比例関係の方程式

変数 x と y の間の関係を 考えてみましょう。 こちらが x で こちらが y としましょう。 x が 1 の時に y は 4 です。 そして，x が 2 の時に y は 8， x が 3 の時には y は 12 だとしましょう。 これを見てすぐに これが比例関係だと 気づいたかもしれません。 復習ですけれども， 比例関係であるためには 2 つの変数の間の比はいつも 一定であるという必要があります。 例えば，y 割る x という 比の値を見ると， y 割る x は 4 割る 1 で 4 です。 8 割る 2 で，これも 4 です。 そして 12 割る 3 ，これも 4 に等しいです。 y 割る x はいつも 4 に等しいです。 こちらにもう一つ列を 作っても良いです。 ここに y 割る x の値を書ます。 4 割る 1 で 4。 8 割る 2 は 4。 そして 12 割る 3， これも 4 に等しいです。 この y 対 x の比の値が 定数 4 という情報を使って， y と x の関係を方程式で 表すこともできます。 まあ見方によっては， 普通の見方でも， これはもう方程式 なのですけれども， もっとはっきりと方程式の 形だとわかるようにしましょう。 そのために方程式の 両辺に x をかけます。 x を両辺にかける。 左辺は x 割る x で 単に y だけが残って そして，y = 4 x となります。 確認してみましょう。 x が 1 の時は 4 × 1 で 4， x が 2 の時は 4 × 2 で 8 です。 いつもかける 4 になっています。 これも，これも 4 をかけています。 するとこの場合は 4 が 比例定数になります。 この 4 のことを 比例定数といいます。 「比例定数」です。 比例定数は， 時に変化率とも言います。 変化率は，どれくらいの率で 変化するかを表します。 もしかすると「4 が変化率とは どういう意味ですか?」 と思うかもしれません。 それをもう少し説明するために， 別の例を使いましょう。 次の例では単位を考えます。 そうですね。例えば・・・ 黄色はもう使ったので， 青で書きましょう。 x を時間としましょう。 そして y は距離を表すとしましょう。 いやちょっと変えましょう。 x の単位を「秒」にしましょうか。 ですから x は 秒数を表して， そして y は距離の メートル数を表します。 こちらの単位は「メートル〈meter」で こちらの単位は「秒 〈second）」です。 1 秒が経過した時， 私は 7 メートル進んだとしましょう。 2 秒経過したら， 14 メートル進みました。 3 秒経過した時には， 21 メートル進みました。 これが比例関係だと 確かめましょう。 y 対 x の比の値は いつも 7 です。 7 割る 1 は 7， 14 割る 2 も 7， 21 割る 3 も 7 です。 今回は単位も 付けて書きます。 y 割る x ，例えばこの場合は 7m 割る 1 秒ですから， 7m 毎 1s ということは 7 m/s （メートル毎秒） です。 こちらの場合は，y 割る x は， 14 メートル進むのに 2 秒かかっています。 14 割る 2 は 7 です。 これは 7 メートル毎秒 (m/s) です。 ここでは 7 が定数です。 これらどの場合においても y 割る x の値は 7 です。 この場合「比例定数」は 「変化率」と考えることができます。 この場合は単位時間に 進んだ距離， つまり速さです。 それは位置がどれだけ変化するか というものの率になっています。 これを一般化して書くと 比例関係にある場合は いつも次のいずれかの形になります。 その形というのは x 分の y = k， ここで k は定数です。 最初の例題では k は 4 で 2 番目の例題では k は 7 でした。 またはこの式を 代数的に操作すると， つまり (式の) 両辺に x をかけるのですが， そうすると y = k ・ x になります。 この場合も k が 比例定数になります。 これはある意味， 簡単なことですが， 今後あなたが数学を学ぶ中で， この形式を何回も目にするでしょうから これが「比例関係」の 式なのだとわかると とてもうれしいです。