Wau: もっとも驚きの，最も古い，そして特異な数

私はある数の話をしたいと思います。 それはパイよりもクールで 黄金比よりもミステリアスで， e や i よりも変です。 どういうわけか，この数が どんなにすばらしいかは 最近忘れられたようです。 しかし古代の様々な文化は それを知っており， それを崇拝した文化すらありました。 ピラゴラス，プトレマイオス， エレアのゼノンにも知られていました。 東アジアでも独立して発見されており， アステカもそれを知っていた という証拠があります。 これはあなたの知る他の多くの 数とはずいぶん違っています。 しかし今日の数学者は この古代の考えに驚嘆しつつあり， 私はこの数がどれだけクールで どれだけすごいのかを皆さんと 共有したいと思います。 この数にあう名前は すでに使われなくなった ギリシャ文字 D，ガンマ，もともと これは W の音を表し。 ワォと呼ばれていました。 ワォを小数表記しようと することは誤解を生み， この数そのものの性質を 隠してしまうでしょう。 難しいのは，これを無限小数で 表す方法が何通りもあることです。 しかしワォは一風かわった 方法でも定義できます。 この見慣れないフラクタル 分数をご覧下さい。 これが何に等しいのかを どうしたら求められるでしょうか? これが何かに収束するか 見てみましょう。 1 層だけの場合 2 割る 4 または 2 分の 1 です。 2 層の場合は，3 割る 4 たす 1 割る 4 で 4 割る 4 するとこれは 2 割る 1， または 2 です。 もう 1 層を加えると，3 割る 1 たす 1 割る 1 で，また 2 割る 4 です。 層の数が有限の時には， 常にこのどちらかになります。 しかし，もしこの分数の 層数を無限まで考えると， 2 割る 1 でも 1 割る 2 でもなく， 奇妙な数ワォになります。 ワォを書くもう一つの方法があります。 ワォは 5 割る 6 たす， 6 分の 5 割る 6 たす 6 分の 5 割る 6 たす， 6 分の 5 割る 6 たすと続きます。 この無限フラクタル分数が ワォのクオリティです。 ではちょっと本当にクレイジーな ことを考えてみましょう。 ワォのワォ乗のワォ乗の ワォ乗をとっていく。 しかしこれはワォかけるワォ， 全部ワォです。 私はこれをどう発音するかも 知りません。 しかしワォの無限のフラクタル指数は ループして戻ってワォに等しくなります。 つまりこれはまさにワォです。 そしてワォは他の特別な数と 密接な関係があります。 たとえばワォのパイ乗の ワォの 2 パイ乗の ワォの 4 パイ乗のワォ乗の 8 パイ乗と続いたものが これが等しいのはワォかける ルートワォかける ワォの 3 乗根かけるワォの 4乗根かけると続くものです。 これはある数の虚数乗に比べたら そんなに気が遠くなるような ことではないです。 噂をすれば影ですが， e の 2i パイ乗はワォに等しいです。 これに関係して微積分でも ワォがでてきます。 e のワォ乗の微分は， ワォ e です。 e の i 乗の ei0 乗は e のワォ乗の タウワォワォ乗です。 多分あなたはこれらを解くために ログを使おうとするでしょうが， しかし底がワォのログは 上手くいきません。 それは 0 で割るようなものです。 クールでしょう。 人々は黄金比の幾何が ちょっと特別だと話をします。 しかしそれは実はとても ノーマル(普通)です。 ノーマルな数(正規数)。 その比でつくった長方形の 形はなかなか良いです。 その比をワォにすると， まあその場合，数学者以外の ほとんどの人は それを技術的には長方形とは 呼ばないでしょうが， もし x と y がワォの長方形， つまり， x 割る y がワォの場合， x たす x の y 乗割る，y たす y の x 乗はワォに等しくなります。 そしてもし私が前の 2 つ， x の x 乗の y 乗と そして分母に y の y 乗の x をとると， これもワォに等しくなります。 そして次の項として，前の 2 つの羃， x の y 乗の， x 乗の x 乗の y 乗と y の x 乗の，y 乗の y 乗の x 乗をとると， これもまたワォに等しくなります。 これはずっと続けることができて， フィボナッチ数列に関係する 繰り返しのないパターンになります。 そしてこれはどんな数 x と y， または x 割る y でも全てワォになります。 はい，ワォはすごい。 角度ファイの等角のらせんは 黄金のらせんといなって， それはとても素直です。 しかしワォはとてもおかしな数で， 角度をワォにすると らせんは無限に自身で巻き上がり， 量子のひものようにつぶれ， エンタングル，からみあいます。 ワォは実は物理学にもでてきます。 e のワォ乗割る mc の 2 乗は ワォの 2 乗に等しいです。 ワォは自然のあらゆる ところに出てきます。 私の言う意味は， 「あらゆる」所です。 あなたの見るどの花にも どの木にも，ワォがあります。 しかし私はそれを詳しく見るかわりに， もう一つだけクレイジーな 考えをお見せしましょう。 ある数のその数乗をとっていき， 無限回それをして，それから 無限を越えていきます。 そしてその数のルート， その数のルート， その数のルート，と無限を 越えて戻ってきます。 そして最初まで戻ってくる ことを想像してみて下さい。 この記法は標準の数学では 意味を持ちません。 しかし，もしこの数がワォであれば， これが全て 1 になるという 議論ができるかもしれません。 あなたは他にワォのどんなすごい 特性を思いつきますか?