2 ステップの不等式の文章問題: リンゴ

問題です。過去数年間で， 旧メープル果樹園では， その地域の競争相手の リバー果樹園より， 1000 個より多くのリンゴを 収穫してきました。 今年の寒さのために， 両方の果樹園の収穫は約 3 分の １ 減ってしまいました。 しかし，両方の果樹園は， 近隣の地域から 等しい量のリンゴを買って 少なくなった分を埋めました。 それぞれの果樹園の リンゴの数についてどんな ことが分かりますか? 片方の果樹園の収穫量は もう一つの果樹園よりも多いですか? それとも同じ量でしょうか? どうしたらわかるでしょうか? ではまず変数を定義しましょう。 M をメープル果樹園 (Maple farms) のリンゴの量， もう一つの果樹園の 名前は何でしたか? リバー果樹園 (River orchards) でした。 ですから R をリバー果樹園の リンゴの量としましょう。 問題の最初の文は，-- ちょっと違う色にします。 過去数年で，旧メープル果樹園は ライバルのリバー果樹園よりも 1000 個より多くの リンゴを収穫してきました。 すると，メープルの収穫量，M は だいたいリバーたす 1000 個です。 ただ，厳密な量はわからないです。 1000 個よりも多くなので，ちょうど 1000多いとは言えません。 通常の年には， 旧メープル果樹園，M は リバー果樹園よりも収穫量が 多いことは言えます。 通常の年では，M は R よりも 大きいです。そうですね。 旧メープル果樹園の方がリバー よりも 1000 個よりも多いです。 では，今年の寒波のために，-- ですから今年について考えましょう。 両方の果樹園は約 3 分の 1 収穫が減りました。 これは通常の年ではありません。 今年何が起こったか考えましょう。 今年は，それぞれの果樹園で 3 分の 1 ほど減りました。 3 分の 1 減ったということは， 以前の 3 分の 2 に なったということです。 ちょっと例をお見せしましょう。 もし私に x があって，そこから 3 分の 1 x をひけば， 3 分の 2 x が残ります。 すると 3 分の 1 減るということは， その量に 3 分の 2 を かけることと同じです。 するとこれらの量のそれぞれに 3 分の 2 をかけても この不等式はまだ成り立ちます。 この不等式の両辺に同じこと， 正の数を両辺にかけています。 もし負の数をかけていたら， 不等号の向きを入れかえていました。 すると両辺に 3 分の 2 をかけます。 M の 3 分の 2 と R の 3 分の 2 。 M の 3 分の 2 はまだ，R の 3 分の 2 よりも大きいです。 もしそうしたければ，これを 数直線上に描くこともできます。 やってみましょう。 こうすると直感的になると思いますが， そうでないときはごめんなさい。 無駄になることはないでしょう。 ここが数直線の 0 です。 通常の年には，M は R よりも 1000 より多く多いです。 すると通常の年には， M はこのあたりで， 多分，R は．．． 厳密にはわかりませんが， このあたりでしょうか。 さて，もし M を 3 分の 2 にすると， それはだいたいこのあたり， 3 分の 2 は多分こんなところでしょう。 これが M の新しい値です。 これは 3 分の 2 M です。 では 3 分の 2 R はどうでしょうか? もしこの 3 分の 2 をとれば， このあたりでしょう。 これが 3 分の 2 R です。 これでわかるように， 3 分の 2 R は まだ 3 分の 2 M よりも小さいです。 または 3 分の 2 M は 3 分の 2 R よりも大きいです。 では，問題では両方の果樹園は 近隣の地域から，不足分を同じ 量だけ買ったと言っています。 ですから a を両方の果樹園の買った リンゴの量に等しい量としましょう。 変数 a を決めます(定義します)。 両方の果樹園の買ったリンゴの 量に等しい量を a とします。 そして問題では両方の果樹園は 同じ量を買ったとあります。 ですからこの不等式の両辺に この a をたします。 そうしても不等式は満たされます。 両辺に同じ数をたしたり ひいたりしている限り， この不等式は変わりません。 では両辺にたしましょう。 a たす 3 分の 2 M は 3 分の 2 R たす a よりも 大きいです。 こちら左辺は旧メープル果樹園が リンゴを買った後で， 右辺はリバー果樹園が リンゴを買った後です。 それで全部です。それでも 旧メープル果樹園の方が 多くのリンゴを持っています。 数直線でもわかります。 これがメープル果樹園の通常の年， そして今年はその 3 分の 2 です。 そしてメープルは a 個の リンゴを買いました。 では a はだいたい，これくらいの 量のリンゴとしましょう。 たとえば，通常の年にまで 戻したとしましょう。 これがどれだけメープルが 買ったかで， M まで戻ります。 さて，もし R，リバーも同じく a 個のリンゴを買いました。 それは同じ距離 a です。 すると，だいたい このあたりになるでしょう。 さて，おさらいですが，いや， ちょっと違うようにしましょう。 私はこの重なるのが 好きではありません。 ではこんなふうにしましょう。 (もちろん重なることもあります。) この M が，．．． 毎回名前を忘れますが， 旧メープル果樹園が a 個のリンゴを買い， ここまでになったとしましょう。 これが a 個のリンゴです。 しかしリバー果樹園も a 個のリンゴを買いました。 では，同じ量をたしましょう。 これをコピーペーストすれば (確実に) 同じになります。 コピーアンドペースト。 そして旧リバー果樹園， いやリバー果樹園も a 個， 同じ量のリンゴを買いました。 これで問題は全部です。 リバー果樹園は今年 収穫が減りましたが， 他から買ってこれだけになりました。 するとこの，ここの値が， 3 分の 2 R たす a です。 これがリバー果樹園が 持っている量です。 そして旧メープル果樹園は，この値， これは 3 分の 2M たす a です。 これで全部です。 旧メープル果樹園の方が それでもまだ多くのリンゴを 持っています。