雪片，星片，そして渦片

たとえば，今はホリデーの季節で， あなたはお祭り気分で， 幸せであるべきとされていますが， 多分あなたはそういう タイプじゃないでしょう。 私はこの鋭いものを 物に使いたいです。 あなたは自分のホリデーについての 感情にかかわりなく， ホリデー中に紙のスノーフレーク (雪片) を作ります。 ものを細かく切ることは 芸術の一種で，あなたは それを真剣に考えます。 ある人たちは紙のスノーフレークを 紙を半分に折り， また半分にと何回も折って それから切ります。 しかし紙のスノーフレーク愛好家は 本物のスノーフレークは 6 回対称だと知っています。 これは 4 回対称で， 自然ではけして起きないものです。 そこであなたは本当の方法， 半分に 2 回， それから 3 分の 1 と折ります。 または，半分，3 分の 1， 半分と紙を折ります。 しかし，3 分の 1 で半分， 半分はできません。 なぜなら，それは意味がありません。 しかし，あなたは最初の半分が どんな角度でも 良いことに気がつきます。 そろえる必要などありません。 ある意味不思議なのは， 6 回対称が必要な時には， 12 個の部分に折ることです。 6 個の部分になるように折ると， 3 回対称です。 実は時々スノーフレークはそうなります。 するとこれは許される形です。 時々自然には 12 回対称の スノーフレークもあり， そうするためにはもう一度折ります。 しかしけっして 4 回対称はありません。 紙を折る問題点はやがて 厚さが邪魔になることです。 厚さは点を非対称にしますが， それをより自然にするかもしれません。 ほとんどの本物のスノーフレークは ゴツゴツして欠陥があります。 普通人はそういうものの写真をとらないし， シェアしないので見えないだけです。 そしてあなたはそういうスノーフレークを 作りたいとも思わないでしょう。 つまり，この角度を 3 分の 1 に折って， この部分をこの下に置き， もしここで辺をそろえると， 少なくとも少し短くなります。 しかしもし 1 つを表に， もう 1 つを裏にという アコーディオンスタイルで折れば， 3 つの部分は同じになります。 実はこんなふうに半分に 折るのではなく， それぞれの部分を前後にすれば， さらに良くなります。 または，6 回対称に飽きて， 5 回対称にすることに決めたら， 5 本の対称線が必要です。 それは 10 個の部分になるので， まずは半分に折って， それからこれを 5 分の 2 に 折る必要があります。 分度器か目の子で折って 調整すれば， 5 回対称のスノーフレークです。 実はこの最初の 5 回対称を 折るのが得意なら， 1 回はさみを入れるだけで， この星をすばやく作ることができます。 またはこれのスライスをとれば， たくさんの星ができ， ファンシーに切れば， ファンシーな星片になります。 星もホリデーの精神でしょう? そして同じように 7 回 対称もできます。 しかしその時には緊急用の 分度器が必要でしょう。 9 回なら分度器はいりません。 なぜなら 3 分の 1 を 2 回すればいいからです。 もし同じように 5 分の 1 が できれば10 分の 1 ができます。 それは 5 分の 1 かける 2 分の 1 です。 私はハッピーホリデーとは 言いましたが， どれとは言いませんでした。 バレンタインデーは確実に 冬のホリデーで， 11 は素数なので， また分度器の時間でもう一度 素因数分解をしましょう。 よし，理論的にはどんな n 回対称もできます。 しかし回転対称はどうでしょうか? それには鏡面対称線がないので， 折り線がありません。 するとそもそもそれに 意味があるのか? スノーフレークの 効率的なデザインとは， 切る線を上手く重ねることです。 そうすることで 1 回 切るだけですみます。 ではこれらの層をちょうど互いに 全部重ねるだけにするような 回転対称のデザインは どうすればいいのでしょうか? たぶん，回転対称をそろえるために 回転させるというのはそんなに 驚くことではないでしょう。 もし中心を切ってずっと 回転させて巻いて対称を作ると， あるユニークなものになります。 手で正確に回転対称を 描くのは難しいですが， これで私はこの下手な渦の デザインを対称にできます。 スノーフレークは まず紙に切れ目をいれて， 錐になるように巻いていきます。 1 回，2 回，またはもっと巻きますが， 大事なことは切れ目を それ自身とそろえることです。 対称性を考える限り， この切れ目は存在しません。 私はほどけないようにテープで止め， それから切るのが好きです。 渦巻きっぽいものが上手くようです。 紙を折ることは切るのに 良い方法ですが， 折り目は対称を作ることを 思いだしましょう。 そこで私は折り目を ハサミの目印だけとして， そこから非対称に切れば， ほら，渦巻片です。 星片や渦巻片のためには， 紙を 4 ～ 5 回巻く 必要があります。 何か変ですね。なぜなら私は これを 1 回と考えましたが， 実は 2 回で，とにかく 平らな紙は 1 回重なります。 とにかくそうしましょう。それから 素敵な渦巻パーティです。 素敵でファンシーな 星片かスノーフレーク， あるいはすごい片を 作ることができます。 もちろんスノーフレークの固定の パターンを折って切ることから ほんの 1 歩で， それでパターンは全てです。 もし折ってからメビウスの輪を 作ったらどんなパターンが? それからまず折ってから 球を切ってみたら? すると全てがめちゃくちゃに なりそうなのでここで止めましょう。