均値定理で違反切符を切られる
    ある点での関数値を最大化する
    平均値の定理
    ロピタルの定理入門
    ロピタルの定理の例1
    ロピタルの定理の例2
    ロピタルの定理の例3
    ロピタルの定理の特別な場合の証明
    局所線形近似
    局所線形化の例
  • 算数 測定

    数学 代数

  • カリフォルニア州統一テスト 代数I:数の性質と絶対値 変数と式 文章題:どちらのスーパーヨガのプランを選ぶべきか 年齢の文章問題 例題3
    代数学の起源 スーパー・ヨガのプラン 点を書く 絶対値を含む方程式
    抽象性 スーパー・ヨガのプラン 代入法 絶対値を含む方程式 例題1
    代数学の美しさ スーパー・ヨガのプラン 加減法 絶対値を含む方程式 例題2
    デカルトとデカルト座標 変数、式、等式 絶対値を含む方程式の問題
    なぜ代数学で文字を使うのか 変数に数を代入し等不等を判定する 絶対値を含む方程式の問題1
    変数とは何か 変数に数を代入し単純な等式を解く 絶対値を含む方程式 例題
    なぜ乗法記号を使わないのか 変数に数を代入し等式が成り立つ答えを求める 解が存在しない、絶対値が付いた方程式
    式の値を求める 例題 変数に数を代入し不等式が成り立つ答えを求める 絶対値の付いた不等式 2
    代入を用いて式の値を求める 従属変数と独立変数 練習問題:基本 例2 多重ステップの方程式
    指数を含む式を解く 従属変数と独立変数 練習問題:等式のグラフを書く 分配を使って方程式を解く
    2つの変数を含む式 従属変数と独立変数 練習問題:グラフから等式を求める 分配を使って方程式を解く 2
    例題:2つの変数を含む式の計算 単位の代数学的処理と次元解析 簡約にするための分配則 例2
    変数を含む式の計算例 公式において正しい単位を導き出す 簡約にするための分配則 例1
    式の値を求める 例題:文章題 速度を表す適当な単位の考察 簡約にするための分配則 例3
    同類項をまとめる 最も得な殺虫剤を求める 単独の変数の値が分からない場合の式の値を求める
    式を足す 燃費の前提 例題 単独の変数の値が分からない場合の式の値を求める 2
    同類項をまとめる 例題1:解説 例題 x + 5=54を解く 混合物を作る問題 2
    同類項をまとめる 例題2 例題 ax=bやx + a=bのように1度の演算で解が求められる式 基本の速度の問題
    同類項をまとめる 例題3:複雑な問題 ax + b=cの形の式を解く 早めの列車の文章題
    同類項をまとめることと分配法則 2段階の演算で解が求められる一次方程式 数列のパターン 1
    1次式を共通因数でくくる x/4と項からなる2段階の演算で解く法知識の例題 数列のパターン 2
    分配法則を用いたくくり出し 一次方程式の文章問題の例題 数列のパターンの等式
    式の等価形態 庭の辺の長さを求める例題 列の100番目の項を求める
    単純な代数式を書く 両辺に変数がある式 連続する奇数の整数の和
    代数式を書く 両辺に変数がある式 例題:1 チャレンジ問題:整数の和
    代数式を書く 例題2 両辺に変数がある式 例題:2 2003年 AIMEⅡの問題 1
    一次式の解釈 1 方程式を解く際のステップを理解する 例題集
    一次式の解釈 2 抜けている方程式を解くステップを見つける 混合物を作る問題 3
    代数式を書く 例題1 文章題 特殊なケースの方程式 代数:1次方程式 1
    代数式を書く 例題2 文章題 一次方程式の解の数 代数:1次方程式 2
    代数式を書く 例題3 一次方程式の解の数 例題3 代数:1次方程式 3
    両辺で同じことを行う理由:単純な等式(代数論理の基本) 一次方程式の解の数 例題2 代数:1次方程式 4
    単純な等式との関係を示す 公式を、ある変数を求める形に書き替える 平均値
    1回の作業で解ける等式 ある変数について解く パーセントを求める
    1回の作業で解ける等式 導入 ある変数について解く その2 パーセントで増える問題
    式の両辺から足す、引く ある変数について解く例題 さらなるパーセントの問題
    式の両辺を割る 公式を自在に扱う例題 年齢の文章問題 1
    2回の作業で解ける等式 循環小数を分数に変換する その1 年齢の文章問題 2
    両辺に同じことをする理由・3回以上の作業で解く等式 循環小数を分数に変換する その2 年齢の文章問題 3
    両辺で同じことをする理由 基本 年齢の文章問題 例題1 変数と式 文章題:スーパーヨガのプランに利用する
    年齢の文章問題 例題2
  • カリフォルニア州統一テスト 代数I:数の性質と絶対値
    代数学の起源
    抽象性
    代数学の美しさ
    デカルトとデカルト座標
    なぜ代数学で文字を使うのか
    変数とは何か
    なぜ乗法記号を使わないのか
    式の値を求める 例題
    代入を用いて式の値を求める
    指数を含む式を解く
    2つの変数を含む式
    例題:2つの変数を含む式の計算
    変数を含む式の計算例
    式の値を求める 例題:文章題
    同類項をまとめる
    式を足す
    同類項をまとめる 例題1:解説
    同類項をまとめる 例題2
    同類項をまとめる 例題3:複雑な問題
    同類項をまとめることと分配法則
    1次式を共通因数でくくる
    分配法則を用いたくくり出し
    式の等価形態
    単純な代数式を書く
    代数式を書く
    代数式を書く 例題2
    一次式の解釈 1
    一次式の解釈 2
    代数式を書く 例題1 文章題
    代数式を書く 例題2 文章題
    代数式を書く 例題3
    両辺で同じことを行う理由:単純な等式(代数論理の基本)
    単純な等式との関係を示す
    1回の作業で解ける等式
    1回の作業で解ける等式 導入
    式の両辺から足す、引く
    式の両辺を割る
    2回の作業で解ける等式
    両辺に同じことをする理由・3回以上の作業で解く等式
    両辺で同じことをする理由 基本
    変数と式 文章題:スーパーヨガのプランに利用する
    変数と式 文章題:どちらのスーパーヨガのプランを選ぶべきか
    スーパー・ヨガのプラン 点を書く
    スーパー・ヨガのプラン 代入法
    スーパー・ヨガのプラン 加減法
    変数、式、等式
    変数に数を代入し等不等を判定する
    変数に数を代入し単純な等式を解く
    変数に数を代入し等式が成り立つ答えを求める
    変数に数を代入し不等式が成り立つ答えを求める
    従属変数と独立変数 練習問題:基本
    従属変数と独立変数 練習問題:等式のグラフを書く
    従属変数と独立変数 練習問題:グラフから等式を求める
    単位の代数学的処理と次元解析
    公式において正しい単位を導き出す
    速度を表す適当な単位の考察
    最も得な殺虫剤を求める
    燃費の前提 例題
    例題 x + 5=54を解く
    例題 ax=bやx + a=bのように1度の演算で解が求められる式
    ax + b=cの形の式を解く
    2段階の演算で解が求められる一次方程式
    x/4と項からなる2段階の演算で解く法知識の例題
    一次方程式の文章問題の例題
    庭の辺の長さを求める例題
    両辺に変数がある式
    両辺に変数がある式 例題:1
    両辺に変数がある式 例題:2
    方程式を解く際のステップを理解する
    抜けている方程式を解くステップを見つける
    特殊なケースの方程式
    一次方程式の解の数
    一次方程式の解の数 例題3
    一次方程式の解の数 例題2
    公式を、ある変数を求める形に書き替える
    ある変数について解く
    ある変数について解く その2
    ある変数について解く例題
    公式を自在に扱う例題
    循環小数を分数に変換する その1
    循環小数を分数に変換する その2
    年齢の文章問題 例題1
    年齢の文章問題 例題2
    年齢の文章問題 例題3
    絶対値を含む方程式
    絶対値を含む方程式 例題1
    絶対値を含む方程式 例題2
    絶対値を含む方程式の問題
    絶対値を含む方程式の問題1
    絶対値を含む方程式 例題
    解が存在しない、絶対値が付いた方程式
    絶対値の付いた不等式 2
    例2 多重ステップの方程式
    分配を使って方程式を解く
    分配を使って方程式を解く 2
    簡約にするための分配則 例2
    簡約にするための分配則 例1
    簡約にするための分配則 例3
    単独の変数の値が分からない場合の式の値を求める
    単独の変数の値が分からない場合の式の値を求める 2
    混合物を作る問題 2
    基本の速度の問題
    早めの列車の文章題
    数列のパターン 1
    数列のパターン 2
    数列のパターンの等式
    列の100番目の項を求める
    連続する奇数の整数の和
    チャレンジ問題:整数の和
    2003年 AIMEⅡの問題 1
    例題集
    混合物を作る問題 3
    代数:1次方程式 1
    代数:1次方程式 2
    代数:1次方程式 3
    代数:1次方程式 4
    平均値
    パーセントを求める
    パーセントで増える問題
    さらなるパーセントの問題
    年齢の文章問題 1
    年齢の文章問題 2
    年齢の文章問題 3
  • 算数 基本算数

  • 位取り1 分配の性質の練習 数の集合 2
    位取り2 加法の交換法則 数の集合 3
    位取り3 加法の可換性 基本のたし算
    桁を表す数 乗法の交換法則 ひき算 14-6
    数字の位の比較 加法の結合法則 小さな数を数える
    位取りを理解する練習1 結合法則 順番に数える
    位取りの関係の例題 数字の1の性質 数の格子
    およその数1 数字の性質の用語1 0 から 120 の間の欠けている数
    およその数2 数字の1の性質 例題2 絵の中の物を数える
    およその数3 数字の0の性質 クジラと羊と花を数える
    位取りの再グループ分け 加法における逆元の性質 犬とネズミとクッキーを数える
    全ての数字の位を比較 乗法における逆元の性質 物の数を比べる
    4桁で最大の数字を作る 数字の性質2 小さな数を数直線の上で比べる
    全ての桁の再グループ分け例題1 数字の性質1 種類で数える
    全ての桁の再グループ分け例題2 分配法則2 10 との和としての10から19までの数
    数え方の例題1 全ての桁の再グループ分け パーティのための猿
    演算の順序とは カーンアカデミー, 算数, 時計を読む, 時計を読む 1 位の値入門
    演算の順序1 カーンアカデミー, 算数, 時計を読む, 時計を読む 2 25 を例とした位の値
    より複雑な演算の順序 数の集合 1 42を例とした位の値
    分配法則 時計の読み方演習問題1 分配法則の例題1
    時計の読み方演習問題2
  • 位取り1
    位取り2
    位取り3
    桁を表す数
    数字の位の比較
    位取りを理解する練習1
    位取りの関係の例題
    およその数1
    およその数2
    およその数3
    位取りの再グループ分け
    全ての数字の位を比較
    4桁で最大の数字を作る
    全ての桁の再グループ分け例題1
    全ての桁の再グループ分け例題2
    数え方の例題1
    演算の順序とは
    演算の順序1
    より複雑な演算の順序
    分配法則
    分配法則の例題1
    分配の性質の練習
    加法の交換法則
    加法の可換性
    乗法の交換法則
    加法の結合法則
    結合法則
    数字の1の性質
    数字の性質の用語1
    数字の1の性質 例題2
    数字の0の性質
    加法における逆元の性質
    乗法における逆元の性質
    数字の性質2
    数字の性質1
    分配法則2
    全ての桁の再グループ分け
    カーンアカデミー, 算数, 時計を読む, 時計を読む 1
    カーンアカデミー, 算数, 時計を読む, 時計を読む 2
    数の集合 1
    時計の読み方演習問題1
    時計の読み方演習問題2
    数の集合 2
    数の集合 3
    基本のたし算
    ひき算 14-6
    小さな数を数える
    順番に数える
    数の格子
    0 から 120 の間の欠けている数
    絵の中の物を数える
    クジラと羊と花を数える
    犬とネズミとクッキーを数える
    物の数を比べる
    小さな数を数直線の上で比べる
    種類で数える
    10 との和としての10から19までの数
    パーティのための猿
    位の値入門
    25 を例とした位の値
    42を例とした位の値
  • 代数 線形方程式

    数学 三角関数

    数学 極限

  • カーンアカデミー 極限 例 (おまけ) 3次関数の因数分解による極限 無限大およびマイナス無限大での極限
    カーンアカデミー 極限 例4 不連続点における極限と関数 無限大における極限の他の例
    カーンアカデミー 極限 例 3 不連続点における極限と関数 代数を使って無限遠での極限を計算する
    カーンアカデミー 極限 例 2 簡単な計算で極限を見つけ、関数を連続的にする はさみうちの原理
    カーンアカデミー 極限 例 1 ある点の関数値を定めて連続関数にする はさみうちの原理の例題1
    極限とは 極限へようこそ(旧版) はさみうちの原理の例題2
    数値データから極限を推測する 極限の例(パート1) lim (sin x)/xの証明
    数値的に極限を推測する 極限の例(パート2) 極限の直感的理解のおさらい
    グラフから片側極限を求める 極限の例(パート3) イプシロン・デルタを使った定義を組み立てる
    不連続点における極限 極限の例(計算ミスあり)(パート4) 極限のイプシロン・デルタによる定義
    極限に関するどの記述が正しいか さらなる極限の例 イプシロン・デルタの定義を使った極限の証明
    グラフを使って両側からの極限を見る 極限と無限大 イプシロン・デルタのよる極限の定義1
    極限の例1 自然対数の垂直な漸近線 イプシロン・デルタのよる極限の定義2
    極限の性質 垂直な漸近線を視覚的に定める
  • カーンアカデミー 極限 例 (おまけ)
    カーンアカデミー 極限 例4
    カーンアカデミー 極限 例 3
    カーンアカデミー 極限 例 2
    カーンアカデミー 極限 例 1
    極限とは
    数値データから極限を推測する
    数値的に極限を推測する
    グラフから片側極限を求める
    不連続点における極限
    極限に関するどの記述が正しいか
    グラフを使って両側からの極限を見る
    極限の例1
    極限の性質
    3次関数の因数分解による極限
    不連続点における極限と関数
    不連続点における極限と関数
    簡単な計算で極限を見つけ、関数を連続的にする
    ある点の関数値を定めて連続関数にする
    極限へようこそ(旧版)
    極限の例(パート1)
    極限の例(パート2)
    極限の例(パート3)
    極限の例(計算ミスあり)(パート4)
    さらなる極限の例
    極限と無限大
    自然対数の垂直な漸近線
    垂直な漸近線を視覚的に定める
    無限大およびマイナス無限大での極限
    無限大における極限の他の例
    代数を使って無限遠での極限を計算する
    はさみうちの原理
    はさみうちの原理の例題1
    はさみうちの原理の例題2
    lim (sin x)/xの証明
    極限の直感的理解のおさらい
    イプシロン・デルタを使った定義を組み立てる
    極限のイプシロン・デルタによる定義
    イプシロン・デルタの定義を使った極限の証明
    イプシロン・デルタのよる極限の定義1
    イプシロン・デルタのよる極限の定義2
  • 算数 負数

  • カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 絶対値の比較 カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 正の数と負の数の割り算, 日本語版 カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 異なる符号を持つ小数のたし算文章問題
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 整数の絶対値 カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 負の数かける負の数の直感的意味 カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 例 異なる符号を持つ整数のたし算
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 絶対値 1 カーンアカデミー,算数,負の数の基本, なぜ負の数かける負の数が正の数になるのか カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 例 負の数のたし算
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 絶対値と数直線 カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 正と負の数のかけ算 カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 負の数の順序
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 負の数のかけ算と割り算 カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 負の数のたし算/ひき算 カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 負の数入門
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 例: 異なる符号を持つ数のかけ算 カーンアカデミー,算数,負の数の基本, なぜ負の数をひくことは正の数をたすことと等しいのか
  • カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 絶対値の比較
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 整数の絶対値
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 絶対値 1
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 絶対値と数直線
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 負の数のかけ算と割り算
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 例: 異なる符号を持つ数のかけ算
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 正の数と負の数の割り算, 日本語版
    カーンアカデミー, 算数, 負の数の基本, 負の数かける負の数の直感的意味
    カーンアカデミー,算数,負の数の基本, なぜ負の数かける負の数が正の数になるのか
    カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 正と負の数のかけ算
    カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 負の数のたし算/ひき算
    カーンアカデミー,算数,負の数の基本, なぜ負の数をひくことは正の数をたすことと等しいのか
    カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 異なる符号を持つ小数のたし算文章問題
    カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 例 異なる符号を持つ整数のたし算
    カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 例 負の数のたし算
    カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 負の数の順序
    カーンアカデミー,算数,負の数の基本, 負の数入門
  • 算数 因数と倍数

  • 算数 掛け算割り算

  • 基本のかけ算 カーンアカデミー,算数,かけ算・割り算,もっと複雑な計算の順序の問題の例 1 カーンアカデミー,算数,かけ算・割り算,レベル4の割り算
    かけ算2: かけ算の表(九九の表) カーンアカデミー,算数,かけ算・割り算,計算の順序の例 カーンアカデミー,算数,かけ算・割り算,格子乗算法
    例: かけ算の書き方 カーンアカデミー,算数,かけ算・割り算,位の値1 カーンアカデミー,算数,かけ算・割り算,さらに長い割り算の筆算と余りの例
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