素数と合成数の入門

因数とはある他の数を割り切る整数です。(因数を倍数に対して約数という場合もあります。お使いの教科書によって因数と約数を読みかえて下さい。)

$1,3,5,15$‍ は $15$‍ の因数です。なぜなら，これらは全て $15$‍ を余りなく割り切るからです。

$15$‍ は 4 個の因数を持ちます: $1,3,5,15$‍ です。

全ての数は $1$‍ と $\text{自分自身}$‍ を因数に持ちます。

私たちはほとんど全ての数を2つのカテゴリに分けることができます: 素数と合成数です。

素数はちょうど $2$‍ 個の因数を持ちます。

素数とは $1$‍ と $\text{それ自身}$‍ だけが因数の数です。

$7$‍ は素数の例です。その因数は $1$‍ と $7$‍ だけです。それはその他の整数では割り切れません。

素数を見えるようにするために絵を使いましょう。

農夫のマックスウェルは彼のめんどりが産む最高の卵のために，にわとりの生活共同組合を作ろうとしています。彼は $7$‍ 羽のめんどりを飼っていて，彼はそれらをどうグループに分けたらいいかを考えています。彼はめんどりが等しい大きさのグループになるように分けたいと考えています。

$7$‍ 羽のめんどりが $1$‍ 行というのが唯一の可能性です。

他のどの並びでも，にわとりがそれぞれの列に同じ数だけ並ぶことはありません。

同じ大きさのグループに分ける方法が 1 つしかない場合，その数は素数です。

合成数は $2$‍ 個よりも多くの因数を持ちます。

$16$‍ は合成数の例です。$16$‍ の因数は $1,2,4,8,16$‍ です。これらの数は $16$‍ を等しく割り切ります。

合成数を見えるようにするために絵を使いましょう。

農夫のマックスウェルは彼のにわとりが産んだ卵を入れるための新しい卵の箱も発明しています。彼はそれぞれの箱が $16$‍ 個の卵を入られれるようにしたいと思っています。

彼は $16$‍ 個の卵を $1$‍ 列に並べることができます。

彼はまたそれぞれの列に $8$‍ 個の卵を $2$‍ 列に並べることもできます。

または，彼は各列に $4$‍ 個の卵を $4$‍ 列に並べることもできます。

合成数は等しい数のグループに割る方法が 1 つよりも多くあります。

$1$‍ はどちらのカテゴリーにも属しません。これは素数でも合成数のどちらでもありません。

以下の問題を解くために，与えられたヒントを使いましょう。