平方根の簡単化の復習

完全平方が平方根内に無いように平方根 (およびそれらを含む式) を書き換える方法を学びましょう。例えば， √75 を 5⋅3と書き換えます。

平方根の簡単化

平方根の中からすべての完全平方を出すことによって

\sqrt{75}

を簡単化しましょう。

まず

75

を因数分解することによって完全平方を探し始めます。

75 = 5 \times 5 \times 3 = 5^{2} \times 3

見つけました! これで根号を簡単にできます:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

すると，

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

です。

他のこのような例題を見たいですか? このビデオをチェックしてみて下さい。

問 1.1

簡単化しましょう
平方根の中からすべての完全平方を出しましょう

\sqrt{12} =

このような問題をもっと試してみたいですか? この練習問題に行ってみましょう

平方根の中からすべての完全平方を出すことによって

\sqrt{54 x^{7}}

を簡単化しましょう。

まず

54

を因数分解します。

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

それから，

x^{7}

の中の最大の完全平方をみつけましょう。

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

これで簡単化できます。

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

問 2.1

簡単化しましょう
平方根の中からすべての完全平方を出しましょう

\sqrt{20 x^{8}} =

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問 3.1

簡単化しましょう
同類項をまとめて，平方根の中から完全平方を出しましょう

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

このような問題をもっと試してみたいですか? この練習問題に行ってみましょう

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