Re: 視覚的かけ算と48/2(9+3)

私は今ある野心的なプロジェクト にかかわっているので， インターネットで話題になっている 「数学っぽい」ものに コメントしておきます。 私がまだ生きていると 言うお知らせです。 インターネットでよく見かけるビデオに， こういう視覚的なかけ算があります。 2つの数を選んで，12 かける 31。 そして，線を描きます: 1, 2, 3，1。そして交点の数を数えます。 1, 2 が右側， 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 が真ん中。 1, 2, 3 が左側です。 これを合わせれば: 3，7，2 です。答えです。 魔法みたいでしょう? しかし数学の面白いところは， 1つの問題がいくつもの 方法で解けることです。 そしてそれらはまったく違うものに 見えることがあります。 しかし同じ問題を解いているのですから， 何か関係があるはずです。 そしてこの場合，そんなに 違っているわけではありません。 ではもう一度，この視覚的 方法をやってみましょう。 今度は，97 かける 86 にしましょう。 では，9本の線と7本の線， かけることの 8 本の線に6 本の線です。 次にするのは交点を数えることですね。 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... ちょっと待った! もう飽きました! ビデオではこの方法は使えない 場合があるのはみせないでしょう。 この点を全部数えなくても， 単にいくつの点がここに あるかわかればいいのに。 そうですね: こっちには7， こっちには 6 があるので， 6 かける 7 です。フム! 私が言ったことを全部忘れて下さい。 数学では覚えることも 役に立つことがあります。 少なくとも小学校レベルではそうです。 なぜなら，明らかにここで 私は 6 かける 7 を 覚えていない数学者の ふりをしているからです。 そして 5 かける 7 から求めます。 それは 35 でこれに 7 をたせば 6 個の 7 になり，それは42 です。 ワォ! これは本当に 知っているべきでした。 OK, でもこの方法のポイントは 「2桁の」かけ算問題を 4つの「1桁の」かけ算問題に 分解することです。 そしてもし九九の表を覚えていたら， この答えはすぐにわかります。 そしてこれらの3つの数は 1 の位， 10の位，そして100の位の答えです。 そうすると，1の位，10の位，100の位。 これを全部たすと: ほら! これは，古い聞き飽きた 方法とまったく同じように， 1桁のかけ算とたし算への分解です。 ここでのポイントは桁の それぞれの全部の組をかけて， 数の後ろに正しく 0 をつけるのを 確認して，全部たすことです。 しかし，もちろんあなたが 実際にしていることをみると， 全部の可能な組のかけ算です。 あなたの先生はこれをあなたに 気がついて欲しくなかったか， そうでなくてあなたが「全ての 組合せ」という考えを覚えていたら 2項式のかけ算は簡単すぎるでしょう。 結局，こういうかけ算の 方法は，かけ算とは 本当は何かということからそれています。 本当は 12 かける 31 はこうです。 あとは，これらを単にもうすこし すっきりした部分に分解するだけです。 まず，10 かける 30 はこれで， 10 かける 1 はこれで， 30 かける 2 はこれ。 2 かける 1 はこれです。 これを全部たせば， 全体の面積がでます。 理解する時にはどう書くかという 表記法には惑わされない ようにしましょう。 表記法と言えば。。。 こういう腹の立つ無意味なものが 最近出回っているようです。 これにはあまり多くの議論があるので， 表記法について訓練されすぎている ということの表れだと思います。 こっちを先にかけ算するのか? それともこちらを先に割るのか? 答えはこうです。 これは単にまずい文です。 まるで「氷入りの水かジュースか欲しい。」 と言っているようなものです。 これは氷の入っていないジュースと， 氷の入っている水のどちらか が欲しいという意味ですか? それとも氷の入っているジュースと， 氷の入っている水のどちらか が欲しいという意味ですか? 何が正しくて何が悪いかについての 規則を作ることもできますが， しかし，この文に単にコンマ を書いてはっきりさせるのを 頼むのはそんなに難しいことですか? 数学者はこの時には 括弧を書きます。 そしてこの割り算の記号は あまり使いません。 数学は紙の上の記号ではありません。 数学というのはこれらの記号が 何を意味しているかということです。 あなたはどんな好きな規則でも， それが一貫性を持っている限りは 勝手に作ってかまいません。 終わり。