πは (それでも) 間違っている

たとえばあなたは私で， 数学のクラスにいます。 そして三角法を学びます。 しかしあなたは集中できません。 なぜなら退屈でバカげているからです。 それはあなたのせいではありません。 実は先生のせいでもありません。 それは π のせいです。 なぜなら π が間違っているからです。 π が不正確ということではありません。 円の直径とその円周の比は やはり 3.14 なんとかです。 私の言う意味は，π というコンセプトが 何千年ものあいだ正しく なかったということです。 π と π の日の問題は， コロンブスとコロンブスの日 の問題と同じです。 確かにクリストファーコロンブスは あることを成し遂げた人です。 しかし，学校で習う彼についてのことは ゆがめられ，強調されすぎています。 彼はアメリカを発見者ではなく， 世界が丸いことの 発見者でもありません。 そして彼はちょっと嫌な人でした。 なぜコロンブスの日を祝うのでしょうか? π も同じです。 あなたは学校で π は 重要な円の定数だと習い， それを含むたくさんの等式を 憶えさせられたでしょう。 なぜなら，そういうふうに長い間 教えられてきたからです。 もしあなたがこれらの等式が わかりにくいと思ったのなら， それはあなたのせいではありません。 単に π が間違っているだけです。 どういうことか説明しましょう。 ラジアン。 それは数学で角度を測る時 に良いシステムです。 意味が通るはずです。 しかし違います。 π が台無しにしています。 たとえば，これは何個の パイだと思いますか? これは 1 個のパイであるべきだと 思うでしょう。 違います。 円一周 360 度の パイは実は 2 π です。 何ですって? 私があなたにパイを どれだけほしいと聞いたら 8 分の 1 と言ったとしましょう。 あなたはそれがパイの 8 分の 1と思うでしょう。 でも違います。 それはパイの 16 分の 1 です。 紛らわしい。 あなたは，「ヴァイ，簡単な変換じゃ ないか!」と言うかもしれません。 2 で割るだけです。 または，2 をかけるだけです。 もし逆を考えるなら。 するとどっちの方向に 変換するかを注意していれば‥。 いいや。 あなたはパイのいいわけをしています。 数学は可能な限りエレガントで 美しくあるべきです。 1 個のパイは 1 π に等しいのように シンプルなものを 変換を加えて難しくすれば， 何かが変換で失なわれるでしょう。 あなたは「しかしヴァイ， もっといい方法があるの?」と 尋ねるかもしれません。 そうですね。この場合であれば， 1 個のパイは 2 π でなく 1 π にすればいいでしょう。 π を 2π，または 6.28 なんとかに 再定義できます。 しかし π の再定義はもっと紛らわしく なるのでしたくありません。 他の文字を使いましょう。 τ。 τ はちょっと π に似ているからです。 円の 1 周は 1 τ です。 半分の円は 2 分の 1 τ，または τ 割る 2。 もしこのパイの 16 分の 1 が 欲しければ，16 分の τ です。 これはシンプルです。 しかしヴァイ，とあなたは言うでしょう。 それはちょっと適当じゃないですか? 確かに，τ はラジアンを 簡単にするでしょう。 しかし，ラジアンを使う時に毎回 π と 変換するのはめんどうです。 確かに。 しかし，数学とは何かをでっちあげ， どうなるかを観察するものです。 ですから τ が他の等式で どうなるかを見ましょう。 数学のクラスではこういうものを 覚えるように言われたでしょう。 こんなグラフを描くことができます。 もちろんあなたはこれらを 毎回導くことができるでしょうが， そうはしないでしょう。 なぜなら覚えておく方が 簡単だからです。 または計算器を使うでしょう。 π とラジアンはとても紛らわしいから。 このおそろしい表記法は sin 波が本当は 何を表しているのかを忘れさせます。 それはこの点が この単位円を回った時に どれだけ高いかです。 あなたのラジアンは恐ろしい表記法で， 三角法全てがみにくくなります。 しかしそうである必要はありません。 τ を使ったらどうでしょうか? τ が 0 から始まる sin 波を作りましょう。 sin τ の高さも 0 です。 4 分の τ では，円の 4 分の 1 にいます。 その高さ，またはこの点の y の値は， 明らかに 1 で，2 分の π が 円の 4 分の 1 だと 頭の中で変換しないでもわかります。 2 分の τ，円の半分は 0 に戻ります。 4 分の 3 τは，円一周の 4 分の 3 で，マイナス 1 です。 一周まるまる回れば， 0 に戻ります。バン これは理にかなっています。 何故でしょうか? なぜなら私たちは円を作る時 には直径を使わないからです。 半径を使って円を作ります。 半径の長さ，それは円周を 決める基本的なものです。 では何故私たちは円周率を 直径と円周の比に 定義したのでしょうか? それを円周に対する半径の 比に定義すれば， より理にかなっています。 それがこの素敵な τ の理由です。 2 π がでてくる重要な等式と 恒等式がたくさんあります。 それらは τ で簡単にできるし， そうすべきでしょう。 しかしヴァイ，e の iπ 乗はどうなの? と言うかもしれません。 あなたは本当に e の 2 分の iτ 乗が -1 に等しいと 台無しにしたいのですか? それには，「私をどんな人だと思っているの?」 「私はオイラーの式を台無しにするような 恐しいことはけっして提案しません。」 と答えます。 ところで，オイラーの式から来るものですが， e の iθ は cos θ ⁺ i sin θ に等しい このシータを τ と置きかえましょう。 sin または y の値は 単位円を τ で一周すると， 0 だと簡単に覚えられます。 するとこれは 0 です。 cos は 1 周した時の x の値で 1 です。 見て下さい。 e の iτ は 1 に等しい。 どうですか? まだ納得できないのなら， 私は Michael Hartl の τ マニフェストをお勧めします。 この人は tauday.com で非常に 注意深く τ について考えています。 あなたがまだ π の日をお祝いしたい のなら，それはいいでしょう。 パイを作って食べることができます。 しかし私はあなたたち皆が 6 月 28 日のお祝いにも 参加して欲しいです。 なぜなら私は τ を作って 2 個食べるからです。 変化に参加しましょう 一緒に π の専制に打ち勝ちましょう! 私のパイはこことここにあります。 私はパイ1個分勝ちです。