分数のたし算とひき算: 絵

シンディとマイケルはハロウィーンのための巨大な紙のパンプキンのために， シンディとマイケルはハロウィーンのための巨大な紙のパンプキンのために， 1 リットルのオレンジ色のペンキが必要です．(訳注: 原文はガロンですがここではリットルに変換しています) シンディは5分の2リットルの赤いペンキを持っています． マイケルは2 分の 1 リットルの黄色のペンキを持っています． もし2人がそれぞれの持つペンキを混ぜ合わせたら， 必要な1リットルのペンキはできるでしょうか? では，これを考えてみましょう． 5分の2リットルの赤いペンキと， 2分の1リットルの黄色のペンキをたそうと思います． そしてこれが1リットルになるか確かめましょう． ここにあるような分数をたそうとしても， ここでは同じものをたしていません． こちらでは 5 分の 2 があり， こちらには 2 分の 1 があります． これら2つのものをたすためには， 共通の分母が必要になります． 共通の分母，または，一番良い共通の分母と言うべきかもしれませんが， それは 5 と 2 の公倍数のうちの最小のものです． それは 5 と 2 の公倍数のうちの最小のものです． 5 と 2 は素数ですから， その最小公倍数は単にその積になります． 10 が 5 と 2 の両方の数で割り切れる数のうちで 最小のものになります． ではこの2つの分数を10を分母に持つ分数に書き直しましょう． ではこの2つの分数を10を分母に持つ分数に書き直しましょう． ではこの2つの分数を10を分母に持つ分数に書き直しましょう． 5 分の 2 が 10 分の何かになり， 2 分の 1 が 10 分の何かになります． これを目に見えるように格子を使いましょう． 10分の1でできている格子を描きます． このここにあるこれがそうです． これらのそれぞれは 10 分の 1 になっています． これらはこの棒を10の等しい部分に分割しています． ではこれで 5 分の 2 が何かを可視化してみましょう． そうですね．これは今は 10 分の 1 で分けられていますが， もしこの棒が 5 分の 1 づつに分かれているとしたらどうでしょうか? ここでは，実は -- 同じ色で描いてみましょう． これが 1 つの部分，2， 3， 4． 注意して下さい，この赤の印の間には， 棒の5分の1のそれぞれがあります． 棒の5分の1のそれぞれがあります． そしてそのうちの2つがあります．ですから 1, 2 となります． このここにある棒の部分は 5 分の 2 を示しています． 同じことを 2 分の 1にもしてみましょう． この棒を丁度半分に分けましょう． やってみます． これを丁度半分に分けたいと思います． 2 分 の1 は文字通り 2 つの等しい部分の 1 つということを示しています． これは2分の1です． では5等分を10等分にすることを考えてみましょう． すると基本的にそれはそれぞれの部分を， 2倍にすることと等しいです． 2倍にすることと等しいです． ここには5つの等しい部分があります． それぞれを2つに分割すると，その個数は2倍の数になります． 10個の等しい部分になります． これらの2つの部分に色を塗りましょう． そして同じように2をかけます． これらの2つは 4 となって10分の4になります． これらの2つは 4 となって10分の4になります． ここで見たように，最初に塗ったものと同じになっています． もし10分の1でこれを見ると， 10 分の 1, 2, 3, 4, で 10 分の 4 です． 同じ論理をこちらでも使いましょう． もし 2 つの半分があって， それを10分の1で分けたとすると，それぞれの半分を 5つに分割することになります． あなたはもとの部分の5倍の数の部分を持つことになります． 2 から 10 に行くには，5 をかけます． 同じように，黄色で色を塗られた1つの部分は， 2分の1ですが，それは 10 分の 5 になります． ですから 5 でかけることになります． これを考える他の方法ですが， 分母に何かをしたら， 同じことを分子にもしなくてはいけません． 同じことを分子にもしなくてはいけません． そうでなくては，私達は 分数の値を変更していることになります． 1 かける 5 は 5 になります． そしてこちらでは，2分の1に色を塗りましたが， もしあなたが10分の1でこれを見ると， それは 1, 2, 3, 4, 5 個の10分の 1に等しくなります． これでたす準備ができました． これでこれらの2つのものをたす準備ができました． 10 分の 4 たす 10 分の 5 は， とにかくこれは10分のいくつかに等しくなります． いくつになるにしても10に分けたいくつかに等しいというのは確実です． それは 4 たす 5 の10分の1に等しくなります． それは 4 たす 5 の10分の1に等しくなります． そしてもう一度これを見えるようにしてみましょう． 格子をもう一度描きます． 10分の 4 たす 5 です． ペンキの上のここに置きましょう． では10分の 4 に色を塗ります． では, 1, 2, 3, 4. そして 10 分の 5 にも色を塗ります． 注意して下さい，ここにある10分の4とまったく同じになっています． それは丁度 5 分の 2 です． 10 分の 5 に色を塗ります．1, 2, 3, 4, 5． では10分の1は全部でいくつになったでしょうか? ここには全部で 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 です． 10 分の 9 に色が塗られました． 10 分の 9 リットルのペンキができました． この質問に答えましょう． 2人は必要な1リットルが得られたでしょうか? いいえ，2人は1リットル全体よりも少ないペンキしかありません． 1リットルは10分の10リットルです． しかし10分の 9 しかありません． ですから，いいえです．2人には1リットルに十分なペンキがありません． 他の考えとしては, あなたは，待てよ，5分の2は2分の1よりも小さいぞ，と気がつくかもしれません． ここで見てみてもいいでしょう． 何か半分よりも少ないものに半分をたしたら， それは1には足りません． どちらの考えでもこの問題には答えられます．しかしこちらの方法は 分数を実際にたして考えました．