アンチ Pi を叫ぶ 3/14/14

こんにちは，そしてようこそ 1 年のこの日へ， ほかの皆はどれだけ pi が すばらしいかを言う日です。 私はそれを破ります。 なぜならあなたは真実を知る 価値があるからです。 pi が正しい円の概念で ないことは忘れましょう。 このパイデーでは，私は皆のように， pi が無限に続いていくことを 崇拝しません。 まず第一に，pi は無限 ではありません。 それは 3 よりも大きく，ご存知 でしょうが，4 よりも小さい数です。 3 が最も大きな数である文化が あることは知っていますので， それを無視はしませんが， しかしこの 4 は無限ではなく， pi も無限ではありません。 確かに，大きさのことでは ないことは知っています。 それはこの全部の桁のことです。 無限の数の桁が無限に続く， しかしまず， これはどこにも行きません。 それはただそこにあります。 時間の要素はありません。 もし数直線があれば，pi は そのちょうど 1 点の上にあり， 今でもそこに留まっています。 それは無限の時間のかかる無限の 旅をめぐってはいませんし， 有限時間での有限な旅でも ありません。 pi は数であり， プロセスではないのです。 第二に，確かにそれは 無限の桁数があります。 ただ，それがどうしたというのでしょう? 3 分の 1 も無限の桁があります。 3 分の 1 にも pi にも， 0.9999 の繰り返しにも ちょうど同じだけの桁数があります。 ああ，5 にだって同じだけの 桁数があります。 そうです。 5 です。 大きな数です。 4 よりも大きく，すると実は 無限のパイ，いや，倍でしょう。 実際，小数の発明では， 秘密の無限の 0 が これらの位置にあります。 0 が無限に続きます。 おお! 不思議なことに，そして 0 は 逆方向にも続いています。 もし一方だけに行くとしたら， それはもはや 0 ではありません。 いや，特に pi はどんな 意味でも無限ではなく， 中間無限とでもいいましょう。 有理数も無限にあります。 どんな 2 つの分数の間にも， もう一つの分数があります。 それらの間にはまた無限の分数が。 どんな分数でも数直線上で 隣にあるものはありません。 しかし，無限の数の有理数が あるにもかかわらず， pi はそのうちの一つではありません。 どんな有理数を 1 つとっても， pi との間にはどちら側にも 無限の有理数があります。 pi はこれらの全部の 隙間の間にあります。 無限ではありません。中間， 隙間にある無限です。 それが何? あなたは数直線上の ちょうど pi の位置にある， 有理数の 1 個の穴が 特別だと思いますか? そしてそのスーパー特別な 数を入れると， すべてが丸くおさまると? そうかも。あといくつか， e とかルート 2 とか。 いいえ。まったくいいえ。 パイの中間無限性， その無理数は， 信じられないほど ありきたりな特性です。 実はほとんどの実数は 無理数です。 有理数みたいに素敵な ものの方が変なのです。 実は，もしあなたが数直線上に ダーツを投げると， 有理数に当たる 確率はちょうど 0 です。 無限の種類についてはいつかまた。 しかし言えることは，有理数の数や pi の桁数のような数は， 小さく，たいして印象に残らない 可算無限でしかありません。 それに対して，無理数の数は 可算無限よりもずっと大きいです。 これらを比べると， 可算無限は 0 のようなものです。 ですから pi のような 退屈な数について なにか広大な無限のように 大騒ぎする理由が 私にはわかりません。 もちろん，無限小のような， 中間無限の数に対応するような 無限の数の中に最初のいくつか の種類の無限があります。 ですから，中間無限のような 不可算無限の数の仲間だからといって pi をすごいとは思わないで下さい。 ちょっと pi が変なところと言えば， こんなに単純な 幾何学形状の単純な比が 無理数になるという所でしょう。 もちろん，他の単純な 幾何学形状の 単純な比は無理数になりません。 ちょっと待った! 全部がそうだ! 珍しいことでしょうか? いいえ! まず，数学と算術が 等しいと仮定して， それからこんな驚きに会い， 算術を卒業する時には，予期しない 不思議な現象に会ったときのように 非算術的数に出会います。 そうやって微積分に出会うころには， 何が起きているのかわからなくなり 試験に通るだけには 十分な記号を記憶して あなたが思っている無限よりも 2 段も深い無限を 扱っていることに気が つきもしないので， pi がそうしていることを 素敵だと思うのでしょう。 pi は特別ではありません。 確かに，pi を楽しむことはできるし， デザートが悪いとは言いません。 しかし多分，本当の食事も たまにはとるべきでしょう。